1、1华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2008-2009 学年第 1 学期 考试科目： 数理统计 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分得分评阅人已知： 附 正态分布、 分布、 分布、 分布数值表 tF2220.850.9750.5(1.645)0.9,(1.6).97,(1)3.4,(1).4,(1).40.90.5.90.9768,67tttt.5.90.950.5(1,3),(3,1)2,(,1)347,(21,).FFF一、 （填空题,选择题 9分，每小题 3 分）1设 为一个秩是 的 阶常数矩阵， 是 维常数
2、列向量，(,)nNAmnam，则 维随机向量 。 Aam()N2对于假设检验问题 中有 个未知参数 ，已0010:),:(),(HFxFxxl1,l知样本分为 组，理论频数为 ，实际频数为 ，则采用皮尔逊检验时， 的拒绝inpiv 0H域为_.3设 是取自总体 的样本， 为样本均值，又记 ，1,nX 2(,)XNX2211()niiSX， ， ，则服从分布 的统计量（ 221()niiS31niiS241()niiS)t）A B C D 1Xn21Xn31Xn41XSn二、 （10 分）现对某地区 17 个集市的鸡蛋价格（每 500 克的售价）进行调查，已知这 17 个集市的平均价格为 ，方差
3、为 =0.64。已知往年的平均售价一直稳定3.0x2s在 3.25 元左右且服从正态分布，能否认为该地区当前的鸡蛋售价低于往年？（ =0.05）2三、 （6 分， ）设总体 为未知参数， 为 的样本，现考虑假设(,1)Na:1,naR（ 为已知数， ）010:,H取 =0.05，试用广义似然比检验法检验此假设（写出拒绝域即可）四、 （10 分）设 为取自总体 的样本，求10,X (0,4)XN:（1）常数 ，使得 服从 分布，,abc22 213456789()()QabcX2并指出自由度。（2）求 102.6iiXP3五、 （10 分）一袋中有两个球，其中白球个数为 ，未知，通过有放回抽样，
4、得到容量为 2 的样本，其中白球数记为 ，现根据这个样本来决定 的值，损失函数取为如果定义估计量（决策函数）为,()|()|.Ld 1(),01,.d求 的风险函数1六 （8 分）调查 339 名 50 岁以上吸烟习惯与患慢性气管炎的关系，见下表：吸烟 不吸烟 求和患病 43 13 56未患病 162 121 283求和 205 134 339患病率 21.0 9.7 16.5是 否吸 烟是 否患 病4试问吸烟者与不吸烟者的慢性气管炎患病率是否有所不同（ =0.05）七.（12 分）大豆栽培实验中，测得株龄(x) 与树高(Y )数据，x Y x2 Y2 xY1 5 1 25 52 17 4 2
5、89 343 24 9 576 724 33 16 1089 1325 41 25 1681 205=15x120Y25x2360Y48xY这里x是一般变量， Y是随机变量，试求（1） 变量Y 关于x的回归方程 （2）检验方程的有效性5八. （25 分）设 为总体 的一个样本， .12,nX (10,)XBp:01p（1）参数 的矩估计量 与极大似然估计量 ，p1 :2（2）可估计函数 的有效估计量，和信息量()g()I（3）如果 ，求 的贝叶斯估计量0,U:pp九、 （10 分）用一定数量的小麦品种进行6切胚乳实验，设计分三种处理： 为整粒小麦， 为切去一半胚乳， 为切除全部1A2A3A胚乳
6、。同期播种于条件较为一致的花盆内，出苗后每盆选留 2 株，成熟后进行单株考察，每株粒重结果如下表，试检验三种不同方法对每株粒重的影响（ 取 0.05）小麦切胚乳实验单株粒重1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi1A21 29 24 22 25 30 27 26 204 25.5220 25 25 23 29 31 24 26 20 21 244 24.4324 22 28 25 21 26 146 24.322219164932inrjix=594T=24.75x华南农业大学数理统计期末考试试卷参考答案重复处理7一、 （填空题,选择题 9分，每小题 3 分）1 。 (,)mNAa2 的
7、拒绝域为 . 3.（B）0H2220 111()mmiiiivnpvnl二、 （10 分）解法 1：本问题是在 下检验假设 0.5-2 分0:3.25,:3.2,由于 未知，所以在 成立的条件下拒绝域为，20， -6 分0.(1)/Xtns已知 ， =0.64，n=17, 算得 93.2x2s 0.53.205.2(16).7464/17t分从而拒绝 ，即在 =0.05 的水平下认为该地区当前的鸡蛋售价低于往年10 分0H解法 2：本问题是在 下检验假设 0.5-2 分01:3.,:32,由于 未知，所以在 成立的条件下拒绝域为，20， -6 分01.()/Xtns已知 ， =0.64，n=1
8、7, 算得 9 分3.2x2s 0.953.205.2(16).7464/17t从而拒绝 ，即在 =0.05 的水平下认为该地区当前的鸡蛋售价不低于往年100H分三、 （6 分）解：因为201()0/2(;)(nixaLXae所以8且当 时， 取达最大2 221 1() ()()2/ /2(;) (n ni ixaxaLXaee x(;)LXa值，即21()/2sup(;)(nixaR故 -3 分0 21 0(,);)/sup(;)ep()naaRnxLXxa从而对给定的 ，得.520() 21000000.5(,)|()lnnanPPePna即 ，因为当 成立时， ，查表得20l.9a0H(
9、1)，所以 ，即所求拒绝域为20.950(1)3.84n1.9250.46e. -6 分20exp().46()38ana四、 （10 分）设 为取自总体 的样本，求10,X (,4)XN:（1）常数 ，使得 服从 分布，,abc22 213456789()()QabcX2并指出自由度。（2）求 102.6iiXP解：（1）因为 ，所以(,4)1,0iNi:123456789(0,8)(,2)(0,16)XXXN:-2 分,10,1,2:所以， 时,86abc-5 分22 234567891()()()(3)11XXQ :（2） -8 分11002 22.6.()/9iii iPP9-10 分
10、10221.805()/9iiXP五、 （10 分）解：因为 ，又 -2 分01122(,)0120102aLaaa10()12d又-6 分1 1 1 100011122211 23(),()(),4()(),(),0(,)()(,)(2)00PPRdELdaLaPLaP -2 2 2 22111 3(,)(,)(,)()(,)()(,)()44P-9 分3 3 3 331112(,)(,)(,)(0)(,)(1)(,)()200RdELdaLaPLaP所以所求风险函数为 -10 分1(,)120Rd六 （8 分）解：原假设是 吸烟者与不吸烟者的慢性气管炎患病率没有不同，或慢性气管炎0:H患病
11、率与吸烟无关 -2 分10在独立性的假设下，原假设的拒绝域为220 11()rsikinrs:由 112212121243,6,56,83,5,34,9,2nnn:-7 分2 0.959(3)7.4().45680所以否定原假使，即认为慢性气管炎患病率与吸烟有关。 -8 分七.（12分） 解：（1）设回归方程为 2 分Yabx4 分1 22150488.nixyiiiXyLbx-6 分48.3.4ay为所求方程. 7 分2.x（2）9 分8.74.RxySbL11 分056E回归方差分析表方差来源 平方和 自由度 均方和 F 值 回归 774.4 1 774.4 414.1 0.95(1,3)
12、.剩余 5.6 3 1.87总和 780.0 4由于 拒绝原假设，即认为回归方程在 0.05 检验水平下有统计意义 ,F-12 分八. （25 分）解： (10,)Bp-5 分:1(1)0EXxp111011011111(,)()lnl()ln(ln()0(0)i iinxxinnxi ii ini iLpxCppxxxppp-10 分:210-20 分ln()()(10)110()LpxpEIp又 ， 所 以 有 效 估 计 量 为 ，-25 分:1101001(|,)(,|)| (.|(,)1|) 021(0)i innxxnxihyxyfyfCpXBnnxnxE （ 3）为 参 数 与 的 贝 塔 分 布 的 核所 以九、 （10 分）解： -2 分12312304,46,8,6,1AETTnrdfrdfn4 分22231 594708.1.568806iAS6 分25511493178.3.iniEji Tx方差分析表方差来源 平方和 自由度 均方和 F 值 12组间 6.8 2 3.4 0.32 0.95(2,1)3.47F组内 223.7 21 10.7总和 230.5 23由于 接受原假设，即认为不同切除方法对小麦单株粒重的影响在 0.05 水平,F-10 分下 无 统 计 意 义 。
