1、1第九章 算法初步、统计、统计案例 第十章 概率阶段检测试题时间：120 分钟 分值：150 分一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1(2017荆门调研)将参加数学竞赛决赛的 500 名学生编号为 001,002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003，这 500 名学生分别在三个考点考试，从 001 到 200 在第一考点，从 201 到 355 在第二考点，从 356 到500 在第三考点，则第三考点被抽中的人数为( )A14 B15C16 D21解析：系统抽样的样本间隔为 10，第一个号码为 003，按照系统抽样的规则，抽50050到的号
2、码依次为 003,013,023,033,043,053，493，第三考点抽到的第一个号码为363，最后一个号码为 493，由等差数列的通项公式得 493363( n1)10，解得n14，故选 A.答案：A2(2017新疆一检)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在某次模拟测试中的物理成绩，其中一个数字被污损，若甲同学的平均成绩不超过乙同学的平均成绩，则被污损数字可能为( )A7,8,9 B6,7,8C5,6,7 D4,5,6解析：因为 甲 90，设被污损数字为 y，则 乙 x88 89 91 924 x90，解得 y7，所以被污损数字可能为 7,8,9，故选 A.83 85 90 y 954答案
3、：A3(2017湖南十三校二联)为了了解长沙市居民月用电量，抽查了该市 100 户居民月2用电量(单位：千瓦时)，得到频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图可得这 100户居民月用电量在150,300的用户数是( )A70 B64C48 D30解析：由频率分布直方图得 100 户居民中，月用电量在150,300的用户数为10050(0.0060.004 40.002 4)64，故选 B.答案：B4(2017昆明检测)从 3 名男生和 2 名女生中任意推选 2 名选手参加辩论赛，则推选的 2 名选手恰好是 1 男 1 女的概率是( )A. B15 25C. D35 45解析：记 3 名男生为
4、 1,2,3,2 名女生为 a， b，则从中任意推选 2 名选手的基本事件有；(1,2)，(1,3)，(1， a)，(1， b)，(2,3)，(2， a)，(2， b)，(3， a)，(3， b)，( a， b)，共10 个，记“推选的 2 名选手恰好是 1 男 1 女”为事件 A，事件 A 包含的基本事件是(1， a)，(1， b)，(2， a)，(2， b)，(3， a)，(3， b)，共 6 个，则推选的 2 名选手恰好是 1 男 1 女的概率是 P(A) .610 35答案：C5从数字 1,2,3,4,5 中任取 2 个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于 30 的概率是(
5、 )A. B15 25C. D35 45解析：基本事件有：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54，共 20 个，记“这个两位数大于 30”为事件 A，有：31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54，共 12 个，则3P(A) .1220 35答案：C6(2017深圳二调)将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次出现的点数的3 倍的概率为( )A. B118 112C. D16 13解析：一颗骰子掷两次，共有 36 种情况，满足条件的情况有(1,3)，(2,6)，共 2 种，所以所求的
6、概率 P ，故选 A.236 118答案：A7在中秋节前，小雨的妈妈买来 5 种水果，4 种肉类做月饼要求每种馅只能用 2 种食材，且水果和肉类不能混合在一起做馅，则小雨妈妈做出水果馅月饼的概率是( )A. B13 58C. D23 79解析：设 5 种水果分别为 A1， A2， A3， A4， A5,4 种肉类分别为 B1， B2， B3， B4，用 2 种食材，且水果和肉类不能混合在一起做馅的所有可能结果为( A1， A2)，( A1， A3)，( A1， A4)，(A1， A5)，( A2， A3)，( A2， A4)，( A2， A5)，( A3， A4)，( A3， A5)，( A4
7、， A5)，( B1， B2)，(B1， B3)，( B1， B4)，( B2， B3)，( B2， B4)，( B3， B4)，共 16 种，用水果做馅的共 10 种，所以做出水果馅月饼的概率是 .58答案：B8(2017豫南九校一联)某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)据此估计此次考试成绩的众数是( )4A100 B110C115 D120解析：众数是一组数据出现次数最多的数，结合题中频率分布折线图可以看出，数据“115”对应的纵坐标最大，所以相应的频率最大，频数最大，据此估计此次考试成绩的众数是 115.答
8、案：C9(2017云南二检)甲、乙两名学生在 5 次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，若、 分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是( )x甲 x乙A. ，乙比甲稳定x甲 x乙B. ，甲比乙稳定x甲 x乙C. .因为 s (12) 2(4) 22 25 29 254， s (5)x甲 x乙 2甲15 2乙 152(5) 2(4) 24 210 236.4，所以 s s ，故乙比甲稳定故选 A.2甲 2乙答案：A10(2017青岛质检)已知数据 x1， x2， x3， x50,500(单位：公斤)，其中x1， x2， x3， x50是某班 50 个学生的体重，设这 50 个学生体重的平均
9、数为 x，中位数为 y，则 x1， x2， x3， x50,500 这 51 个数据的平均数、中位数分别与 x， y 比较，下列5说法正确的是( )A平均数增大，中位数一定变大B平均数增大，中位数可能不变C平均数可能不变，中位数可能不变D平均数可能不变，中位数可能变小解析：由题意，显然该班 50 个学生体重的平均数 x x，而中位数可能不变x50x 50051 50x x51答案：B11某饮料店某 5 天的日销售收入 y(单位：百元)与当天平均气温 x(单位：)之间的数据如下表：x 2 1 0 1 2y 5 4 2 2 1甲、乙、丙、丁四位同学对上述数据进行了研究，分别得到了 x 与 y 之间
10、的四个线性回归方程： x3， x2.8， x2.6， x2.4，其中正确的y y y y 方程是( )A BC D解析：由数据可得 (21012)0， (54221)2.8，又x15 y 15回归直线经过点(0,2.8)，代入验证可知直线 x2.8 成立，故选 B.y 答案：B12(2017东北三省四市一模)“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害” ，哈尔滨市于 2012 年 5 月 31 日规定室内场所禁止吸烟美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄 X 分别为 16 岁、18 岁、20 岁和 22 岁者，其得肺癌的相对危险度 Y 依次为15.10、12.81、9.72、3.21；每天吸烟支数 U
11、分别为 10、20、30 者，其得肺癌的相对危险度 V 分别为 7.5、9.5 和 16.6.用 r1表示变量 X 与 Y 之间的线性相关系数，用 r2表示变量U 与 V 之间的线性相关系数，则下列说法正确的是( )A r1 r2 B r1r20C0100)的这些天中，随机抽取 2 天深入分析各种污染指标，求这 2 天的空气质量等级恰好不同的概率解：(1)从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为 1，空气质量良的天数为 3，故该样本中空气质量优良的频率为 ，估计该月空气质量优良的频率为 ，从而估计该410 25 25月空气质量优良的天数为 30 12.25(2)该样本中轻度污染共 4 天，分
12、别记为 a1， a2， a3， a4；中度污染 1 天，记为 b；重度污染 1 天，记为 c，从中随机抽取 2 天的所有可能结果为：( a1， a2)，( a1， a3)，( a1， a4)，(a1， b)，( a1， c)，( a2， a3)，( a2， a4)，( a2， b)，( a2， c)，( a3， a4)，( a3， b)，( a3， c)，(a4， b)，( a4， c)，( b， c)，共 15 个其中空气质量等级恰好不同的结果有( a1， b)，( a1， c)，( a2， b)，( a2， c)，( a3， b)，(a3， c)，( a4， b)，( a4， c)，( b
13、， c)，共 9 个所以这 2 天的空气质量等级恰好不同的概率为 .915 3519(12 分)已知关于 x 的一次函数 y mx n.(1)设集合 P2，1,1,2,3和 Q2,3，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 m 和 n，求函数 y mx n 是增函数的概率；(2)实数 m， n 满足条件Error!求函数 y mx n 的图象经过一、二、三象限的概率解：(1)抽取的全部结果所构成的基本事件空间为 (2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共 10个基本事件设使函数为增函数的事件空间为 A，当 m0
14、 时函数为增函数，故 A 包含 6 个基本事件，所以 P(A) .610 35(2)m， n 满足条件Error!的区域如图所示使函数图象过一、二、三象限则 m0 且n0，即对应图中阴影部分所求事件的概率为 P .1272 17920(12 分)(2017陕西一检)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组 75,85) 85,95) 95,105) 105,115) 115,125)频数 6 26 38 22 8(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中间
15、值来代替这种产品质量的指标值)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？解：(1)10(2)质量指标值的样本平均数为x806 9026 10038 11022 1208100100，质量指标值的样本方差为 s2(20) 20.06(10)20.2600.3810 20.2220 20.08104，这种产品质量指标值的平均数估计值为 100，方差的估计值为 104.(3)依题意 100%68%80%，该企业生产的这种产品不符合“质量指标值38 22 8100不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定21(12 分)(2017广州一测)某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：价格 x(元/kg) 10 15 20 25 30日需求量 y(kg) 11 10 8 6 5(1)求 y 关于 x 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，当价格 x40 元/kg 时，日需求量 y 的预测值为多少？参考公式：线性回归方程 x ，其中y b a ， .b ni 1 xi x yi yni 1 xi x 2 a y b x解：(1)由所给数据计算得
