1、- 1 -2.圆锥曲线的相关最值（范围）问题圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。（1）若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。（2）若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。一、解题策略与方法直线与曲线相交问题的常规解题方法:1.设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为 y=kx+b 与 x=my+n 的区别）2.设交点坐标；（提醒 :之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求” ）3.联立方程组；4.消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单 ）二
2、、根据条件等价转化 常有以下类型：“以弦 AB 为直径的圆过点 0”（提醒：需讨论 K 是否存在）OAB12K0OAB120xy“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、 锐角、钝角问题” “向量的数量积大于、等于、小于 0 问题”0；120xy“等角、角平分、角互补问题” 斜率关系（ 或 ） ；12K12K“共线问题”（如： 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法） ；AQB（如 ：A、O、B 三点共线 直线 OA 与 OB 斜率相等） ；“点、线对称问题” 坐标与斜率关系；“弦长、面积问题” 转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式 的合理选择） ；- 2 -细节问题不忽略：判别式是
3、否已经考虑；抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现 0.三、基本解题思想：1、 “常规求值”问题：需要找等式， “求范围”问题需要找不等式；2、 “是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3、证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无 关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。4、处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明，5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值） 、三角代换法（转化为三角函数的最值） 、利用切线的
4、方法、利用均值不等 式的方法等再解决；6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；题型一：圆锥曲线最值问题（1）利用基本不等式求最值，例 1、已知椭圆两焦点 1F、 2在 y轴上，短轴长为 2，离心率为 2， P是椭圆在第一象限弧上一点，且 12P，过 P 作关于直线 F1P 对称的两条直线 PA、 PB 分别交 椭圆于 A、B 两点，求 PAB 面积的最大值。- 3 -（2）利用函数求最值，例 2.如图， DPx轴，点 M 在 DP 的延长线上，且 |2|DMP当点 P 在圆21xy上 运动时。 （I）求点 M 的轨迹 C 的方程
5、；（）过点 2(0,)1Tty作 圆 x的切线 l交曲线 C 于 A，B 两点，求AOB 面 积 S 的最大值和相应的点 T 的坐标。题型二：圆锥曲线范围问题对于求曲线方程中参数范围问题，应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不等式，通过解不等式求得参数的范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域来解.（1）从直线和二次曲线的位置关系出发，利用判别式的符号，确定参数的取值范围。 例 3、已知直线 与 轴交于点 ，与椭圆 交于相异两点 A、 B，且ly(0,)Pm2:1Cxy，求 的取值范围APB- 4 -（2）利用题中其他变量的范围，借助于方程产生参变量的函数表达式,确定参数的取值
6、范 围. 例 4、已知点 (4, 0)M， (1, )N， 若动点 P满足 6|MNP（）求动点 P的轨迹 C的方程；（）设过点 的直线 l交轨迹 于 A， B两点，若 181275AB ，求直线l斜率的取值范围.来源:学科网(3)利用基本不等式求参数的取值范围例 5（1） 、已知点 P、Q 为椭圆 ： 上的 一动点，点 的坐标为 ，求E218xyA(3,1)的取值范围AP（2）已知椭圆的一个顶点为 (0,1)A，焦点在 x轴上.若右焦点到直线 20xy的距离为 3.（I）求椭圆的方程.（II）设直线 (0)ykm与椭圆相交于不同的两点 ,MN.当 |AMN时，求 m的取值范围 .- 5 -（
7、3）.如图所示，已知圆 MAyxC),01(,8)1(:2定 点为圆上一动点，点 P在AM上，点 N在 上，且满足 NPAM点,的轨迹为曲线 E.（I）求曲线 E的方程；（II）若过定点 F（0，2）的直线交曲线 E于不同的两点 ,GH（点 在点 ,F之 间） ，且满足 HG， 求 的取值范围.高题真题再现1.（2017 浙江）如图，已知抛物线 ，点 ， ，抛物线上的2xy1(,)4A39(,)2B点 ，过点 B 作直线 AP 垂线，垂足为 Q， （1）求直线 AP 斜率(,)Pxy13()2x的取值范围， （2）求 的最大值.|PAQ- 6 -2.（2017 山东）在平面直角坐标系 中，已知
8、椭圆 C： 的xOy21(0)xyab离心率为 ，椭圆 C 截直线 所得线段的长度为 .（1）求椭圆 C 的方程；21（2）动直线 交椭圆 C 于 A，B 两点，交 轴于点 M，点 N:lykm(0)y是 M 关于原点 O 的对称点， 的半径为 ，设 D 为 AB 的中点，DE、DF 与NA|O分别相切于点 E，F，求 最小值.NAD3.（2017 湖北模拟）已知动圆 C 过定点 ，并且内切于定圆 ：2(1,0)F1F.2(1)6xy（1）求动圆圆心 C 的轨迹方程；（2）若 上存在两个点 M，N. （1）问曲线上有两个点 P，Q 并且 M，N， 三24x 2F点共线，P，Q ， 三点共线， ，求四边形 PMQN 的面积最小值.FPQN- 7 -4.（2017 韶关模拟）设椭圆 C： ，椭圆 C 短轴的一个端点与21(0)xyab长轴的一个端点的连线与圆 相切，且抛物线 的准线恰好24:3O24yx过椭圆 C 的一个焦点.（1）求椭圆的方程；（ 2）过圆 O 上任意一点 P 作圆的切线 与椭l圆 C 交于 A，B 两点，连接 PO 并延长交圆 O 于点 Q，求 面积的取值范围.AB
