1、2016年北京市春季普通高中会考数 学 试 卷考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号.2. 本试卷共页,分为两个部分,第一部分为选择题,个小题(共分);第二部分为解答题,个小题(共分).3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.第一部分必须用铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答.4.考试结束后,考生应将试卷、答题卡放在桌面上,待监考员收回.第一部分（选择题爱共75分）一、选择题(共25小题,每小题3分,共75分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.函数的最小正周期是（A）1（B）2（C）（D）2.已知集合,如果,那么实数等于（A）（B）0（C）
2、2（D）43.如果向量,那么等于（A）（B）（C）（D）4.在同一直角坐标系中,函数与的图象之间的关系是（A）关于轴对称（B）关于轴对称 （C）关于直线对称（D）关于直线对称5.执行如图所示的程序框图.当输入时,输出的值为（A）（B）（C）（D）6.已知直线经过点,且与直线平行,那么直线的方程是（A）（B）（C）（D）7.某市共有初中学生270000人,其中初一年级,初二年级,初三年级学生人数分别为99000,90000,81000,为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向,现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本,那么应该抽取初三年级的人数为（A）（B）（C）（D）8.在中
3、,AC=2,BC=3,那么AB等于（A）（B）（C）（D）9.口袋中装有大小和材质都相同的6个小球,其中有3个红球,2个黄球和1个白球,从中随机模出1个小球,那么摸到红球或白球的概率是（A）（B）（C）（D）10.如果正方形ABCD的边长为1,那么等于（A）（B）（C）（D）211.2015年9月3日,纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行,大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象,展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心,在阅兵活动的训练工作中,不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备
4、,还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行,假如训练过程过程中第一天产生的数据量为,其后每天产生的数据量都是前一天的倍,那么训练天产生的总数据量为（A）（B）（C）（D）12.已知,那么等于（A）（B）（C）（D）13.在函数;中,图象经过点(1,1)的函数的序号是（A）（B）（C）（D）14.等于（A）（B）（C）1（D）215.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是正方形,那么该几何体的表面积是（A）32（B）24（C）（D）16.如果,且,那么在不等式; 中,一定成立的不等式的序号是（A）（B）（C）（D）17.在正方体中,E,F,G分别是,的中点,给
5、出下列四个推断:FG平面;EF平面;FG平面;平面EFG平面其中推断正确的序号是（A）（B）（C）（D）18.已知圆的方程为,圆的方程为,如果这两个圆有且只有一个公共点,那么的所有取值构成的集合是（A）（B）（C）（D）19.在直角坐标系中,已知点和满足,那么的值为（A）3（B）4（C）5（D）620.已知函数,其中,且,如果以,为端点的线段的中点在轴上,那么等于（A）1（B）（C）2（D）21.已知点,动点的坐标满足,那么的最小值是（A）（B）（C）（D）122.已知函数,关于的性质,有以下四个推断:的定义域是;的值域是;是奇函数; 是区间上的增函数.其中推断正确的个数是（A）1（B）2（C
6、）3（D）423.为应对我国人口老龄化问题,某研究院设计了延迟退休方案,第一步:2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁;第二步:从2018年开始,女性退休年龄每3年延迟1岁,至2045年时,退休年龄统一规定为65岁,小明的母亲是出生于1964年的女干部,据此方案,她退休的年份是（A）2019（B）2020（C）2021（D）202224.已知函数,其中,如果对任意,都有,那么在不等式;中,一定成立的不等式的序号是（A）（B）（C）（D）25.我国古代数学名著续古摘奇算法（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题:将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中,使得每一行,每一列及对角线
7、上的三个数的和都相等（如图所示）,我们规定:只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同,就称为不同的幻方,那么所有不同的三阶幻方的个数是（A）9（B）8（C）6（D）4第二部分（非选择题爱共25分）26.（本小题满分5分）已知,且.（）;（）求的值.27.（本小题满分5分）如图,在三棱柱中,平面是棱上一点.（）证明:;（）求三棱锥的体积.28.（本小题满分5分）已知直线与轴交于点,圆的方程为.（）如果直线与圆O相切,那么;（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）如果直线与圆O交于A,B两点,且,求的值.29.（本小题满分5分）数列满足,的前项和记为.（）当时,;（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）数列是否可能为等比数列？证明你的推断;（）如果,证明:.30.（本小题满分5分）已知函数,其中,.（）当时,的零点为;（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）当时,如果存在,使得,试求的取值范围;（）如果对于任意,都有成立,试求的最大值.
