1、第 1 页 共 12 页2011 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学 (文科)本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式: 圆台侧面积公式： .()Srl一、选择题:本大题共
2、8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ，则 等于1,0,2ABABA B C D, 111,22已知向量 ，则向量 的夹角为(),(4,)ab,abA B C D633在等差数列 中，首项 公差 ，若 ，则n10,ad1237ka kA B 212C D 44若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于A6 B C D635655函数 ，则2()1sin()fxxp=-+()6f=A B C D3-12326已知 为虚数单位， 为实数，复数 在复平面内对应的点为 ，则ia(i)zaM“ ”是“点 在第四象限”的12aMA充分而
3、不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件第 4 题图第 2 页 共 12 页第 7 题图7某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S的值是A B C D3-12-328 设实数 和 满足约束条件 ，xy104xy+-则 的最小值为23zA B C D64169. 已知双曲线 与抛物线2(0,)xyab有一个公共的焦点 ，且两曲线的一个交点28yF为 ，若 ，则双曲线的离心率为P5A B C D2512610. 若点 在直线 上，过点 的直线 与曲线 相03:1yxl Pl2:(5)1Cxy切于点 ，则 的最小值为MA B C D 22 4二、填空题:本大共 5 小题,考
4、生作答 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分）(一)必做题(1113 题)11. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了 5 名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）. ， 分别表示甲、乙两班各自 5 名学生学分的标准差，1s2则 .（填“ ”、 “ ”或“”）.s12. 已知直线 分别与 轴、 轴相交于 两点，若动点 在线段2xyxy,AB(,)Pab上，则 的最大值为_.ABab13. 已知函数 为奇函数，且当 时， ，则满足不等式 的()f 02()logfx0fx的取值范围是_.x(二)选做题(1415 题,考生只能从中选做一题) 14 （坐标系与参数方程）在平
5、面直角坐标系 xOy 中，点 的直角P坐标为 .若以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标(1,3)系，则点 的极坐标可以是 P15 （几何证明选讲）如图，在 中， / ， / ，ABCDEFCD若 ，则 的长为_,2,1BCDEF第 11 题图 第 15 题图第 3 页 共 12 页三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （本题满分 12 分）在 中，已知 ， .ABC454cosB（）求 的值；sin（）若 求 的面积. 10,17 （本题满分 12 分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对 岁的人群随机抽取 人进行了一次生25,
6、n活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” ，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求 、 、 的值；nap（）从年龄段在 的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 人参加户外低碳体40,5) 6验活动，其中选取 人作为领队，求选取的 名领队中恰有 1 人年龄在 岁的概率.2240,5)18 （本题满分 14 分）已知正项等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 成等比数列.nanS312123,a（）求 的通项公式；n（）记 的前 项和为 ，求 .3bnT第 4 页 共 12 页19 （本题满分 14 分）如图，已知直四棱柱
7、 的底面是直角梯形，1ABCD， ， ， 分别是棱 ， 上的动点，且 ，ABC/EF1BC1/EFC， .1D2,3（）证明：无论点 怎样运动，四边形 都为矩形；1EF（）当 时，C求几何体 的体积1AD20 （本题满分 14 分）椭圆 上任一点 到两个焦点的距离的和为 6，焦距为 ，21(0)xyabP42分别是椭圆的左右顶点.,AB（）求椭圆的标准方程；（）若 与 均不重合，设直线 与 的斜率分别为 ，证明： 为P,ABAB12,k12kA定值；（）设 为椭圆上一动点， 为 关于 轴的对称点，四边形(,)0)CxyaDCy的面积为 ，设 ，求函数 的最大值. ABDS2()3Sxf()fx
8、21 （本题满分 14 分）设 为非负实数，函数 .a()fxa（）当 时，求函数的单调区间；2（）讨论函数 的零点个数，并求出零点()yf第 19 题图第 5 页 共 12 页2011 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案 C B B C A C B D A D二、填空题 本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分11 12 13 14 15 12(,0)1,)(2,)(3kZ92三、解答题 本大题共 6 小题，共 80
9、 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16 （本题满分 12 分）解：（） 且 ， -4cos,5B(0,18) 23sin1cos5B-2 分-sini(180)sin3CA - 3 分 -24372i5cos5i()510B-6 分（）由正弦定理得 ，即 ，解得 -siniCBA102AB4-10 分则 的面积 -AB13si10425S-12 分17 （本题满分 12 分）第 6 页 共 12 页解：（）第二组的频率为 ，所以高为1(0.4.032.1)50.3频率直方图如下：0.365-2 分第一组的人数为 ，频率为 ，所以 120.60.45.201.2n由题可知，第二组的频率为
10、 03，所以第二组的人数为 ，所以395.30p第四组的频率为 ，所以第四组的人数为 ，所以5.110.5101.46a-5 分（）因为 岁年龄段的“低碳族”与 岁年龄段的“低碳族”的比值为0,) 4,)，所以采60:32:1用分层抽样法抽取 6 人， 岁中有 4 人， 岁中有 2 人. -4,5)5,0)-8 分设 岁中的 4 人为 、 、 、 ， 岁中的 2 人为 、 ，则选取 2 人40,5)abcd,)mn作为领队的有 、 、 、 、 、 、 、 、 、(,ab,)c(,)m(,an,bc(,)d,b(,)、 、 、 、 、 ，共 15 种；其中恰有 1 人年龄在(,)cd,m,n,d
11、,n,岁的有 、 、 、 、 、 、 、 ，共 8 种. 40,5(,)a(,)b(,)c(,n,)dm(,n-10 分第 7 页 共 12 页所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 岁的概率为 . -40,5)815P-12 分18解：（） ，即 ， ，所以 ，-3S123a2a24a-2 分又 ， ， 成等比数列， 12a3 ，即 ， -()22()(1)ada-4 分解得， 或 （舍去） ，3d4 ，故 ； -12a3n-7 分（）法 1： ，21()3nnab ， 231473nT 得， 4 11(5)(32)n nn 得，2311111()15(2)(32)33623nnnn -
12、255644nnnnT-14 分法 2： ，1323nnnab设 ， 2114nA则 ， 343 n 得，2113n 第 8 页 共 12 页1313()2nnn ，9()42nnA -19315613()()42343n nnnT-14 分19解：（）在直四棱柱 中， ，1ABCD1/DC ， ， -2 分1/EFC1/又平面 平面 ，AB平面 平面 ，D1ED平面 平面 ，1C1F ，四边形 为平行四边形，-4 分/E侧棱 底面 ，又 平面 内，1DABDEABC ，四边形 为矩形； -1F-6 分（）证明：连结 ，四棱柱 为直四棱柱，AE1BCA侧棱 底面 ，又 平面 内，1DD ， -
13、8 分在 中， ， ，则 ； -RtABE2BE2A-9 分在 中， ， ，则 ； -tCD1CD第 9 页 共 12 页-10 分在直角梯形中 ， ；ABCD22()10ABCD ，即 ，22EE又 ， 平面 ； -11F-12 分由（）可知，四边形 为矩形，且 ， ，1ED2E1D矩形 的面积为 ，1F11FS几何体 的体积为 -A11 42333AEDEFDVSA-14 分20解：（）由题意得， ， ， -26a-1 分又 ， ， ，24cc21bc故椭圆的方程为 ； -219xy-3 分（）设 ， ， ，则 ，即 ， 00(,)Px(3,0)A(,)B2019xy22009x则 ， ，
14、 -103yk20yk-4 分即 ， 22001 1(9)19xyk 为定值 -2A-8 分（）由题意可知，四边形 是梯形，则 ，且 ，-ABCD1()62)Sxxy2219x-9 分第 10 页 共 12 页于是 -22 232(3)1)9( (3)1(03)9xSxxxf x-10 分，令 ，解之得 或 （舍去） -2()13fxx()0fx1,x3-11 分当 ， ，函数 单调递增； -0()f()f-12 分当 ， ，函数 单调递减； -13x()0f()fx-13 分所以 在 时取得极大值，也是最大值 . -()f1329-14 分21解：（）当 时， ， 2a2,2()xfxx-1
15、 分 当 时， ，x22()(1)3fx 在 上单调递增； -()f2,-2 分 当 时， ，x22()(1)fxx 在 上单调递减，在 上单调递增； -()f1,2(,-3 分综上所述， 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 . ()fx(,1)(2,)(1,2)-4 分（） （1）当 时， ，函数 的零点为 ； 0a()|fx()yfx0-5 分（2）当 时， ， 2,()afax-6 分第 11 页 共 12 页故当 时， ，二次函数对称轴 ，xa2()4afx2ax 在 上单调递增， ； ()f,(0f-7 分当 时， ，二次函数对称轴 ，xa2()4afx2ax 在 上单调递减，在
16、 上单调递增； -()f,2(,)-8 分 的极大值为 ， ()fx 22()4aaf当 ，即 时，函数 与 轴只有唯一交点，即唯一零点，102f4()fx由 解之得xa函数 的零点为 或 （舍去） ； -()yf 204ax204ax-10 分当 ，即 时，函数 与 轴有两个交点，即两个零点，分别为2()2f()f和 ； 1x42a-11 分当 ，即 时，函数 与 轴有三个交点，即有三个零点，3()02f()fx由 解得， ，xa24ax函数 的零点为 和 . -()yf 2204ax-12 分综上可得，当 时，函数的零点为 ；0a第 12 页 共 12 页当 时，函数有一个零点，且零点为 ；04a24a当 时，有两个零点 和 ；2当 时，函数有三个零点 和 . -4a24a24a-14 分
