1、模块综合检测(B) (时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1已知等比数列 an的前 n 项和 Sn x3n1 ，则 x_.162已知等比数列 an的公比为正数，且 a3a92 a ， a21，则 a1_.253在 ABC 中，已知 sin2Bsin 2Csin 2A sin Asin C，则角 B 的大小为3_4关于 x 的不等式 ax b0 的解集是(1，)，则关于 x 的不等式 0 的解集ax bx 2是_5设 x， y 满足约束条件Error!则目标函数 z3 x y 的最大值为_6不等式 2x 1 (x0)的解为_3x
2、127已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S2142，记 A2 a a9 a13，则 A 的值为211_8设 a0， b0，若 是 3a与 3b的等比中项，则 的最小值为_31a 1b9在 ABC 中， A60， b1，其面积为 ，则 _.3a b csin A sin B sin C10已知等比数列 an的各项均为正数，公比 q1，设 P (log0.5a5log 0.5a7)，12Qlog 0.5 ， P 与 Q 的大小关系是_a3 a9211已知 f(x)3 2x k3x2，当 xR 时， f(x)恒为正值，则 k 的取值范围为_12已知数列 an满足 a133， an1 an
3、2 n，则 的最小值为_ann13设实数 x， y 满足Error!则 u 的取值范围是_x2 y2xy14在 ABC 中， A、 B、 C 分别为 a、 b、 c 边所对的角若 a、 b、 c 成等差数列，则 B的取值范围是_二、解答题15(14 分)记等差数列 的前 n 项和为 Sn，设 S312，且 2a1， a2， a31 成等比数an列，求 Sn.16(14 分)在 ABC 中， a、 b、 c 分别为 A、 B、 C 的对边，若2b a c， B30， ABC 的面积为 ，求 b.3217(14 分)已知 a、 b、 c 都是实数，求证： a2 b2 c2 . a b c 2318
4、(16 分) C 位于 A 城的南偏西 20的位置， B 位于 A 城的南偏东 40的位置，有一人距 C 为 31 千米的 B 处正沿公路向 A 城走去，走了 20 千米后到达 D 处，此时 CD 间的距离为 21 千米，问这人还要走多少千米才能到达 A 城？19(16 分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营养至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生
5、素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20(16 分)在数列 an中， a11,2 an1 2an (nN *)(11n)(1)证明数列 是等比数列，并求数列 an的通项公式；ann2(2)令 bn an1 an，求数列 bn的前 n 项和 Sn.12模块综合检测(B)1.12解析 Sn x3n1 3n ， ，即 x .16 x3 16 x3 16 122.22解析 a3a9 a262 a ，( a5q)22 a .25 25 q22.又 q0， q . a1 .2a22 2231
6、50解析 sin 2Bsin 2Csin 2A sin Asin Ca2 c2 b2 accos 3 3B B150.a2 c2 b22ac 3ac2ac 3241,2)解析 ax b0 的解集是(1，)， a b0. 0 0 0 1 x0) x 3 x 1x故不等式的解为(0,171解析 由 S21 21 a1142， a112.21 a1 a212 a ( a9 a13) a 2 a110. A2 a a9 a132 01.211 211 21184解析 由题意知 3a3b3，即 3a b3，所以 a b1.因为 a0， b0，所以 (a b)2 22 4，当且仅当 a b 时，1a 1b
7、 (1a 1b) ba ab baab等号成立9.2393解析 S ABC bcsin A c ， c4.12 34 3由 a2 b2 c22 bccos A，解得 a .由 ，13asin A bsin B csin C得 .a b csin A sin B sin C asin A 1332 239310 PQ解析 Plog 0.5 log 0.5 ，a5a7 a3a9Qlog 0.5 ，由 (q1， a3 a9)，a3 a92 a3 a92 a3a9又 ylog 0.5x 在(0，)上递减，log 0.5 0 得 32x k3x20，解得 k3x ，而 3x 2 ， k2 .23x 23
8、x 2 212.212解析 由 an1 an2 n，得 an an1 2( n1)，an1 an2 2( n2)， a2 a12.将这 n1 个式子累加得 an a1 n2 n.2 n 1 1 n 12 a133， an n2 n33， n 1.ann n2 n 33n 33n当 n6 时， 有最小值 .ann 21213.2，103解析 可行域如图， kOA ， kOB2， u ，而 t ，函数 u t 在 t 上13 yx xy yx 13， 2 1t 13， 1为减函数，且在1,2上为增函数， t1 时， umin2， t 时， umax .13 103140 B 3解析 2 b a c
9、， b (a c)，12cos B a2 c2 b22ac a2 c2 14 a c 22ac 4 a2 c2 a c 28ac ，0 B .3 a2 c2 2ac8ac 32ac 2ac8ac 12 315解 设数列 的公差为 d，依题设有Error!an即Error! 解得Error!或Error!因此 Sn n(3n1)或 Sn2 n(5 n)1216解 S ABC acsin B acsin 30 ， ac6.2 b a c.12 12 32由余弦定理， b2 a2 c22 accos B( a c)22 ac2 accos 30， b24 b2126 ，得 b242 ， b1 .3
10、3 317证明 a2 b22 ab，b2 c22 bc，c2 a22 ac，a2 b2 c2 a2 b2 c2，由得：3(a2 b2 c2) a2 b2 c22 ab2 bc2 ac，3(a2 b2 c2)( a b c)2，即 a2 b2 c2 . a b c 2318解 设 ACD ， CDB .在 BCD 中，由余弦定理得cos ，则 sin ，BD2 CD2 CB22BDCD 202 212 31222021 17 437而 sin sin( 60)sin cos 60cos sin 60 ，437 12 32 17 5314在 ACD 中，由正弦定理得 ，21sin 60 ADsin
11、 AD 15(千米)21sin sin 6021531432答 这人还要走 15 千米才能到达 A 城19解 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和 y 个单位，所花的费用为z 元，则依题意，得 z2.5 x4 y，且 x， y 满足Error!即Error!作出可行域如图，让目标函数表示的直线 2.5x4 y z 在可行域上平移，由此可知z2.5 x4 y 在 B(4,3)处取得最小值因此，应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐，就可满足要求20(1)证明 由条件得 ，又 n1 时， 1，an 1 n 1 2 12 ann2 ann2故数列 构成首项为 1，公比为 的等比数列ann2 12从而 ，即 an .ann2 12n 1 n22n 1(2)解 由 bn ， n 1 22n n22n 2n 12n得 Sn ， Sn ，32 522 2n 12n 12 322 523 2n 12n 2n 12n 1两式相减得 Sn 2 ，所以 Sn5 .12 32 (122 123 12n) 2n 12n 1 2n 52n
