1、练习题无忧数学集合与函数概念（必修一）练习题第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A 组1已知 A1,2，B x|x A ，则集合 A 与 B 的关系为 _解析：由集合 Bx| xA知，B1,2答案：AB2若 x|x2a，aR，则实数 a 的取值范围是_解析：由题意知，x 2a 有解，故 a0.答案：a03已知集合 Ay| yx 22 x1，xR ，集合 Bx|2x5，集合 Bx| xa，若命题“x A”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是_解析：命题“xA ”是命题“x B” 的充分不必要条件，A B，a0 且 b0；(2)a0 且 b0；(4)a5”的_解析：结
2、合数轴若 ABa4，故“AB”是“a5”的必要但不充分条件答案：必要不充分条件8设集合 Mm|m2 n，nN，且 m0，故 x0，xy0，于是由 AB 得 lg(xy)0，xy1.Ax,1,0，B0，|x |， 1x于是必有|x| 1， x1，故 x1，从而 y1.1x11已知集合 Ax| x23x 100 ，(1)若 B A，Bx| m1x2m1，求实数 m 的取值范围；(2)若 A B，Bx| m6x2m1，求实数 m 的取值范围；(3)若 A B，Bx| m6x2m1，求实数 m 的取值范围解：由 A x|x23x 100，得 Ax|2x 5 ，(1)B A，若 B，则 m12 m1，即
3、 m2.(2)若 B 是 A 的子集，即 BA，由数轴可知 1a2.(3)若 A=B，则必有 a=2第二节 集合的基本运算A 组练习题1设 UR，Ax| x0，B x| x1，则 A UB_.解析： UB x|x1，A UBx|01，集合 Bx| mxm3 (1)当 m1 时，求 AB， AB；(2)若 B A，求 m 的取值范围解：(1)当 m1 时， B x|1 x2， A B x|11，即 m 的取值范围为(1，)B 组1若集合 Mx R| 33x|2x0，即 a3 时，B A1,2才能满足条件，则由根与系数的关系得Error! Error!矛盾.综上，a 的取值范围是 a3.11已知函
4、数 f(x) 的定义域为集合 A，函数 g(x)lg(x 22xm) 的定义域为6x 1 1集合 B.(1)当 m3 时，求 A( RB)；(2)若 A Bx |1 .98综上可知，若 A，则 a 的取值范围应为 a .98(2)当 a0 时，方程 ax23x20 只有一根 x ，A 符合题意23 23当 a0 时，则 98a0，即 a 时，98方程有两个相等的实数根 x ，则 A 43 43综上可知，当 a0 时，A ；当 a 时，A 23 98 43(3)当 a0 时，A .当 a0 时，要使方程有实数根，23练习题则 98a0，即 a .98综上可知，a 的取值范围是 a ，即 M aR
5、|Aa|a 98 98第三节 函数的单调性A 组1下列函数 f(x)中，满足“对任意 x1，x 2(0，)，当 x1f(x2)”的是_f(x) f(x )(x 1) 2 f(x)e x f (x)ln(x1)1x解析：对任意的 x1，x 2(0，)，当 x1f(x2)，f( x)在(0 ，) 上为减函数答 案：2函数 f(x)(x R)的图象如右图所示，则函数 g(x)f(log ax)(00 时，f (x)e x ，则满足 f( x)e x 0 在 x0,1 上恒aex aex成立只需满足 a(e 2x)min 成立即可，故 a1，综上1a1.答案：1a15(原创题) 如果对于函数 f(x)
6、定义域内任意的 x，都有 f(x)M(M 为常数)，称 M 为 f(x)的下界，下界 M 中的最大值叫做 f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是_f(x)sin x；f(x)lgx；f (x)e x；f (x)Error!解析：sinx 1，f(x) sinx 的下确界为1，即 f(x)sin x 是有下确界的函数；f(x)lgx 的值域为 (， )，f(x)lgx 没有下确界； f(x) e x的值域为(0，)，f(x)e x的下确界为 0，即 f(x)e x是有下确界的函数；f(x)Error!的下确界为1.f (x)Error!是有下确界的函数答案：6已知函数 f(x)x 2
7、，g( x) x1.练习题(1)若存在 xR 使 f(x)0 b4.(2)F(x)x 2mx1m 2，m 24(1 m 2)5m 24，当 0 即 m 时，则必需255 255Error! m0.255当 0 即 m 时，设方程 F(x)0 的根为 x1，x 2(x10.Error! 40)在( ，)上是单调增函数，则实数 a 的取值范围_ax 34解析：f(x) x (a0)在( ，) 上为增函数， ，00，a1)在区间(0 ， )内恒有 f(x)0，则 f(x)的单调递增区间12为_解析：令 2 x2x，当 x(0， )时， (0,1)，而此时 f(x)0 恒成立，00，即 x0 或 x
8、，得 01 时，f (x)0，代入得 f(1)f (x1)f (x1)0，故 f(1) 0.(2)任取 x1，x 2(0 ，)，且 x1x2，则 1，由于当 x1 时，f(x )9，x9 或 x9 或 x f(b2)答案：f(a1)f(b2)2定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是以 2 为周期的周期函数，则 f(1)f(4)f(7)等于_解析：f(x) 为奇函数，且 xR，所以 f(0)0，由周期为 2 可知，f(4)0，f(7)f(1)，又由 f(x2)f(x )，令 x1 得 f(1)f (1)f (1)f (1)0，所以 f(1)f(4)f(7)0.答案：03已知定义在 R 上的
9、奇函数 f(x)满足 f(x4) f (x)，且在区间 0,2上是增函数，则f(25)、f(11)、f(80)的大小关系为_解析：因为 f(x)满足 f(x4)f(x)，所以 f(x8)f(x)，所以函数是以 8 为周期的周期函数，则 f(25)f( 1)， f(80)f(0)，f(11)f (3)，又因为 f(x)在 R 上是奇函数，f(0)0，得 f(80) f(0)0，f( 25)f (1)f(1)，而由 f(x4) f (x)得 f(11)f(3)f ( 3) f(14)f(1) ，又因为 f(x)在区间0,2 上是增函数，所以 f(1)f(0)0，所以f(1)0)，由 f(1)f(4
10、) 0，得 a(12)25a(4 2) 250，a2，f (x)2(x2) 25(1 x4) (3)yf(x)(1x 1)是奇函数，f(0)0，又知 yf (x)在0,1 上是一次函数，可设 f(x)kx(0x 1) ，而 f(1)2(1 2) 253，k 3，当 0x1 时，f (x)3x，从而当 1x 0，若 f(1)0，那么关于 x的不等式 xf(x)0，则在(0 ，)上 f(x)是增函数，在(，0)上是减函数，又 f(x)在 R 上是偶函数，且 f(1) 0，f (1)0.从而可知 x( ，1)时，f(x)0；x( 1,0)时，f(x)0.不等式的解集为(， 1) (0,1)答案：(
11、，1) (0,1)5已知函数 f(x)是(，) 上的偶函数，若对于 x0，都有 f(x2) f (x)，且当x0,2)时，f(x )log 2(x1)，则 f(2009)f(2010)的值为_解析：f(x) 是偶函数，f(2009)f(2009)f(x)在 x0 时 f(x2)f(x)，f( x)周期为 2.f( 2009)f(2010)f (2009)f (2010)f (1)f(0)log 22log 21011.答案：16已知函数 f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的 x，满足 f(x2) ，若当 2a，且|x 1a|a，且| x1a|f(x2)答案：f(2ax 1)f(x2)8已知
12、函数 f(x)为 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x( x1)若 f(a)2，则实数a_.解析：当 x0 时，f( x)x (x1)0，由 f(x)为奇函数知 x0 时，x0)f(x)Error!即 f(x)x lg(2| x|)(xR )11已知函数 f(x)，当 x，y R 时，恒有 f(xy )f (x)f(y) (1)求证：f(x)是奇函数；(2) 如果 xR ，f(x)x，f(x) 在(0，)上是减函数又f(x )为奇函数，f (0)0，f (x)在(， ) 上是减函数f (2)为最大值，f (6)为最小值f(1) ，f (2) f (2)2f (1)1，f(6)2f(3)2f
13、(1)f(2)123.所求 f(x)在区间2,6上的最大值为 1，最小值为3.法二：设 x10，f( x2 x1)0.f(x 2)f(x 1)0.即 f(x)在 R 上单调递减f(2) 为最大值，f (6)为最小值f(1) ，f (2) f (2)2f (1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)123.所求 f(x)在区间2,6上的最大值为 1，最小值为3.12已知函数 f(x)的定义域为 R，且满足 f(x2) f (x)(1)求证：f(x) 是周期函数；(2)若 f(x)为奇函数，且当 0x1 时，f(x) x，求使 f(x) 在0,2010上的所有 x12 12的个数解：(1)证明：
14、f (x2)f(x)，f(x4)f(x2) f (x)f(x) ，f(x)是以 4 为周期的周期函数(2)当 0x1 时，f(x ) x，12设1x0，则 0x 1，f (x) (x) x.f( x)是奇函数，f(x) f (x)，12 12f (x) x，即 f(x) x.故 f(x) x(1x1)12 12 12又设 1x3，则1 x21 ，f(x2) (x2) ，12又f(x 2)f(2x )f(x)2 f (x ) f(x)，f(x) (x2)，f(x)12 (x2)(1 x3)f(x) Error!12练习题由 f(x) ，解得 x1.f (x)是以 4 为周期的周期函数故 f(x) 的所有12 12x4n1( nZ )令 04n12010，则 n502 ，又 nZ，1n502(nZ)，14 34在0,2010上共有 502 个 x 使 f(x) .12
