1、49第三章 线性系统的时域分析法3.1 引言分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步 分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号比较它们对特定的输入信号的响应来建立。许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者
2、建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。3.1.1 典型试验信号经常采用的试验输入信号： 实际系统的输入信号不可知性； 典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系； 电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。（单位）阶跃函数（Step function） 0,)(1t室温调节系统和水位调节系统（单位）斜坡函数（Ramp function） 速度 ,
3、t（单位）加速度函数（Acceleration function）抛物线 0,21t（单位）脉冲函数（Impulse function ） ,)(t正弦函数（Simusoidal function）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统非周期信号（Step 、Ramp 、对正弦试验50信号相应，将在第五章频域分析法，第六章校正方法中讨论）作用下系统的响应。3.1.2 动态过程和稳态过程瞬时响应和稳态响应 Transient Response 2nndTd69令 dTz1(3-36
4、)2(2nnSzz结论： 比例微分控制可以不该变自然频率 ，但可增大系统的阻尼比。n ,由 3-35 可知，可通过适当选择微分时间常数 ，改变 阻尼的大2nK dTd小。 ，由于 均与 K 有关，所以适当选择开环增益，以使系统在斜坡2nn与输入时的稳态误差减小，单位阶跃输入时有满意的动态性能(快速反应，小的超调)。这种控制方法，工业上称为 PD 控制，由于 PD 控制相当于给系统增加了一个闭环零点， ，故比例微分控制的二阶系统称为有零点dTz1的二阶系统。 适用范围 微分时对噪声有放大作用(高频噪声)。输入噪声放大时，不宜采用。当输入为单位阶跃函数时 SZSsRsCnn12)()( 2 )2(
5、1)2( 2nnnS )1si(222 teS dtdnn ndtZZ dntdnndn2222 i11时 ， 得 单 位 阶 跃 响 应当 tezteth dntdndntd ndnd 2222 1si1)si(1)( (3-37)可以化简为书式(3-44)的简化形式，但式(3-45)式 (3-38)书(3-44)70好像有问题 丢了一个 Z (3-39)r22ndZr(3-38)1sin(1)( 2tethdtd(3-39)22ndZr(3-40)1()(1 22 dnddn arctgZarctg 3.3.4.1 测速反馈控制输入量的导数同样可以用来改善系统的性能。图 3-16通过将输出
6、的速度信号反馈到系统输入端，并与误差信号比较，其效果与比例微分控制相似，可以增大系统阻尼，改善系统的动态性能。实例：角度控制系统。为与测速发电机输出斜率有关的测速反馈系数。(电压/单位转速):tK由图 3-16，系统的开环传递函数 SKSKSsGtntnn )2()2(1)( 22 (3-41)tntn22)1(开环作用 (3-42)ntK统 的 开 环 增 益， 即 测 速 反 馈 会 降 低 系会 降 低t相应的闭环传递函数，可用(3-41)式中的第一种表示方式 )43()2()(1)( 22nntnSKSsGs 令 2tnnt )43(ttK与 PD 控制相比71说明：由(3-42)式知
7、，测速反馈会降低系统的开环增益，从而会加大系统在斜坡输入时的稳态误差。 SeK测速反馈不影响系统的自然频率 不变n可增大系统的阻尼比 与 (3-35) 形式相同tt21nddT21测速反馈不形成闭环零点，因此 时，测速反馈与比例微分控制对系统动态tTK性能的改善程度是不相同的。设计时， 可适当增加原系统的开环增益，以减小稳态误差。之 间 ，在 8.04d例 3-2 图 3-17(a)所示的系统，具有图 3-17(b)所示的响应，求 K 和 T解： 21254.0%e4.0).ln(221ndpt 140322pnt闭环传递函数 TKSSTKsRC)(22nTK21242.1.091092nT例
8、 3-3 一控制系统如图 3-18 所示，其中输入 ，试证明当 ，在稳态时tr)( ndK2系统的输出能无误差地跟踪单位斜坡输入信号。解：图 3-18 系统的闭环传递函数 22)1()ndSKsRC7221)(SsR221)(SKCnd)2()1()2222ndnndSSKsRsEdnndSS KsEe lim)li 2200由上式知，只要令 ，就可以实现系统在稳态时无误差地跟踪单位斜坡输入。ndK例 3-4 设一随动系统如图 3-19 所示，要求系统的超调量为 0.2，峰值时间 ，求Stp1求增益 K 和速度反馈系数 。根据所求的 .,dSrt时 间值 ， 计 算 该 系 统 的 上 升和解： 由 2.021e456.)(ln22.1dptsra/4.321nd sraddn /53.46.01322系统的闭环传递函数KSKSsRC)()( 22 46.153.nK73Kn12 178.046.125302Kn Stdr .14.3974.3arcos)05.(.25.6.0)(5.3 StnS)2.(80.3.4.)(.4tnS Stnd 7.5.6071.0
