1、1下列函数零点不宜用二分法的是( )Af(x)x 38 Bf(x) lnx3Cf(x)x 2 2 x2 Df(x) x 24x12【解析】 由题意知选 C.【答案】 C2用二分法求方程 f(x)0 在(1,2) 内近似解的过程中得 f(1)0，f(1.25)0 ，故取区间(3，2) 作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如图：区间 中点 中点函数值(或近似值)(3，2) 2.5 1.25(2.5，2) 2.25 0.0625(2.25，2) 2.125 0.484 4(2.25，2.125) 2.187 5 0.214 8( 2.25，2.187 5)2.218 75 0.077 1由于|
2、2.25(2.187 5)|0.062 50，12 12ef(x)在(1，e)内有零点又 f(x)在定义域(0 ， )上为增函数，f(x)在定义域内仅有 1 个零点方法二：作出 y x 与 yln x 的图象观察可知只有一个交点故选 B.(12)【答案】 B2方程 2x1 x5 的解所在的区间是( )A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)【解析】 令 f(x)2 x1 x5，则 f(2)22510，从而方程在区间(2,3) 内有解故选 C.【答案】 C3利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 y2
3、x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 yx 2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 那么方程 2xx 2 的一个根所在区间为( )A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)【解析】 设 f(x)2 xx 2，由表格观察出在 x1.8 时，2 xx2，即 f(1.8)0；在 x2.2 时，2 x0，f( )f(1)0，下一个有根区间是(2,2.5)【答案】 (2,2.5)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7求方程 2x33x3
4、0 的一个近似解(精确度 0.1)【解析】 设 f(x)2x 33x3，经试算，f(0) 30，所以函数在(0,1)内存在零点，即方程 2x33x30 在(0,1)内有实数解，取(0,1)的中点 0.5，经计算 f(0.5)0，所以方程 2x33x30 在(0.5,1)内有解如此继续下去，得到方程的一个实数解所在的区间，如下表：(a， b) (a，b)的中点 f(a) f(b)f(a b2 )(0,1) 0.5 f(0)0 f(0.5)0 f(0.75)0(0.5,0.75) 0.625 f(0.5)0 f(0.625)0 f(0.687 5)0因为|0.687 50.75|0.062 50.
5、1，所以方程 2x33x30 的精确度为 0.1的一个近似解可取为 0.75.8求方程 ln xx30 在(2,3)内的根(精确到 0.1)【解析】 令 f(x)ln x x3，即求函数 f(x)在(2,3)内的零点用二分法逐步计算列表如下：区间 中点 中点函数值2,3 2.5 0.416 32,2.5 2.25 0.060 92,2.25 2.125 0.121 22.125,2.25 2.187 5 0.029 72.187 5,2.25由于区间2.187 5,2.25的长度 2.252.187 50.062 50.1，所以其两个端点的近似值 2.2 就是方程的根9(10 分) 在一个风雨
6、交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条 10 km 长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10 km 长，大约有 200 多根电线杆子呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？【解析】 如图他首先从点 C 查，用随身带的话机向两端测试时，发现 AC 段正常，断定故障在 BC 段，再查 BC 段中点 D，这次发现 BD 段正常，可见故障在 CD 段，再查 CD 中点 E.这样每查一次，就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过 7 次查找，即可将故障发生的范围缩小到 50 m100 m 之间，即一两根电线杆附近
