1、1必修五阶段测试二(第二章 数列)时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1(2017山西朔州期末)在等比数列 an中，公比 q2，且 a3a74a 4，则 a8 等于( )A16 B32 C16 D322已知数列a n的通项公式 anError!则 a2a3 等于( )A8 B20 C28 D303已知等差数列a n和等比数列b n满足 a3b 3，2b 3b 2b40，则数列a n的前 5 项和 S5 为( )A5 B10 C20 D404(2017山西忻州一中期末) 在数列a n中，a n2n 229n3，则此数列最大项的值是(
2、 )A102 B. C. D1089658 91785等比数列a n中，a 29，a 5243，则a n的前 4 项和为( )A81 B120 C168 D1926等差数列a n中，a 100, 且 a11|a10|, Sn是前 n 项的和，则( )AS 1, S2, S3, ， S10 都小于零， S11，S 12，S 13，都大于零BS 1，S 2，S 19 都小于零， S20，S 21，都大于零CS 1，S 2，S 5 都大于零， S6，S 7，都小于零DS 1，S 2，S 20 都大于零， S21，S 22，都小于零7(2017桐城八中月考)已知数列 an的前 n 项和 Snan 2b
3、n( a，bR)，且S25100，则 a12a 14 等于( )A16 B8 C4 D不确定8(2017莆田六中期末)设a n(nN *)是等差数列，S n是其前 n 项和，且S5S8，则下列结论错误的是( )AdS5 DS 6 和 S7 均为 Sn的最大值9设数列a n为等差数列，且 a26，a 86，S n是前 n 项和，则( )AS 4S 5 BS 6S 5 CS 4S 5 DS 6S 510(2017西安庆安中学月考) 数列a n中，a 11，a 2 ，且23 (nN *，n2)，则 a6 等于( )1an 1 1an 1 2an2A. B. C. D717 27 7211(2017安
4、徽蚌埠二中期中) 设 an sin ，S na 1a 2a n，在 S1，S 2，S 1001n n25中，正数的个数是( )A25 B50 C75 D10012已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Snn 23n(nN )，数列 bn满足 bn，则数列b n的前 64 项和为( )1anan 1A. B. C . D.63520 433 133 1132二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13等差数列a n中，a 4a 10a 1630，则 a182a 14 的值为 _14在各项均为正数的等比数列a n中，若 a21，a 8a 62a 4，则 a6 的值是_15
5、(2017广东实验中学)若数列 an满足 a11，且 an1 4a n2 n，则 a5_.16若等差数列a n满足 a7a 8a 90，a 7a 100, a 110d0.又 a11|a10|, a 110da 19d.2a 119d0.S 1919a 1 d19(a 19d)0. 排除 C.20192故选 B.7B 由题可知数列a n为等差数列 ，S 25 100，a 1a 258，25a1 a252a 12a 14a 1a 258，故选 B.8C 由 S50，由 S6S 7，得 S7S 6a 70，d0，a 250，a 26，a 27，a 490，q 4q 220.解得 q22.又 a21
6、， a6a 2q412 24.15496解析：an1 4an2 n，a 24a 126，a 34a 22 228；a 44a 32 3120，a 54a 42 4496.16.8解析：a 7a 8a 93a 80，a 80.又 a7a 10a 8a 90，a 9a 80.数列 an的前 8 项和最大，即 n8.17解：(1)当 n1 时，S 1a 1325；当 n2 时，S n32 n，S n1 32 n1 ，a nS nS n1 2 n1 ，而 a15，a nError!(2)S n2n 2n，当 n2 时，S n1 2( n1) 2(n1) ，a nS nS n1 (2n 2n)2(n1)
7、 2( n1)4n1.又当 n1 时，a 1S 13，a n4n1.18解：(1)证明：由题意得 a1S 11a 1, 故 1，a 1 ，a 10.11 由 Sn1a n， Sn1 1a n1 得 ana na n1 ，即 an(1)a n1 ，由a10，0 得 an0.所以 .anan 1 1因此a n是首项为 ，公比为 的等比数列，于是 an n1 .11 1 11 ( 1)(2)由(1)得 Sn1 n，由 S5 得 1 2 ，即 5 ，解得 1.( 1) 3132 ( 1) 3132 ( 1) 13219.解：(1)由题得Error! Error!6a n14(n1)4n3.(2)bn(
8、1) n(4n3)，T2nb 1b 2b 3b 4b 2n1 b 2n(15) (913)(8n78n3)4n.20解：(1)由 an1 2S n1，可得 an2S n1 1( n2)两式相减得 an1 a n2a n，即 an1 3a n(n2)当 n2 时，a n是等比数列要使 n1 时，a n是等比数列，则只需 3，从而 t1，即当 t1 时，数列a n是等比数列a2a1 2t 1t(2)设b n的公差为 d，由 T315，得 b1b 2b 315，于是 b25.故可设 b15d，b 35d，又 a11，a 23，a 39，由题意可得(5d1)(5 d9)(53) 2.解得 d12，d
9、210.等差数列b n的前 n 项和 Tn有最大值，d0，d10.T n15n (10)20n5n 2.nn 1221.解：(1)由题意，得Error!Error! d ，又等差数列各项都是整数，465 233d8 或 d9.(2)当 d8 时，Sn23n n(n1)( 8)4n 227n.12当 n3 时，S n最大，(S n)max 45.当 d9 时，Sn23n n(n1)( 9) n2 n.12 92 552当 n3 时，(S n)max42.22解：(1)S n3 n，S n1 3 n1 (n2)，a n3 n3 n1 23 n1 (n2) 当 n1 时，a 1S 1323 11 ，
10、a nError!(2)b n1 b n(2n1)，7b 2b 11，b 3b 23，b 4b 35，b nb n1 2n3，以上各式相加得，bnb 1135(2n 3) ( n1) 2.n 11 2n 32又 b11，故 bnn 22n.(3)由题意得，c n anbnnError!当 n2 时，T n3203 1213 2223 32(n2)3 n1 ，3T n9203 2213 3223 42( n2)3 n.两式相减得，2T n623 223 323 n1 2(n2)3 n，T n(3 3 23 33 n1 )(n2) 3n(n2) 3n .3n 32 2n 53n 32又 T13 ，符合上式，T n (nN *)21 531 32 2n 53n 32
