1、闸北区 2015 学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码3. 本试卷共有 16 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟一、填空题（54 分）本大题共有 9 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得 6 分，否则一律得零分1若二项式 的展开式中 的系数是 84，则实数 的值为 72ax31xa2函数 的单调性为_；奇偶性为 0,1f3一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其
2、中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 4在菱形 中， ， ， 为 的中点，则 的值是 ABCD60ABECDABE5已知 ，则 的最小值为_ 1logl22baba936将序号分别为 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张.如果分给同一人的 2,4张参观券连号，那么不同的分法种数是 7过点 作圆 的切线，切点为 ，如果 ，那么切线的斜率03,My2:1OxyN0y是 8等差数列 的公差为 ，关于 的不等式 的解集为 ，则使数列nad21dxa,9的前 项和 最大的正整数 的值是 nSn9如图，正方形 的边长为 2， 为 的中点，射线 从 出发，绕着点 顺ABCD
3、OADOPAO时针方向旋转至 ，在旋转的过程中，记 为 （ ） ， 所经过的在正Ox0,方形 内的区域（阴影部分）的面积 ，那么对于函数 有以下三个结论：()Sf()fx ；32f对任意 ，都有 ；0,x 42fxfx对任意 ，且 ，都有 .12,x12x12()0fxf其中所有正确的结论的序号是 二、 选 择 题 （ 18 分 ） 本 大 题 共 有 3 题 ， 每 题 都 给 出 四 个 结 论 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 结 论 是 正 确的 ， 必 须 把 答 题 纸 上 相 应 题 序 内 的 正 确 结 论 代 号 涂 黑 ， 选 对 得 6 分 ， 否 则 一 律 得 零
4、 分 .10 “ ”是“抛物线 的焦点与双曲线 焦点重合”的 【 a2axy132xy】A充分不必要条件； B必要不充分条件；C充要条件； D既不充分也不必要条件11已知 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是【 mn】A若 垂直于同一平面，则 与 平行；,B若 平行于同一平面，则 与 平行；nmnC若 不平行，则在 内不存在与 平行的直线；,D若 不平行，则 与 不可能垂直于同一平面m12已知 和 是互相垂直的单位向量，向量 满足： ， ，ij nani 12ajn，Nn设 为 和 的夹角，则 【 】inaA 随着 的增大而增大； B 随着 的增大而减小；nC随着 的增
5、大， 先增大后减小； D随着 的增大， 先减小后增大n n三、解答题（本题满分 78 分）本大题共有 4 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤13 （本题满分 18 分，第 1 小题 8 分，第 2 小题 10 分）如图，在平面直角坐标系 中，角 的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，xOyx终边交单位圆于点 ，且 ，将角 的终边绕原点逆时针方向旋转 ，交单位A,42 3圆与点 ，过 作 轴于点 BCy（1）若点 的纵坐标为 ，求点 的横坐标；A32B（2）求 的面积 的最大值OCS14 （本题满分 20 分，第 1 小题 10 分，第 2 小题 10 分）有
6、一块铁皮零件，其形状是由边长为 的正方形30cm截去一个三角形 所得的五边形，其中 ，ABF8AF，如图所示，现在需要用这块材料截取矩形铁6BFcm皮 ，使得矩形的相邻两边分别落在 上，另DMPN,CDE一个顶点 落在边 或 边上，设 ，矩形CBAMxcm的面积为 y2c（1）试求出矩形铁皮 的面积 关于 的函数解析式，并写出定义域；DPNy（2）试问如何截取（即 取何值时） ，可使得到的矩形 的面积最大？xDPN15 （本题满分 20 分，第 1 小题 5 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 9 分）如图，已知动直线 交圆 于ykx(3)9y坐标原点 和点 ，交直线 于点 OA6B（1）
7、试用 表示点 、点 的坐标； k（2）设动点 满足 ，其轨迹为曲线 ，MC求曲线 的方程 ；C0),(yxF（3）请指出曲线 的顶点、对称性和图形范围，并说明理由16 （本题满分 20 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 8 分，第 3 小题 8 分）xy1-1OABCxy36OABF CE DABP NM已知数列 的前 项和为 ，且点 （ ）在函数 的图象nanS,nN12xy上（1）求数列 的通项公式；n（2）设数列 满足： ， ，求 的值，并求其通项 ；b101nnba6bnb（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的 不等式 恒成立，求实数 的N1n取值范围闸北区 2015 学年度第
8、一学期高三数学（文科）期末练习卷参考答案一填空题：1、 ； 2、增函数；奇函数 3、 ； 4、 ； 415、18； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 925二选择题：1012.ADB三解答题：13 （本题满分 18 分，第（1）小题 8 分，第（2）小题 10 分）（1）由定义得， ， 3 分(cos,in)cos,sin3依题意知 ， ，所以 ，i2,423 3 分所以点 B 的横坐标为 ，1coscos2 2 分（2） ， |1,|in,3OACAOC 2 分 |siS1 分 313sinisin223248分 ， ，,45,63 1 分当 ，即 时， 取最大值，52364sin212
9、2 分 的最大值为. S18 1 分14 （本题满分 20 分，第（1）小题 10 分，第（2）小题 10 分）解（1）依据题意并结合图形，可知：当点 在线段 上，即 时，0 PCB024x； 2 分3yx当点 在线段 上，即 时，由 ，02PBA2430xPQBFA得 2 分43QAx于是，32463yDMPEx分所以， 定义230,.40xx 域 3 分(,（2）由(1)知，当 时，0； 3 分 07y当 时，34x， 4 分224986()4x当且仅当 时，等号成9x立 2 分因此， 的最大值为 y834答：先在 上截取线段 ，然后过点 作 的垂线交 于点 ，再过DE9McmMDEBAP
10、点 作 的平行线交 于点 ，最后沿 与 截铁皮，所得矩形面积最大，最PCNPN大面积为 1 分28342c15 （本题满分 20 分，第 1 小题 5 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 9 分）解：（1） （3 分） ， （2 分）.,5A,3B（2） ，则点 的参数方程为 （ 为参数）,2326(,)1kOMM23261kxy消去参数 ，得 . 30xy6 分（3） 关于 轴对称； x1 分将方程中的 换成 ，方程的形式不变，则曲线 C 关于 轴对称. (,)xy(,)y2 分 曲线 C 的顶点为（0，0） ； 1 分在方程 中，令 ，得 .则曲线 C 的顶点坐标为3260xyy0x（
11、0，0）. 2 分 图像范围： ； 6,xyR1 分，得 . 3206xy6,xyR2 分16 （本题满分 20 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分，第（3）小题 6 分）解: （ 1）由题意可知, .1nS当 时, , 2nnnna212 分当 时, 也满足上式, 111 分所以 . *Nna1 分（2 ）解法一：6b2 分由（1）可知 ,即 .*21nbn *1Nkbk当 时, ,k2当 时, ,所以 ,3 23当 时, ,34当 时, ,所以 ,45b45b当 时( 为偶数), ,所以 1nk 12nn 112nnb以上 个式子相加,得 431 1n.32n又 ,01b所以,
12、 当 为偶数时, . 32nb3 分同理, 当 为奇数时,n 1421 2nn ,32121所以, 当 为奇数时,.3 分3nb解法二：262 分猜测：当 为奇数时，n2 分)21(221 nnnb .3n猜测：当 为偶数时，2 分221nnb )21(nn .3n以下用数学归纳法证明：，命题成立；假设当 时，命题成立：k当 为奇数时， ，n2221kb当 时， 为偶数，由 得1n*1Nkbk，222kkkb故， 时，命题也成立.同理，当 为偶数时，命题仍成立. 2 分（3）由（2）可知为 奇 数为 偶 数nbn32当 为偶数时, ,n 231232111 nnnnb所以 随 的增大而减小, 从而,当 为偶数时, 的最大值是 .1n 1nb13b3 分当 为奇数时, ,22321111 nnnnb所以 随 的增大而增大, 且 .1n 311nnb综上, 的最大值是 1. b3 分因此, 若对于任意的 ,不等式 恒成立, 只需 ,*Nn1nb1故实数 的取值范围是 .12 分
