1、学习改变命运，思考成就未来！ 联系电话：62164116学而思教育 07 年寒假小升初专项训练班讲义 六年级精英班 第五讲 教师版 Page 49名校真题 测试卷 5 （行程篇二）时间：15 分钟 满分 5 分 姓名_ 测试成绩_1 （05 年人大附中考题）如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米? 2 （06 年清华附中考题）已知甲车速度为每小时 90 千米，乙车速度为每小时 60 千米，甲乙两车分别从 A,B 两地同时出发相向而行，在途径 C 地时乙车比
2、甲车早到 10 分钟；第二天甲乙分别从 B,A 两地出发同时返回原来出发地，在途径 C 地时甲车比乙车早到 1 个半小时，那么 AB 距离时多少？ 3 （06 年十一中学考题）甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走 90 米，乙走 75 米，丙走 60 米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好 4 分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是 米. 4 （06 年西城实验考题）甲乙两人在 A、B 两地间往返散步，甲从 A、乙从 B 同时出发；第一次相遇点距 B 处 60 米。当乙从 A 处返回时走了 lO 米第二次与甲相遇。A、B 相距多少米? 5 (05 年首
3、师大附考题)学习改变命运，思考成就未来！ 联系电话：62164116学而思教育 07 年寒假小升初专项训练班讲义 六年级精英班 第五讲 教师版 Page 50甲，乙两人在一条长 100 米的直路上来回跑步，甲的速度 3 米/秒，乙的速度 2 米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了 10 分钟后，共相遇多少次？【附答案】1 【解】两车第 2 次相遇的时候，甲走的距离为 65=30 米，乙走的距离为 65+3=33 米所以两车速度比为 10：11。因为甲每秒走 5 厘米，所以乙每秒走 5.5 厘米。2 【解】：画图可知某一个人到 C 点时间内，第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个
4、全程还差9010/60=15 千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还差 601.5=90 千米。而速度比为3：2；这样我们可以知道甲走的路程就是：（90-15）（3-2）3=215,所以全程就是 215+15=230 千米。3 【解】：甲、乙相遇后 4 分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差 4 分钟的路程，即还差4（75+60）=540 米；而这 540 米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇=540（90-60）=18 分钟，所以长街长=18（90+75）=2970 米。4 【解】：“第一次相遇点距 B 处 60 米”意味着乙走了 60 米和甲相遇，根据总结，
5、两次相遇两人总共走了 3 个全程，一个全程里乙走了 60，则三个全程里乙走了 360=180 米，第二次相遇是距 A 地 10 米。画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了 10 米，所以 A、B 相距=180-10=170 米。5 【解】10 分钟两人共跑了（32）6010=3000 米 3000100=30 个全程。我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7。29共 15 次。学习改变命运，思考成就未来！ 联系电话：62164116学而思教育 07 年寒假小升初专项训练班讲义 六年级精英班 第五讲 教师版 Page 51第五讲 小升初专项训练
6、行程篇（二）一、小升初考试热点及命题方向多次相遇的行程问题是近两年来各个重点中学非常喜爱的出题角度，这类题型往往需要学生结合六年级所学习的比例知识和分数百分数来分析题干条件，在刚刚结束的 06 年小升初选拔考试中，诸如人大附中，首师附中，西城四中，东城二中和五中都涉及了这一类题型，希望同学们扎实掌握。二、2007 年考点预测在上一章节我们已经说过，环形跑道上的二次相遇问题是今年考试的热点，注意这类题型多运用比例关系解题较为简捷，当然也不排除继续考察直线型的二次相遇问题，这是 06 年考试题型的重点，希望同学们认真掌握。超过二次的多次相遇问题出题概率很低。三、基本公式【基本公式】：路程速度时间【
7、基本类型】相遇问题：速度和相遇时间相遇路程；追及问题：速度差追及时间路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度船速水速 逆水速度船速水速静水速度（顺水速度逆水速度）2 水速（顺水速度逆水速度）2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速 4 个量中只要有 2 个就可求另外 2 个）其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；四、典型例题解析希望考入重点中学？奥数网是我们成就梦想的地方！公式需牢记做题有信心！学习改变命运，思考成就未来！ 联系电话：62164116学而思教育 07 年寒
8、假小升初专项训练班讲义 六年级精英班 第五讲 教师版 Page 521 直线型的多次相遇问题如果甲乙从 A，B 两点出发，甲乙第 n 次迎面相遇时，路程和为全长的 2n-1 倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的 2n-1 倍（乙也是如此） 。请自己总结追及，以及从同一起点出发的情况。【例 1】 （）湖中有 A，B 两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从 A，B 两岛同时出发，他们第一次相遇时距 A 岛 700 米，第二次相遇时距 B 岛 400 米。问：两岛相距多远？【解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成 1 个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成 3
9、 个全长，此时甲走的路程也为第一次相遇地点的 3 倍。画图可知，由 3 倍关系得到：A，B 两岛的距离为 7003400=1700 米【例 2】 （）甲、乙二人分别从 A、B 两地同时相向而行，乙的速度是甲的 ,二人相遇后继续行进，32甲到 B 地、乙到 A 地后立即返回。已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是 20 千米，那么，A、B 两地相距千米。【来源】北京市第一届“迎春杯”初赛第二题第 5 题【解】将 AC 作为 3 份，则 CB 是 2 份第一次相遇，甲、乙共走一个 AB，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走 2 个 AB，因此，乙应走 CB的 2 倍，即 4 份，从而 AD 是
10、 1 份，DC 是 2 份（31） 。但已知 DC 是 20 千米，所以 AB 的长度是 202（2+3）50（千米）答：A、B 两地相距 50 千米。【练习】甲、乙两车同时从 A，B 两地相向而行，在距 B 地 54 千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距 A 地 42 千米处相遇。求两次相遇地点的距离。【例 3】 （）甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，在 A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时 15 千米，乙车的速度是每小时 35 千米，并且甲、乙两车第三次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距 100 千米，那么，A、B 两地之间的距
11、离等于_ 千米。【来源】1993 年小学数学奥林匹克初赛 A 卷第 12 题【解】甲、乙速度之比是 3：7，所以我们可以设整个路程为 3+7=10 份，这样一个全程中甲走 3 份，第三次相遇总共走了 5 个全程，所以甲总共走了 35=15 份，第四次相遇总共走了 7 个全程，所以甲总共走了 37=21 份，所以画图可知第三次相遇的地点与第四次相遇正好差 4 份，所以每份：1004=25，所以总长为 2510=250 米。总结：若两人走的一个全程中甲走 1 份 M 米，则两人走 3 个全程中甲就走 3 份 M 米。学习改变命运，思考成就未来！ 联系电话：62164116学而思教育 07 年寒假
12、小升初专项训练班讲义 六年级精英班 第五讲 教师版 Page 53【例 4】 （）有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔 5 分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走 15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?【来源】第一届“华杯赛”初赛第 16 题【解】因为电车每隔 5 分钟发出一辆，15 分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是 15 分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发。骑车人
13、从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第 4 辆到第 12 辆。电车共发出 9 辆，共有 8 个间隔，于是 5840（分）2 环形跑道的多次相遇问题【例 5】 （）在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过 4分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少分？【分析】20 分，30 分。【解】：由题意知，甲行 4 分相当于乙行 6 分。 （抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相当于甲行 8 分，所以甲环行一周需 12820（分），乙需 204630（分）。
14、【例 6】 （）如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C点第一次相遇，在 D 点第二次相遇。已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长。【解】根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了 803=240 米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少 60 米，说明乙的路程比半周多 60 米，那么圆形场地的半周长为 240-60=180 米，周长为1802=360 米。【例 7】（）甲、乙两名同学在周长为 300 米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑 3.5 米，乙每秒钟跑 4 米，问：他们第十次相遇时，甲
15、还需跑多少米才能回到出发点？【分析】要知道甲还需跑多少米才能回到出发点，实质上只要知道甲最后一次离开出发点又跑出了多少米。我们先来看看甲从一开始到与乙第十次相遇时共跑了多远。不难知道，这段时间内甲、乙两人共跑学习改变命运，思考成就未来！ 联系电话：62164116学而思教育 07 年寒假小升初专项训练班讲义 六年级精英班 第五讲 教师版 Page 54的路程是操场周长的 10 倍（30010=3000 米）。因为甲的速度为每秒钟跑 3.5 米，乙的速度为每秒钟跑4 米，由上一讲我们可以知道，这段时间内甲共行 1400，也就是甲最后一次离开出发点继续行了 200 米3.5(0)4米知道甲还需行
16、 100（=300-200）米。1400300=4（圈）200（米）300-200=100（米）【例 8】 （）甲、乙两名运动员在周长 400 米的环形跑道上进行 10000 米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑 400 米，乙每分跑 360 米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快 ，甲每分比原来多跑 18 米，并且都以这样的速度保持到终点。问：甲、乙两人谁先到达41终点？【来源】 第九届小数报数学竞赛决赛应用题第 3 题【解】 从起跑到甲比乙领先一圈，所经过的时间为 400（400360）10（分） ，甲到达终点还需跑（100040010）（40018） 209
17、741（分） ，乙还需要（100036010）360（1 ） （分）4由于 ，所以乙先到达终点。92074【例 9】（） 右图中，外圆周长 40 厘米，画阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从 A，B 同时爬行。甲蚂蚁从 A 出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，每秒爬 3 厘米；乙蚂蚁从 B 出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行 5 厘米。两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少米？【解】1.5 米。“逗号”的周长与外圆的周长相等，都是 40 厘米。乙比甲多爬 20 厘米需 20（53）10（秒），此时甲爬了 30 厘米，位于圆内的弧线上，而乙位于外圆周上，两只蚂蚁没有相遇。乙比甲多爬 60 厘米需
18、 60（53）30（秒），此时两只蚂蚁都在外圆周上，是第一次相遇，乙爬了530150（厘米）。3 钟表问题学习改变命运，思考成就未来！ 联系电话：62164116学而思教育 07 年寒假小升初专项训练班讲义 六年级精英班 第五讲 教师版 Page 55【例 10】 （）王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒。而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差秒。【来源】北京市第三届“迎春杯”决赛第一题第 8 题【解】标准时间走 1 小时，闹钟只走 小时12096而闹钟走 1 小时，手表要走 小时，02因此标准时间走 1 小时，手表走 小时，1934手
19、表每小时比标准时间慢 1 小时 秒。36401所以手表一昼夜比标准时间慢 24 6 秒。4 与分数百分数相结合的行程问题【例 11】 （）一辆车从甲地开往乙地。如果车速提高 20%，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶 120 千米后，再将车速提高 25%，则可以提前 40 分钟到达。那么甲乙两地相距多少千米？ 【来源】92 年小学数学奥林匹克竞赛决赛试题【解】车速提高 20%，速度比为 5：6，路程一定的情况下，时间比应为 6：5，所以以原始速度行完全程的时间为 1（65）6=6 小时。以后一段路程为参考对象，车速提高 25%，速度比为 4：5，所用时间比应该为 5：4 ，提前 40
20、 分钟到达，则用规定速度行驶完这一段路程需要 405=200 分钟，进而用行程问题公式很容易求出甲乙两地相距 270 千米。5 其它常考的行程问题【例 12】某城市东西路与南北路交汇于路口 A，甲在路口 A 南边 560 米的 B 点，乙在路口 A。甲向北，乙向东同时匀速行走。4 分钟后二人距 A 的距离相等。再继续行走 24 分钟后，二人距 A 的距离恰又相等。问：甲、乙二人的速度各是多少？ 【来源】第六届“华杯赛”决赛第 7 题学习改变命运，思考成就未来！ 联系电话：62164116学而思教育 07 年寒假小升初专项训练班讲义 六年级精英班 第五讲 教师版 Page 56【解】行走 4
21、分钟甲到 C，乙到 D。ACAD，可见甲、乙二人 4 分钟共行 AB560（米）。（甲速乙速）4560故甲速乙速140 再行走 24 分钟甲到 E，乙到 F。已知 AEAF，所以甲 28 分钟行 BE，乙 28 分钟多行 AB560（米）即（甲速乙速） 28560甲速乙速20 由知甲速80（米/分）乙速 60（米/ 分）所以甲每分钟 80 米，乙速每分钟 60 米。【例 13】 （）学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平地为 4 千米时，上山为 3 千米时，下山为 6 千米时。问：他们一共走了多少路？【解】：方法一
22、：设下山用 t 时，则上山用 2t 时，走平路用（6-3t）时。全程为 4（6-3t）32t6t24（千米） 。方法二：设山路有 X 千米，则上山用时间 X/3 小时，下山用 X/6 小时，计算平均速度为 2X/(X/3+X/6)=4千米/小时，与平地速度一样。 所一共走了 64=24 千米。【例 14】 （）如下图所示，A 至 B 是下坡，B 至 C 是平路，C 至 D 是上坡。小张和小王在上坡时步行速度是每小时 4 千米，平路时步行速度是每小时 5 千米，下坡时步行速度是每小时 6 千米。小张和小王分别从 A 和 D 同时出发，1 小时后两人在 E 点相遇。已知 E 在 BC 上，并且 E
23、 至 C 的距离是 B 至 C距离的 1/5。当小王到达 A 后 9 分钟，小张到达 D。那么 A 至 D 全程长是多少千米？ 【解】：方法一：思 路：由于 AB 和 CD 长度不一样，我们可以从这里入手，通过切割，找出相等的一段，再进行处理。解：在 CD 上取一点 F，使 CF=AB。则小张在 AB 段用的时间与小王在 CF 用的时间相同，小张在 BE 上用的时间是小王在 EC 和 DF 上用的时间的和。因 BE=BC4/5，EC=BC1/5。 根据时间相等我们知道： BC4/55=BC1/55+DF6，则 BC/DF=25/18。小王从 D 到 A 用的时间比小张从 A 到 D 用的时间多
24、 9 分即 9/60=3/20 小时。这个时间差是小王在 DF 上下坡用的时间和小张在 DF 上上坡用的时间差。DF4-DF6=3/20。则 DF=3/2012=1.8 千米。则 BC=25/18 1.8=2.5 千米。则 AB=（1-2.54/55）6=3.6 千米。则 CD=3.6+1.8=5.4 千米。学习改变命运，思考成就未来！ 联系电话：62164116学而思教育 07 年寒假小升初专项训练班讲义 六年级精英班 第五讲 教师版 Page 573.6+2.5+5.4=11.5 千米。所以从 A 到 D 全程长是 11.5 千米。总 结：此题中关键的点在于抓住 BC 中线段关系和小张比
25、小王晚 9 分钟找路程的关系。方法二：思 路：设份数，找出路程关系。解：小张比小王晚到，说明 CD 比 AB 长，设 CF=AB，若 DF 下坡时间为 1 个单位，则 FD 上坡时间为 6/4 个时间单位，相差 6/4-1=1/2 个时间单位，这段路小张上坡比小王下坡多用 9 分钟，所以下坡用9（1/2）=18（分） ，上坡用 18（6/4）=27（分） ，FD 的距离是 6（18/60）=9/5（千米） 。 当 2 人在 E 点相遇时，行走的时间：小张 AB 下坡=小王 FC 下坡，2 人都走过平路的 1/5，剩下的 3/5BC小张走，时间等于小王多走下坡用的时间，即：走 BC 的 3/5
26、用 18 分钟，BC=（18/60）5（5/3）=5/2（千米） 。 小张走 BE 用时间=（5/2）（4/5）5=2/5（小时） ，那么走 AB 下坡时间是 1-2/5=3/5（小时） ，AB 距离=6（3/5）=18/5（千米） 全长 AD=AB+BC+CF+FD=18/5+5/2+18/5+9/5=11.5（千米） 答：A 至 D 全程是 11.5 千米。小结本讲主要接触到以下几种典型题型：1）直线型的多次相遇问题。 参见例 1，2，3，42）环形跑道的多次相遇问题。 参见例 5，6，7，8，93）钟表问题。 参见例 104）与分数百分数相结合的行程问题。参见例 115）其它常考的行程问
27、题。 参见例 12，13，14【课外知识】断金链难题一位来自阿肯色州的年轻太太格罗丽亚,正在加利福尼亚州旅行.她想在旅馆租用一个房间,租期一周.办事员此时正心绪不佳.办事员:“房费每天 20 元,要付现钱.格罗丽亚:“很抱歉,先生,我没带现钱.但是我有一根金链,共 7 节,每节都值 20 元以上.办事员:“好吧,把金链给我.“ 格罗丽亚:“现在不能给你.我得请珠宝匠把金链割断,每天给你一节,等到周末我有了现钱再把金链赎回.办事员终于同意了,但格罗丽亚必须决定如何断开金链的方法.格罗丽亚:“我该三思而行,因为珠宝匠是按照他所切割和以后重新连接的节数来索价的.格罗丽亚想了一下,悟到她不必把每一节都
28、割断,因为她可以把一段段金链换进换出,以这种方式来付房费.当她算出需要请珠宝匠割断的节数时,她几乎不能自信.你想一想需要割开多少节?只需要割开一节.这一节应是从一端数起的第三节.把金链断开成 1 节,2 节,4 节这样三段后就能以换进换出的方式每天付给办事员一节作为房费.啊哈!领悟到下列两点才能解题.第一,至少需要有 1 节,2 节,4 节这样三段(即其节数成二重级数的一些段),这样才能以各种不同的组合方式组成 1 节,2 节,3 节,4 节,5 节,6 节和 7 节.我们在药品混乱问题中已经知道,这就是作为二进制记数法基础的幂级数.第二,只需要割开一节就可以把金链分成符合要求的三段.关于这个
29、问题,若把金链的长度增加,则可以想出一些新的问题.例如,假设格罗丽亚有一根 63 节的金链,她想把金链割开,以上面那种方式来付 63学习改变命运，思考成就未来！ 联系电话：62164116学而思教育 07 年寒假小升初专项训练班讲义 六年级精英班 第五讲 教师版 Page 58天的房费(价格不变).要达到此种目的只需要割开三节.你想出来了吗?你能否根据金链的不同长度设计一个通用的解题程序,要求分割开的节数为最少?有一个有趣的变相问题:若所经手的 n 节首尾相连的闭合回路,例如说格罗丽亚有一串金项链,由 79节相连而成,若每天房费为一节,试问最少需要分割开几节才能支付 79 天房费?这些问题使
30、我们想到了二进制记数法.比如格罗丽亚的 63 节金项链如何分割?将 63 化成二进制表示:等于“111111“即 63=1+2+4+8+16+32 但是要把其中的 2 分成两个 1，因为在 4、8、16、32 之间有三个间隔，这条金链子被分割成 4 段，也就从那三个间隔处割开了三节，所以 63 应该分成1、1、1、4、8、16、32。对于其他任意类型的数,却不能奏效,比如对于 19 节金项链,19 的二进制记数法表示为“10011“.即 19=1+2+0+0+16,这样从 1 到 3 都能表示,可是从 4 到 15 都没法表示了。可以这样:你不是要求节数最少吗?假设 n=a+b 其中 a 是已
31、经找到的最大的那一节数 ,b 是比 n 小的已经解决了的金链问题,由于 b 已经解决,因此 b 的拆分能够表示从 1,2,3,.b-1,b 的所有金链节数,而再大一些的数就不能够表示了,比如 b+1,所以必须要 a 参加进来,如果 n 是奇数,可令 a=b+1,这样 n=2b+1,所以 b=(n-1)/2,a=(n+1)/2,这样就找到了最大的一节的节数 a ,然后对 b=(n-1)/2 继续应用如上的办法,即可解决问题.如果 n 是偶数,可令 a=b ,这样虽然 a 本身不能表示出 b+1,但是可以从 b 的拆分中拿出一个 1来(这个 1 是必须存在的,因为要表示从 1,2,3,.b-1,b
32、 的所有数)与 a 组成 a+1 也就是 b+1.所以 n=a+b=2a=2b,a=b=n/2.这样也找到了 n 为偶数时最大的一节金链的节数.对于 b 继续如上的过程,就可以找到全部应该断开的金链节数,我算出了从 1 到 16 的所有拆分如下:1=1 2=1+1 3=1+1+1 4=1+1+2 5=1+1+3 6=1+2+3 7=1+2+48=1+1+2+4 9=1+1+2+5 10=1+1+3+5 11=1+1+3+6 12=1+1+2+3+513=1+1+2+3+6 14=1+1+1+4+7 15=1+1+1+4+8 16=1+1+2+4+8上面的分成偶数节数是这样分的，比如 8=1+1
33、+2+4，是将第三节、第四节割开。对于 19 节金链子,19+1=20,20/2=10,最大的一节是 10 节,19-10=9,9+1=10,10/2=5,又找到了一节是 5,9-5=4,4 的表示法如上已经列出来了:4=1+1+2.最后得到 19 节的金链子的分割法:1,1,2,5,10.过去我也碰到过一道类似的题,是 23 节金链子,也能够很容易地解决:23+1=24,24/2=12;23-12=11,11=1+1+3+6;所以 23 的分割法为:1,1,3,6,12.显然,对于 2k-1 类型的数,用这里的办法与用二进制记数法得出的结果是一致的.当然,一个数的拆分不是唯一的,例如把 15
34、 这样分割,会得到:1,1,2,4,7.也能够满足付房费的要求.上面提到的都是对于金链子的分割问题，对于金项链这样闭环的情况，要增加一节，只要把第一个不为 1 的数分出去一个 1 即可达到目的。如上面提到的 79 节金项链,(79+1)/2=40,79-40=39,(39+1)/2=20,39-20=19,19=1+1+2+5+10，所以我们得到 1，1，2，5，10，20，40，但是在 2，5，10，20，40 之间有 4 个空隙，要将 2 分成 1+1，这样也满足闭环的分割要求了，最后得到1，1，1，1，5，10，20，40。作业题（注：作业题-例题类型对照表，供参考）题 1，2类型 4；
35、题 3，4，6类型 5；题 5追及问题，题 7火车问题。1、 （）客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需 10 时，货车行完全程需 15 时。两车在中途相遇后，客车又行了 90 千米，这时客车行完了全程的 80，求甲、乙两地的距离。学习改变命运，思考成就未来！ 联系电话：62164116学而思教育 07 年寒假小升初专项训练班讲义 六年级精英班 第五讲 教师版 Page 592、 （）甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 10 千米。那么 A、
36、B 两地相距多少千米？甲、乙原来的速度比是 5：4，相遇后的速度比是 5（120%）：4（120%）4：4.85：6。相遇时，甲、乙分别走了全程的 5/9 和 4/9。A，B 两地相距：10（5/9-4/96/5）450 千米。答：A、B 相距 450 千米。3、 （）一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒钟，在同样的风速下，逆风跑 70 米，也用了 10秒钟。问：在无风的时候，他跑 100 米要用多少秒？解：顺风时的速度90109 米/秒，逆风时速度70107 米/秒，无风时速度（97）1/28（米/秒） ，无风时跑 100 米需要 100812.5 秒。答：无风时跑 100 米需
37、要 12.5 秒。4、 （）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是各自上山速度的 2 倍。甲到山顶时，乙距山顶还有 400 米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离。2400 米。解：如果两人下山的速度与各自上山的速度相同，则题中相应的条件应5、 （）甲、乙、丙三辆车先后从 A 地开往 B 地，乙比丙晚出发 5 分，出发后 45 分追上丙；甲比乙晚出发 15 分，出发后 1 时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？75 分。提示：行驶相同路程所需时间之比为：学习改变命运，思考成就未来！ 联系电话：62164116学而思教育 07 年寒假小升初专项
38、训练班讲义 六年级精英班 第五讲 教师版 Page 606、（）游乐场的溜冰滑道如下图。溜冰车上坡每分行 400 米，下坡每分行 600 米。已知从 A 点到 B 点需 3.7 分，从 B 点到 A 点只需 2.5 分。问：AC 比 BC 长多少米？1440 米。解：取 AD 等于 BC（见下图）。因为从 A 到 B 与从 B 到 A，走 AD 与 BC 两段路所用的时间和相同，所以 D到 C 比 C 到 D 多用 3.72.51.27、 （）铁路旁的一条平等小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为 3.6 千米/小时，骑车人速度为 10.8 千米/小时。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒钟，通过骑车人用 26 秒钟。这列火车的车身总长是（386 米56 米781 米286 米308 米）【来源】北京市第三届“迎春杯”第二题第 1 题【解】设这列火车的速度为 x 米/秒，又知行人速度为 1 米/秒，骑车人速度为 3 米/秒。依题意，这列火车的车身长度是（x1）22（x3）26化简得 4 x56，即 x14（米/秒）所以火车的车身总长是（141）22386（米） ，故选。
