1、1第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计平行四边形的面积学校：山东省潍坊高新双语学校姓名：曹荣锋2全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、教案背景1、面向学生：中学 小学2、学科：数学3、课时：第 1 课时4、学生课前准备：（1）学生预习课本例题（2）搜索有关平行四边形图片二、教学课题平行四边形的面积三、教材分析教学内容青岛版义务教育课程标准实验教科书六年制五年级上册第 77-78 页教材简析平行四边形的面积计算是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形，正方形面积计算的基础上学习的，它是学习三角形面积，梯形面积以及进一步学习圆的面积和立体图形表面积计
2、算的基础，平行四边形面积的推导过程给学生提供了学习面积的一个主要思想方法“转化”，有利于后续学习。教材提供了水产养殖场中虾池的场景，在解决“虾池的面积是多少”这个问题中，引入了求平行四边形面积的教学内容。教学目标1.通过剪一剪，拼一拼的方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。能正确计算平行四边形的面积。2.通过操作、探究、对比、交流，经历平行四边形的推导过程，初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。3.运用猜测验证的方法，使学生获得积极的情感体验。发展学生自主探索、3合作交流的能力，感受数学知识的价值。教学重点探索并掌握平行四边形的面积计算方法。教学难点理解平行四边形面积计算公式的推导过
3、程；感受转化的数学思想。四、教学过程一、故事引入，激起质疑1、师：今天老师给大家带来了一个故事，想听吗？用行动告诉老师你想听。师：同学们，今天给大家带来了一个故事。 【老财主分地】以前，有个老财主给两个儿子分地。他根据平日的收成以及地的大小，把这块地（课件：长方形）分给大儿子，这块地（课件：平行四边形）分给二儿子。但是，两个自私的儿子都认为分给自己的那块地小，都说老财主偏心。这可把老财主气坏了，可他又说不明白。只知道这两块地的大小和收成是相同的。同学们，你觉得哪块地大呢？http:/ 1：我认为平行四边形的地大。生 2：我认为两块地一样大。 ）我们说的地的大小指的是地的什么？（生:地的面积。
4、）师：要想知道两块地的大小，需要求出什么就可以了？生：面积师：先看这种形状的面积?学过吗？如何求？（板书：长方形面积=长宽）师：这种形状呢？生：平行四边形，学过吗？43、这节课我们继续研究面积：平行四边形的面积。 （板书课题）以前学过的长方形和正方形的面积对我们今天的学习可能会有帮助。二、积极思考，引导猜想师：现在老师手中有个平行四边形，你能大胆地猜一猜：平行四边形面积如何计算吗？并且说一下为什么这么猜。 （做个平行四边形） （板书猜想）http:/ 1：我猜平行四边形面积的计算公式是“底 邻边” 。长方形的面积是“长宽”，也就是两个邻边相乘，我认为平行四边形的面积也可能是两个邻边相乘，所以我
5、猜“底邻边”。师：有道理。老师把它写在黑板上。 （板书：底邻边）师:你们能不能根据他的猜想求出平行四边形的面积？生： 57=35（平方厘米）生 2：我猜平行四边形面积的计算公式是“（底邻边）2” 。师：你能说一下理由吗？同学们对他的猜想有意见吗？生 3：这是求的平行四边形的周长，而不是求它的面积。师：刚才那位同学还坚持你的猜想吗？其他同学还有不同的想法吗？生 4：我猜平行四边形面积的计算公式是“底 高”。我沿着平行四边形的高把它剪下来，再移到右边，正好拼成一个长方形，所以我就猜“底高” 。师：有头脑。咱们把它记录下来。 （板书：底高）师：如果根据他的猜想此时的平行四边形的面积又是多少呢？生：
6、47=28（平方厘米）师：有什么发现？生 2：同一个平行四边形出现了两种面积。5师：你觉得同一平行四边形可能出现两个面积吗？说明什么问题？生答师：至少有一个猜测是错误的，那我们怎么办呢？生：验证。 （师板书验证）http:/ （课件出示要求）点名 1 生读。1.选择合适的材料验证哪个猜想是正确的； 2.在组长带领下小组分工合作，先说说你的想法，然后动手操作。3.汇报时说说你们组验证了什么猜想，依据是什么。生分小组开始验证师：刚才看到每个小组在验证的过程中都很热烈，相信有很多的研究成果，哪一个小组先来汇报一下？第一小组：我们小组验证了底乘邻边这个猜想。生 1：我们小组是用长方形框架来验证的。我们
7、一拉长方形的框架，发现面积变小，而两邻边的长度不变，即乘积不变。所以我们排除“底邻边” 。6师：小伙子，你真不简单，虽然这个猜想公式是错误的，但是你们的验证方法和得出的结论是很有价值的。生 2：我们小组是用数方格的方法来验证的。我们通过数方格的方法数出平行四边形卡片的面积是 28 平方厘米，而用猜想公式算出的面积是 35 平方厘米。所以我们的猜想“ 底 邻边”是错误的。师：你们组的同学真棒，敢于否定自我，这种精神值得表扬。虽然你们的猜想是错误的，但是你们的验证方法和得出的结论却是正确的。2. 第二小组，我们小组验证了底乘高师：经过再次动手验证，同学们又有了新的研究成果。哪一个小组先来汇报一下？
8、其他同学认真听，如果有不明白的地方随时提出来，当然也可以补充他们小组的说法。生:我先从平行四边形的一个顶点画了一条高，这样剪出了一个直角三角形，向右平移，拼成了一个长方形。师：哦，这位同学是这样（点击课件）沿着平行四边形的一条高剪开，把平行四边形拼成了一个长方形。那谁能说说，平行四边形转化成长方形后，什么变了？什么没变？生：形状变了，面积没有变。生拼成后的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。师：非常正确！剪拼前后，长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？（师随生回答在黑板上的公式间标上对等关系。 ）师：那现在你们知道平行四边形的面积怎样计算吗？生：知道。因
9、为长方形的长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等，而长方形的面积=长 宽，所以，平行四边形的面积= 底高。生：我也同意平行四边形的面积等于底乘高。师：不错，这样我们就验证了平行四边形的面积公式底高师：刚才这位同学通过这种剪拼方法来验证的。不错，谁还有不太一样的方法？生：我的方法和同学的差不多。但我是这样验证的：我画出了平行四边7形的一条高，沿这条高把它剪成两个直角梯形，把一个直角梯形移到另一边，正好拼成一个长方形。师：大家都听明白了吗？生（齐）：听明白了。师：谁能试着用这个剪拼方法推导出平行四边形的面积？生答。师：回答的好不好？生：好。掌声送给他。师：他们都把平行四边形沿着一条
10、高剪开，将平行四边形拼成一个长方形再进行验证的。http:/ 转化 ”的方法。通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。相信大家在今后的学习中会不断运用这种方法，尝到它给你带来的喜悦。师：下面请大家想一想，如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 表示平行四边形的底，用 h 表示平行四边形底边上的高，平行四边形的面积公式用字母怎样8表示呢？（师出示板贴“S=ah”）反问：那要计算平行四边形的面积，需要知道什么？（平行四边形的底和高）3、巩固练习（1）解决开始提出的问题：大儿子和小儿子的地谁的面积大？（2）课本 P81 例 1：平行四边形花坛的底是 6m，高是 4m，它的面积是多
11、少？想一想是怎样一幅图？（课件演示百度地址： http:/./xxsx/jszx . 20100828_818764.htm） ；学生在自己的练习本上完成；学生反馈，注意解答完整。（教师板书）（3）下面哪个平行四边形的面积是 23=6c?（课件出示图形，百度地址：http:/ 1：我学会了“ 转化” 这种方法。生 2：我们学到了平行四边形面积的计算方法。师：我们在推导平行四边形的面积计算公式时，是按照什么步骤来进行的？生：先猜想，再验证，最后得出结论。 （板书：猜想验证结论）师：这是数学上常用的探究方法。在这节课中，同学们借助转化的方法，推导出了平行四边形的面积计算公式，不仅学会了知识，而且经
12、历了探究的过程，体会到了“转化 ”这种重要的数学思想方法。你认为这节课的学习，对今后学习哪些知识有用？课后和同学们交流一下。好，今天这节课我们就上到这里，同学们再见！板书设计平行四边形的面积猜想： 底邻边 底高 9验证： （数方格 转化）结论： 平行四边形的面积=底高S=ah教学反思：平行四边形的面积计算是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形，正方形面积计算的基础上学习的，它是学习在角形面积，梯形面积以及进一步学习圆的面积和立体图形表面积计算的基础，平行四边形面积的推导过程给学生提供了学习面积的一个主要思想方法“转化” ，有利于后续学习。本节课的成功之处有如下几点：一、 呈现问题，引发矛盾冲
13、突一迈入新课的门槛，摆在学生面前的就是一个崭新的问题：“你能大胆的猜测一下平行四边形的面积吗？”由于学生是在学习长方形，正方形面积之后学习平行四边形的面积，所以有一部分学生会受到长宽或边长边长的负迁移影响，误认为是知道了两条邻边的长度就能求出平行四边形的面积，也有一部分学生曾经阅读过有关平行四边形面积的资料或是直觉思维，认为要分别知道底和高的长度才能求出平行四边形的面积。于是，自然而然产生了“同一个平行四边形的面积怎么会有两个答案？”的矛盾冲突，使学生产生解决自己问题的冲动。二、实践验证，逐层辨析感悟10到底要求平行四边形的面积应该怎样思考才是正确的呢？摆在学生面前唯一的出路就是动手去验证。通
14、过剪剪拼拼，虽然方法不同，但终归要转化成长方形来解决问题，初步感悟到用底高求面积的方法的正确性；另一方面为什么剪拼成的长方形的面积就能说成是原平行四边形的面积呢？这一问题的抛出更是让学生在边对自己的想法进行检验，边寻找正确答案的过程中，增添了学习的信心和动力，掌握了将未知转化成已知去探究的数学学习方法。这一切比起教师讲解纠错更为有效，学生对知识理解也更透彻，印象也更深刻。三、推导公式，理清来龙去脉。当学生明确了要将平形四边形转化成长方形来计算它的面积之后，又一个现实问题跳在他们的面前“是不是以后要求平行四边形的面积，都要将它进行剪拼转化成长方形来计算呢？如果要计算一个平行四边形池塘的面积你还能
15、剪拼吗？”原来研究还不算完，这就逼着学生不得不去思考将平行四边形转化成长方形除了面积不变外，还存在真哪些联系，步之为营推导出平行四边形面积的计算公式。四、 激活思维，提升数学素养。将学生中存在的隐性问题转化为显形问题来进行探究是本节课的宗旨。因此，我力求创设简洁有效的数学情境，站在学生的角度来设想问题，挖掘其背后存在的数学问题，体现数学问题的真实性。如：在将平行四边形转化成长方形的过程中为什么面积是不变的？11又如：为什么平行四边形的面积等于底高？还如：为什么不能用邻边相乘去计算平行四边形的面积呢？.接二连三的问题“轰炸”，不仅激发了学生探究的欲望，促进学生学会数学的思考，用数学的眼光看待事物，而且培养了学生良好的学习品质和思维品质。从而有效的培养学生的探索精神和探究新知识的能力。当然，本节课也存在一些不足之处：在动手操作和衣探究面积计算公式方面，学生的体验还不够充分，给学生表达的时间还不够充裕，今后还应当让学生的自主学习更扎实些，更有效些。12
