1、3.1.1 直线的倾斜角与斜率教学目标:知识与技能1、 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念2、 理解直线的倾斜角的唯一性.3、 理解直线的斜率的存在性.4、 斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式情感态度与价值观(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式 .教学用具：计算机教学方法：启发、引导、讨论.教学过程：一
2、、复习准备：1. 讨论：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?2. 在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、讲授新课：1. 教学直线倾斜角与斜率的概念：我们知道, 经过两点有且只有(确定) 一条直线. 那么, 经过一点 P 的直线 l 的位置能确定吗? 如图, 过一点 P 可以作无数多条直线 a,b,c, 易见 ,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点 P. (2)它们的倾斜程度不同. 怎样描述这种倾斜程度的不同?引入直线的倾斜角的概念: 直线倾斜角的概念： x 轴正向与直线向上方向之间
3、所成的角叫直线的倾斜角注意:当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度.。讨论:倾斜角的取值范围是什么呢? 0180.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角 来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.直线 abc, 那么它们的倾斜角 相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角 不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点 P 和一个倾斜角 . 直线斜率的概念：直线倾斜角 的正切值叫直线的斜率. 常用 表示,ktan讨论:当直线倾斜角为 度时它的斜率不存在吗 ?. 倾斜角的大小与斜率为正或负有何
4、90关系?斜率为正或负时,直线过哪些象限呢? 取值范围是 0180.给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x 2,如何用两点的坐标来表示直线 P1P2 的斜率? 直线斜率的计算:两点确定一直线 ,给定两点 与 ,则过这两点的直线的1(,)pxy2()xy斜率 21ykx思考 :(1)直线的倾斜角 确定后 , 斜率 的值与点 , 的顺序是否有关?k1p2(2)当直线平行表于 y 轴或与 y 轴重合时,上述公式 还适用吗?12ykx归纳： 对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1) 当 x1=x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角 = 90, 直线与 x 轴垂直；(2)
5、k 与 P1、P 2 的顺序无关, 即 y1,y2 和 x1,x2 在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; (3) 斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4) 当 y1=y2 时, 斜率 k = 0, 直线的倾斜角 =0，直线与 x 轴平行或重合.2. 教学例题:例 1已知 A（3，2） ，B（-4，1） ，C（0，-1）求直线 AB、AC、BC 的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.例 2在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为 的直线 .1,23123,l例 3已知三点 A（a，2） 、B（5，1） 、C（-4，2a）在同一直线上，求 a 的值。 （ ）7三. 巩固与提高练习:1教材 P86 面练习第 1、2、3、4 题。2若直线 向上的方向与 轴正方向成 30角，则 的倾斜角为 60 、 的斜率为 lyl l。33已知等边三角形 ABC，若直线 AB 平行于 轴，则C 的平分线所在的直线的倾斜角y为 0 ，斜率为 0 ，另两边 AC、BC 所在的直线的倾斜角为 120、60，斜率为 （ 、 ） 。34当且仅当 m 为何值时，经过两点 A（m ，3） 、B （-m， 2m-1）的直线的倾斜角为 60？四.小结:倾斜角、斜率的概念, 斜率的计算公式.五:作业习案十七
