1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二),第三章 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式,学习目标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明. 3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 两角和与差的正切公式,思考1 怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？,分子分母同除以cos cos ，便可得到.,思考2 由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？,答案 用替换tan()中的即可得到.,梳理,(1)T()的变形： tan
2、 tan . tan tan tan tan tan() . tan tan _. (2)T()的变形： tan tan . tan tan tan tan tan() . tan tan _.,知识点二 两角和与差的正切公式的变形,tan()(1tan tan ),tan(),tan()(1tan tan ),tan(),思考辨析 判断正误,答案,提示,答案,题型探究,类型一 正切公式的正用,答案,解析,6tan 61tan (tan 1)，,(2)设tan ，tan 是方程x23x20的根，则tan()的值为 A.3 B.1 C.1 D.3,答案,解析,解析 由题意知tan tan 3，t
3、an tan 2，,反思与感悟 (1)直接运用两角和与差的正切公式进行求值、化简与证明的关键是准确记忆公式，特别是T中的符号规律是“分子相同、分母相反”. (2)对于不能直接套用公式的情况，需根据已知与未知进行变形使之联系起来，有时还要借助角的变换技巧.,答案,解析,3,类型二 正切公式的逆用与变形使用,答案,解析,解答,反思与感悟 两角和与差的正切公式有两种变形形式,答案,解析,若1tan Atan B0， 则cos Acos Bsin Asin B0，即cos(AB)0.,达标检测,答案,1,2,3,4,解析,5,1,2,3,4,答案,解析,5,答案,1,2,3,4,解析,5,3.已知AB
4、45，则(1tan A)(1tan B)的值为 A.1 B.2 C.2 D.不确定,解析 (1tan A)(1tan B) 1(tan Atan B)tan Atan B 1tan(AB)(1tan Atan B)tan Atan B 11tan Atan Btan Atan B2.,答案,解析,1,2,3,4,5,1,tan(3075)tan 451.,解答,1,2,3,4,5,(1)sin()的值；,所以sin()sin cos cos sin ,解答,1,2,3,4,5,(2)tan()的值.,规律与方法,1.公式T()的结构特征和符号规律 (1)公式T()的右侧为分式形式，其中分子为tan 与tan 的和或差，分母为1与tan tan 的差或和. (2)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”. 2.应用公式T()时要注意的问题 (1)公式的适用范围,(2)公式的逆用,(3)公式的变形应用 只要用到tan tan ，tan tan 时，有灵活应用公式T()的意识，就不难想到解题思路. 特别提醒：tan tan ，tan tan ，容易与根与系数的关系联系，应注意此类题型.,
