1、 中小学个性化辅导专家爱，赋予学习的灵感！ 第 1 页 共 19 页个 性 化 教 案授课时间：2016.07.25 备课时间：2016.07.24年级： 初二 课时：3 课题：勾股定理一学员姓名：胡梦绮 授课老师：张少春教学目标1会用勾股定理进行简单的计算。2勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。难点重点重点：勾股定理的简单计算。难点：勾股定理的灵活运用。一、课前预习1、直角ABC 的主要性质是：C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若 D 为斜边中点，则斜边中线 （3）若B=30，则B 的对边和斜边： 2、（1）、同学们画一个直角边为 3cm 和 4cm
2、 的直角ABC，用 刻度尺量出 AB 的长。（2）、再画一个两直角边为 5 和 12 的直角ABC，用刻度尺量 AB 的长问题：你是否发现 + 与 ， + 和 的关系，即 + ， + ，234221323425213二、自主学习思考：（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图 11 中三个正方形 A，B，C 的面积之间有什么关系吗？图 12 中的呢？（3）你能发现图 11 中三个正方形 A，B，C 围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图 13 中三个正方形 A，B，C 围成的直角三角形三边的关系吗？（5）如果直角三角形的两直角边分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个长度单
3、位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题 1：如果直角三角形的两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么_。（1）观察图 11。 A 的面积是_个单位面积；B 的面积是_个单位面积；C 的面积是_个单位面积。中小学个性化辅导专家爱，赋予学习的灵感！ 第 2 页 共 19 页三、合作探究勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪 4 个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证 明。S 正方形_方法二；已知：在ABC 中，C=90，A 、B 、C 的对边为 a、b、c。求证：a 2b 2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形 的面积相等。左边
4、S=_右边 S=_左边和右边面积相等，即 化简可得。勾股定理的内容是： 。四、课堂练习1、在 RtABC 中， ，90C（1）如果 a=3，b=4，则 c=_；（2）如果 a=6，b=8，则 c=_；（3）如果 a=5，b=12，则 c=_；(4) 如果 a=15，b=20，则 c=_.2、下列说法正确的是（ ）A.若 、 、 是ABC 的三边，则abc22abcB.若 、 、 是 RtABC 的三边，则C.若 、 、 是 RtABC 的三边， ， 则c90A22abcD.若 、 、 是 RtABC 的三边， ，则abC3、一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（ ）
5、A斜边长为 25 B三角形周长为 25 C斜边长为 5 D三角形面积为 204、如图,三个正方形中的两个的面积 S125，S2144，则另一个的面积 S3 为_ 5、一个直角三角形的两边长分别为 5cm 和 12cm,则第三边的长为 。五、课堂小结1、什么勾股定理？如何表示？2、勾股定理只适用于什么三角形？六、课堂小测cb aD CA Bbbbbccccaaaa bbbbaa ccaa第 4 题图S1S2S3中小学个性化辅导专家爱，赋予学习的灵感！ 第 3 页 共 19 页1在 RtABC 中，C=90，若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_；若 c=61，b=6
6、0，则 a=_；若 ab=34，c=10 则 SRtABC =_。2、一直角三角形的一直角边长为 6，斜边长比另一直角边长大 2，则斜边的长为 。3、一个直角三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm,则第三边的为 。 4、已知，如图在 ABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD 是边 BC 上的高求 AD 的长；ABC 的面积课题：17.1 勾股定理（2） 课型：新授课 【学习目标】：【学习重点】：勾股定理的简单计算。【学习难点】：勾股定理的灵活运用。【学习过程】一、课前预习1、直角三角形性质有：如图，直角ABC 的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： ；（2）若B
7、=30，则B 的对边和斜边： ；（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。（4）三边之间的关系： 。（5）已知在 RtABC 中，B=90，a、b、c 是ABC 的三边，则c= 。（已知 a、b，求 c）a= 。（已知 b、c，求 a）b= 。（已知 a、c，求 b）.2、（1）在 RtABC，C=90，a=3，b=4，则 c= 。（2）在 RtABC，C=90 ，a=6，c=8，则 b= 。（3）在 RtABC，C=90 ，b=12，c=13，则 a= 。二、自主学习例 1：一个门框的尺寸如图所示若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢
8、？若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？（注意解题格式）分析： 木板的宽 2.2 米大于 1 米，所以横着不能从门框内通过木板的宽 2.2 米大于 2 米，所以竖着不能从门框内通过因为对角线 AC 的长度最大，所以只能试试斜着能否通过所以将实际问题转化为数学问题三、合作探究AC BabcBC1m2mA实际问题 数学模型中小学个性化辅导专家爱，赋予学习的灵感！ 第 4 页 共 19 页例 2、如图，一个 3 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 米如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米，那么梯子底端 B 也外移 0.5 米吗？（计算结果保留两位小数）分析：
9、要求出梯子的底端 B 是否也外移 0.5 米，实际就是求 BD 的长，而 BD=OD-OB四、课堂练习1、一个高 1.5 米、宽 0.8 米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。2、从电杆离地面 5m 处向地面拉一条长为 7m 的钢缆，则地面钢缆 A 到电线杆底部 B 的距离为 。3、有一个边长为 50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为 （结果保留根号）4、一旗杆离地面 6m 处折断，其顶部落在离旗杆底部 8m 处，则旗杆折断前高 。如下图，池塘边有两点 A，B，点 C 是与 BA 方向成直角的 AC 方向上一点测得 CB60m ，AC20
10、m，你能求出 A、B 两点间的距离吗?5、如图，滑杆在机械槽内运动，ACB 为直角，已知滑杆 AB 长 100cm，顶端 A 在 AC 上运动，量得滑杆下端 B 距 C 点的距离为 60cm，当端点 B 向右移动 20cm 时，滑杆顶端 A 下滑多长？五、课堂小结谈谈你在本节课里有那些收获？六、课堂小测1、若等腰三角形中相等的两边长为 10cm，第三边长为 16 cm，那么第三边上的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。3、如图，在ABC 中，ACB=90 0，AB=5cm，BC=3c
11、m，CDAB 与 D。求：（1 ）AC 的长； （2）ABC 的面积； （3）CD 的长。O B DCACAO BO DBAC 第 2题AEB DC中小学个性化辅导专家爱，赋予学习的灵感！ 第 5 页 共 19 页七、课后反思：课题：17.1 勾股定理（3） 课型：新授课 【学习目标】：1能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2会用勾股定理解决简单的实际问题。【学习重点】：运用勾股定理解决数学和实际问题【学习难点】：勾股定理的综合应用。【学习过程】一、课前预习1、（1）在 RtABC，C=90，a=3，b=4，则 c= 。（2）在 RtABC，C=90 ，a=5，
12、c=13，则 b= 。2、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，则它的对角线 AC= 。二、自主学习例：用圆规与尺子在数轴上作出表示 的点，并补充完整作图方法。3步骤如下：1在数轴上找到点 A，使 OA ；2作直线 l 垂直于 OA，在 l 上取一点 B，使 AB ；3以原点 O 为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴交于点 C，则点 C 即为表示 的点13三、合作探究例 3（教材探究 3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知 OA=OB，(1)说出数轴上点 A 所表示的数（2）在数轴上作出 对应的点8A O1B-4 -3
13、1 2 3-1-2 0四、课堂练习AB CD中小学个性化辅导专家爱，赋予学习的灵感！ 第 6 页 共 19 页1、你能在数轴上找出表示 的点吗？请作图说明。22、已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。3、已知：如图，等边ABC 的边长是 6cm。（1）求等边ABC 的高。 （2）求 SABC。五、课堂小结在数轴上寻找无理数：_ 。六、课堂小测1、已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，则第三边长为 。2、已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为 ，面积为 。3、已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。4、在数轴上作出表示 的点。175、已
14、知：在 RtABC 中，C=90，CDAB 于 D， A=60，CD= ，3求线段 AB 的长。七、课后反思：课题：17.2 勾股定理逆定理（1） 课型：新授课 【学习目标】：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.【学习重点】：勾股定理的逆定理及其应用。【学习难点】：勾股定理的逆定理的证明。【学习过程】一、课前预习1、勾股定理：直角三角形的两条_的平方_等于_的_，即_.2、填空题（1）在 RtABC，C=90 ， 8， 15，则 。abc（2）在 RtABC，B=90 ，
15、3， 4，则 。（如图）3、直角三角形的性质D C B A CABDABC abc中小学个性化辅导专家爱，赋予学习的灵感！ 第 7 页 共 19 页（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含 30角的直角三角形中，30 的角所对的 边是 边的一半二、自主学习1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足 吗？22cba（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题 2：如果三角形的三边长 、 、 ，满足 ，那
16、么这个三角形是 三角形ac22cba问题二：命题 1： 命题 2： 命题 1 和命题 2 的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 由此得到勾股定理逆定理： 三、合作探究命题 2：如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角形是直角三角形.abc22cba已知：在ABC 中，AB =c，BC=a，CA =b，且 2求证：C=90思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明证明：四、课堂练习1、判断由线段 、 、 组成的三角形是不是直角三角形：abc（1） ； （2） 17,8515,4,13cba2、说出下列命题的逆命
17、题这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等（3）全等三角形的对应角相等（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等CBAbacCBAab中小学个性化辅导专家爱，赋予学习的灵感！ 第 8 页 共 19 页五、课堂小结1、什么是勾股定理的逆定理？如何表述？2、什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？六、课堂小测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_，能构成直角三角形的是_（填序号）3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A5，6，
18、7 B1，4，9 C5，12，13 D5，11，123、在下列以线段 a、b、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A、a=9，b=41 ，c=40 B、a=b=5，c= C 、abc=345 D a=11，b=12 ，c=1524、若一个三角形三边长的平方分别为：3 2，4 2，x 2，则此三角形是直角三角形的 x2 的值是（ ）A4 2 B5 2 C7 D5 2 或 75、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题是 。（2）这个逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。七、课后反思：课题：17.2 勾股定理逆定理（2） 课型：新授课
19、 【学习目标】：1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.【学习重点】：勾股定理的逆定理及其实际应用。【学习难点】：勾股定理逆定理的灵活应用。【学习过程】一、课前复习1、判断由线段 、 、 组成的三角形是不是直角三角形：abc（1） ；（2） （3）5,5.2,5.1cba 6,5cba2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁内角互补，两直线平行；解：逆命题是： ；它是 命题。（2）如果两个角是直角，那么它们相等；解：逆命题是： ；它是 命题。（3）全等三角形的对应边相等；解：逆命题是： ；它是 命题。（4）如果
20、两个实数相等，那么它们的平方相等；解：逆命题是： ；它是 命题。二、自主学习1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.中小学个性化辅导专家爱，赋予学习的灵感！ 第 9 页 共 19 页2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 .3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：南偏东 30；西南方向；北偏西 60.三、合作探究例 1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16海里，“海天”号每小时航行 12 海里，它们离开港口一个半小时后相距 30 海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？四、课堂练习1、
21、已知在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，若 AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求 SABC .2、如图，南北向 MN 为我国领域，即 MN 以西为我国领海，以东为公海.上午 9 时 50 分，我反走私 A 艇发现正东方向有一走私艇 C 以 13 海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B.已知 A、C 两艇的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇测得离 C 艇的距离是 12海里.若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）ABC 是什么类型
22、的三角形？（2）走私艇 C 进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇 C 最早会在什么时间进入？ 五、课堂小结你能搞清楚各个方向方位吗？本节课你还有哪些收获？六、课堂小测 ACB DAMENCB中小学个性化辅导专家爱，赋予学习的灵感！ 第 10 页 共 19 页1、一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2、已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，CD=5 ，AD= ，25B=90，求四边形 ABCD 的面积. 3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里的 A、B 两个基地
23、前去拦截，六分钟后同时到达 C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 n，问：甲巡逻艇的航向？七、课后反思课题：勾股定理全章复习 课型：复习课 【学习目标】：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的 边长或证明三角形是直角三角形.【学习重点】：勾股定理及其逆定理的应用。【学习难点】：利用定理解决实际问题。【学习过程】一、知识要点 1：直角三角形中，已知两边求第三边1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为 ， ， ， ，则 。abc90C公式变形：若知道 ， ，则 ；abc公式变形：若知道 ， ，则 ；公式变形：若知道 ， ，则 ；例
24、1：求图中的直角三角形中未知边的长度：， .bc(1)在 Rt 中，若 ， ， ，则 .ABC904ab3c(2)在 Rt 中，若 ， ， ，则 .o1(3)在 Rt 中，若 ， ， ，则 .75二、知识要点 2：利用勾股定理在数轴找无理数。例 2：在数轴上画出表示 的点.5在数轴上作出表示 10的点CA B EN13DABC练一练915b1024练一练中小学个性化辅导专家爱，赋予学习的灵感！ 第 11 页 共 19 页三、知识要点 3：判别一个三角形是否是直角三角形。例 3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪
25、些能够成直角三角形。1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A12，15，17 B9，16，25 C5a ，12a，13a（a0） D2，3，42、判断由下列各组线段 ， ， 的长，能组成的三角形是不是直角三角形，abc说明理由.（1） ， ， ； （2） ， ， ；5.6a.741a60b1c（3） ， ， ； （4） ， ， ；823104324四、知识要点 4：利用列方程求线段的长例 4：如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C ，D 为两村庄，DAAB 于 A，CB AB 于 B，已知DA=15km，CB=10km ，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使
26、得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多少 km 处？如图，某学校（A 点）与公路（直线 L）的距离为 300 米，又与公路车站（D 点）的距离为 500 米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校 A 及车站 D的距离相等，求商店与车站之间的距离五、知识要点 5：构造直角三角形解决实际问题例 5：如图，小明想知道学校旗杆 AB 的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多 l 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为 6cm，杯深 16cm.今有一根长为 22cm 的吸管如图 2
27、 放入杯中，露在杯口外的长度为 2cm，则这玻璃杯的形状是 体.练一练练一练ADE BCAB C练一练中小学个性化辅导专家爱，赋予学习的灵感！ 第 12 页 共 19 页直角三角形的判别方法:若三角形的三边满足 则22cba它是一个直角三角形.勾股定理复习小结一、 知识结构二. 知识点回 顾 1、 勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、 如何判定一个三角形是直角三角形（1） 先确定最大边（如 c
28、）（2） 验证 与 是否具有相等关系2c2ba（3） 若 = ，则ABC 是以C 为直角的直角三角形；若 2c2ba则ABC 不是直角三角形。3、 勾股数满足 = 的三个正整数，称为勾股数2bac如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25 （6）9, 40, 41作业复 习预 习学习管理师 家长或学生阅读签字定理： 22c应用:主要用于计算直角三角形的性质:勾股定理勾股定理中小学个性化辅导专家爱，赋予学习的灵感！ 第 13 页 共 19 页（一）填空选择1、写出一组全是偶数的勾股数是 .2、直角三角形一直角边为 12 cm，斜边长
29、为 13 cm，则它的面积为 .3、斜边长为 l7 cm，一条直角边长为 l5 cm 的直角三角形的面积是（ ）A60 cm 2 B30 cm 2 C90 cm 2 D120 cm 24、已知直角三角形的三边长分别为 6、8、 ,则以 为边的正方形的面积为 .x5、若一三角形三边长分别为 5、12、13，则这个三角形长是 13 的边上的高是 .6、若一三角形铁皮余料的三边长为 12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为cm27、如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 cm（二）解答题1、在数轴上作出表示 的点132
30、、已知，如图在 ABC 中， AB=BC=CA=2cm，AD 是边 BC 上的高求： AD 的长； ABC 的面积3、如图，已知在ABC 中，CDAB 于 D，AC20，BC15，DB9（1）求 DC 的长；（2）求 AB 的长；（3）求证：ABC 是直角三角形4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高 24 米，顶角BAC=120，E、F 分别为 BD、CD 中点，试求 B、C 两点之间的距离，钢索 AB 和 AE 的长度。（结果保留根号）5、如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，D 为 AB 边上一点，求证：（1）ACB DE FCA BD图 4AB中小学个性化辅导
31、专家爱，赋予学习的灵感！ 第 14 页 共 19 页；（2） ACEBD 22ABDE6、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 6m， 8 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长7、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点 P 处测得教学楼 A 位于北偏东 60方向，办公楼 B 位于南偏东 45方向小明沿正东方向前进 60 米到达 C 处，此时测得教学楼 A 恰好位于正北方向，办公楼 B 正好位于正南方向求教学楼 A 与办公楼 B 之间的距离（结果精确到 01 米）（供选用的数据：21 414， 31732）二、 练习题1一
32、个直角三角形，有两边长分别为 6 和 8，下列说法中正确的是（ ）A. 第三边一定为 10 B.三角形的周长为 24 C.三角形的面积为 24 D.第三边有可能为 102已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ）A、25 B、14 C、7 D、7 或 253下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是 Rt的是（ ）A、a=1.5，b=2, c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6, b=8, c=10 D、a=3,b=4,c=53三角形的三边长为（a+b） 2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D
33、. 锐角三角形.中小学个性化辅导专家爱，赋予学习的灵感！ 第 15 页 共 19 页4、一个三角形的三边的长分别是 3，4，5，则这个三角形最长边上的高是( )A4 B C. D310215已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（ ）A、24cm 2 B、36cm 2 C、48cm 2 D、60cm 26、直角三角形中，斜边长为 5cm，周长为 12cm，则它的面积为( )。A12 B6 C8 D92cm2c2cm2c7等腰三角形底边上的高为 6，周长为 36，则三角形的面积为（ ）A、56 B、48 C、40 D、328Rt 一直角边的长
34、为 9，另两边为连续自然数，则 Rt的周长为（ ）A、121 B、120 C、90 D、不能确定9已知，如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（ ）A、25 海里 B、30 海里 C、35 海里 D、40 海里10. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是 40 米/分，小红用 15 分钟到家，小颖 20 分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）。A、600 米 B、800 米 C、1000 米 D、不能确定12.直
35、角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为 36 ，64 ，则以斜边为边长的正方形的面积为2cm2_ .2cm13. 在ABC 中，C=90，若 AB5，则 + + =_.2ABC214. 一个三角形的三边之比为 3：4：5，这个三角形的形状是_.15直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_。16、直角三角形的三边长为连续偶数，则其这三个数分别为_.17. 一根旗杆在离地面 9 米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处旗杆折断之前有_米.18. 如果梯子的底端离建筑物 9m，那么 15m 长的梯子可以到达建筑物的高度是 _m.19. 若直角三角形的两边长为 12 和
36、 5，求以第三边为边长的正方形的面积是_.。20在ABC 中，C=90，AB=m+2，BC=m-2，AC=m，求ABC 三边的长。中小学个性化辅导专家爱，赋予学习的灵感！ 第 16 页 共 19 页勾股定理小结与复习习题精选（一）一、选择题（共 36 分，每小题 3 分）1下列各组数据中，可以构成直角三角形的是（ ） A13、16、19 B17、21、23 C18、24、36 D12、35、372有长度为 9cm、12cm、15cm、36cm、39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3在ABC 中，AB=12cm，BC=16cm，
37、AC=20cm，则 SABC 为（ ）A96cm 2 B120 cm 2 C160 cm 2 D200 cm 24若线段 a、 b、 c 能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ）A124 B135 C347 D512135若直角三角形的两直角边的长分别是 10cm、24cm，则斜边上的高为（ ）A6cm B17cm C24013cm D cm6有下面的判断：ABC 中， 22abc，则ABC 不是直角三角形。ABC 是直角三角形，C=90，则 22abc。若ABC 中， 22，则ABC 是直角三角形。若ABC 是直角三角形，则 2（ +） (-)=。以上判断正确的有（ ） A4 个 B3 个
38、C2 个 D1 个7RtABC 的两边长分别是 3 和 4，若一个正方形的边长是ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ） A25 B7 C12 D25 或 78一个三角形的三边之比是 345，则这个三角形三边上的高之比是（ ）A201512 B345 C543 D10829在ABC 中，如 AB=2BC，且B=2A，则ABC 是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定10如图是一个边长为 60cm 的立方体 ABCDEFGH，一只甲虫在菱 EF 上且距 F 点 10cm 的 P 处，它要爬到顶点 D，需要爬行的最近距离是（ ）中小学个性化辅导专家爱，赋予学习的灵感！ 第
39、17 页 共 19 页A130 B 1057 C 9 D不确定11若ABC 中，A=2B=3C，则此三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定12如图， ABC 中，C=90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，下面等式错误的是（ ）A 22+= B 22ADE C 22AD=+D1E4二、填空题（共 21 分，每小题 3 分）13在ABC 中，90， a、 b、 c 分别为A、B、C 的对边，若 a=6，c=10，则 b= ；若a=12， b=5，则 c= ；若 c=15， b=13，则 a= 。14在ABC 中，AB=AC，ADBC，若 AB=13，BC=10
40、，则 AD= 。15若一个三角形的三边长分别是 6、8、 a，如果这个三角形是直角三角形，则 a2= 。16若一个三角形的三边长分别是 12、16、20，则这个三角形是 。17等腰三角形的腰长为 10，底边上的高为 6，则底边长为 。18小颖从学校出发向南走了 150m，接着向东走了 80m 到书店，则学校与书店的距离是 。19飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好到一个站着不动的女孩头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个女孩头顶 5000 米处，则飞机飞行的速度为 千米/时。三、解答题（共 43 分，2022 题每题 5 分，2326 题每题 7 分）20甲、乙两同学在操场上，从
41、同一旗杆处出发，甲向北走 18 米，乙向东走 16 米以后，又向北走 6 米，此时甲、乙两同学相距多远？21一梯子斜靠在某建筑物上，当梯子的底端离建筑物 9m 时，梯子可以达到建筑物的高度是 12m，你能算出梯子的长度吗？中小学个性化辅导专家爱，赋予学习的灵感！ 第 18 页 共 19 页22在ABC 中，ADBC，若 AB=25，AC=30，AD=24，求 BC 的长。23如图是一块地，已知 AD=8m，CD=6m，D=90，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。24如图是一个塑料大棚，它的宽 a=48m，高 b=36m，棚总长是 10m。（1）求大棚的占地面积；（2）覆盖在顶上的塑料
42、布需要多少平方米？25如图，折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使 AD 边与 BD 重合，得折痕 DG，若AB=4，BC=3，求 AG 的长。26已知ABCD 的三边长分别为 22ab,a，则此三角形是什么形状的三角形？为什么？中小学个性化辅导专家爱，赋予学习的灵感！ 第 19 页 共 19 页答案1D 2B 3A 4D 5D 6C 7D 8A 9B 10B 11B 12D138 13 1 1412 15100 或 2816直角三角形 1716 18170 米 195402020 米 2115m22解：在 RtACD中， 222547BADBD， 。在 RtAC中，22304185ACB， ，2396m 2（连接 AC） 24（1）48m 2 （2）60m 22526解：ABC 为直角三角形。22424(ab)+(=-a()ABC 为 Rt。
