1、1动量守恒定律一.动量和冲量1.动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。2.冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同） 。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。高中阶段只要求会用 I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。例 1.
2、质量为 m 的小球由高为 H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？解：力的作用时间都是 ，力的大小依次是 mg、ggt2sin1i2mgcos 和 mgsin ，所以它们的冲量依次是： mIIgING,tan,sin2合特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。二、动量定理1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既 I= p动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和） 。动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。现
3、代物理学把力定义为物体动量的变化率： （牛顿第二定律的动量形式）。tPF动 量 定 理 的 表 达 式 是 矢 量 式 。 在 一 维 的 情 况 下 ， 各 个 矢 量 必 须 以 同 一 个 规 定 的 方 向 为 正 。三动量守恒定律1.动量守恒定律的条件系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。2动量守恒定律的表达形式（1） 即 p1 p2=p1/ p2/，（2）p1 p2=0，p1= -p2 3.运用动量守恒定律的解题步骤1明确研究对象
4、，一般是两个或两个以上物体组成的系统；2分析系统相互作用时的受力情况，判定系统动量是否守恒；3选定正方向，确定相互作用前后两状态系统的动量；4在同一地面参考系中建立动量守恒方程，并求解四、碰撞1.弹性碰撞mH2特点：系统动量守恒，机械能守恒设质量 m1的物体以速度 v0与质量为 m2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则有动量守恒：201v碰撞前后动能不变： 222 1101v所以 012vm221vm(注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒)讨论当 ml=m2 时，v 1=0， v2=v0(速度互换)当 mlm2 时，v 10， v20(同向运动)当 ml0(反向运动)当 m
5、lm2 时，v 1v,v22v0 (同向运动)、2.非弹性碰撞特点：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒用公式表示为：m 1v1+m2v2= m1v1+m2v2机械能的损失： )()(2121vmE3.完全非弹性碰撞特点：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大,而动量守恒用公式表示为： m1v1+m2v2=(m1+m2)v动能损失： 。【例题】 甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是 p 甲 =5 kgm/s,p 乙 = 7 kgm/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为 p 乙 =10 kgm/s，则两球质量 m 甲 与 m 乙 的关系
6、可能是A.m 甲 =m 乙 B.m 乙 =2m 甲 C.m 乙 =4m 甲 D.m 乙 =6m 甲 五、平均动量守恒问题人船模型：1特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒） 对于这类问题，如果我们应用“人船模型”也会使问题迅速得到解决，现具体分析如下： 【 例 1】静止在水面上的船长为 L，质量为 M，一个质量为 m 的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，船移动了多大距离？分析：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为 s 船 =s，则人向左移动的距离为 s 人 =L s，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得 Ms
7、m（ L s）0，从而可解得 s. 注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分。LmMs3l v0 vS说明：（1）此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。（2）做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。（3）以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用 m1v1=m2v2这种形式列方程，而要利用（ m1+m2） v0= m1v1+ m2v2列式。六、“子弹打木块”
8、模型此模型包括：“子弹打击木块未击穿”和“ 子弹打击木块击穿 ”两种情况，它们有一个共同的特点是：初态时相互作用的物体有一个是静止的（木块），另一个是运动的（子弹）1“击穿”类其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度度运动【例 2】质量为 M、长为 l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为 m 的子弹以水平初速度 v0 射入木块，穿出时子弹速度为 v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。2“未击穿”类其特点是：在某一方向上动量守恒，如子弹有初动量而木块无初动量，碰撞时间非常短，子弹射入木块后二者以相同速度一起运动 【例 3】 设
9、质量为 m 的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为 d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。解：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒： vMv0从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为 f，设子弹、木块的位移大小分别为 s1、s 2，如图所示，显然有 s1-s2=d对子弹用动能定理： 01mvsf对木块用动能定理： 22M、相减得： 200 vvvdf 这个式子的物理意义是：fd 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律
10、，系统动能的损失应该等于系统s2 ds1v0 v4内能的增加；可见 ，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小Qdf与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。 由上式不难求得平均阻力的大小： dmMvf20至于木块前进的距离 s2，可以由以上、相比得出： ds2从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比： msvsdvvsd 202002 ,/一般情况下 ，所以 s2d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计
11、。mM这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式： 20mMEk当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是 EK= f d（这里的 d 为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用式计算 EK 的大小。做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据七爆炸类问题【例 4】 抛出的手雷在最高点时水平速度为 10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量 300g 仍按原方向飞行，其速度测得为
12、 50m/s，另一小块质量为 200g，求它的速度的大小和方向。八某一方向上的动量守恒【例 5】 如图所示，AB 为一光滑水平横杆，杆上套一质量为 M 的小圆环，环上系一长为 L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为 m 的小球，现将绳拉直，且与 AB 平行，由静止释放小球，则当线绳与 A B 成 角时，圆环移动的距离是多少？5练习题1.质量为 M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为 m 的小球以速度 v1 向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于 90且足够长。求小球能上升到的最大高度 H 和物块的最终速度 v。2.如图所示，一质量为 M 的平板车 B 放在光滑水平面上，在其右端放一质
13、量为 m 的小木块 A，mM,A 、 B 间动摩擦因数为 ，现给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度 v0,使 A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后 A 不会滑离 B，求：（1）A 、 B 最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。3.两块厚度相同的木块 A 和 B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 ， ，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量 的滑块 C（可视为质点），以 的速度恰好水平地滑到 A 的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块 B 上，B 和 C 的共同速度为 3.0m/s，求（1）木块 A 的最终
14、速度 ； （2）滑块 C 离开 A 时的速度 。4.如图所示， A B C 是光滑轨道，其中 BC 部分是半径为 R 的竖直放置的半圆一质量为 M 的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为 m 的子弹射中，并滞留在木块中若被击中的木块沿轨道能滑到最高点C，已知木块对 C 点的压力大小为 (M+m)g，求：子弹射入木块前瞬间速度的大小65.如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块 A、 B、 C，质量分别为 mA=1kg，m B=1kg，m C=2kg，其中 B 与 C 用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A 和 B 之间有少许塑胶炸药，A 的左边有一个弹性挡板（小
15、木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J 转化为 A 和 B 沿轨道方向的动能，A 和 B 分开后， A 恰好在 BC 之间的弹簧第一次恢复到原长时追上 B，并且在碰撞后和 B 粘到一起。求：（1）在 A 追上 B 之前弹簧弹性势能的最大值；（2）A 与 B 相碰以后弹簧弹性势能的最大值。6.如图所示，在小车的一端高 h 的支架上固定着一个半径为 R 的 1/4 圆弧光滑导轨，一质量为 m =0.2kg 的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下，离开圆弧后刚好从车的另一端擦过落到水平地面，车的质量 M=2kg，车身长L=0.22m，车与水平地面间摩擦不计，图
16、中 h =0.20m，重力加速度 g=10m/s2，求R.7.如图所示，质量为 M=4kg 的木板长 L=1.4m，静止在光滑的水平地面上，其上端右侧静置一个质量为 m=1kg的小滑块，小滑块与木板间的动摩擦因数为 =0.4.今用一水平力 F=28N 向右拉木板，要使小滑块从木板上掉下来，求此力至少作用多长时间？(重力加速度 g 取 10m/s2)8、如图所示，质量为 0.4kg 的木块以 2m/s 的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量为 1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为 0.2(g 取 10m/s2)。设小车足够长，求：（1）木块和小车相对静止时小车的速度。（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间。 mMFLmRhLM7（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。
