1、特殊平行四边形综合练习题考点综述：特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。典型例题：（基础简单题）例 1：在下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形例 2：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于
2、点 O，若 OA2，则 BD 的长为（ ） 。A4 B3 C2 D1例 3：如图，在菱形 中，对角线 相交于点 为 的中点，且ABACB， OE， AB，则菱形 的周长为（ ） A B COEaCD16a12a8D 4例 4：已知：如图，在正方形 中， 是 上一点，延长 到 ，使 ，GDEG连接 并延长交 于 BGEF（1）求证： ； （2）将 绕点 顺时针旋转 得到 ，判断四边形 是什么特殊四C 90AE BD边形？并说明理由实战演练：（中档题）1.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形笔记：中点四边形（补充知识点）（1）连接四边形各边
3、中点： （2）连接平行四边形各边中点：（3）连接矩形各边中点：（4）连接菱形各边中点：（5）连接正方形各边中点：A、顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的图形是： AB CDOD CBOA EAB CDEFGB、顺次连接对角线互相垂直 的四边形各边的中点所得到的图形是： C、顺次连接对角线垂直且相等的四边形各边的中点所得到的图形是 ： 2.边长为cm 的菱形，一条对角线长是 6cm，则另一条对角线的长是 .3.在矩形 中，对角线 交于点 ，已知 ，则ADACBD， O1205ADB，的长为 4.如图，四边形 为矩形纸片把纸片 折叠，使点 恰好落在 边的中点C处，折痕为 若 ，则 等于（
4、）EF6FA B C D4334285.如图，矩形 的周长为 ，两条对角线相交于 点，过点 作 的垂线ABCD20cmOAC，分别交 于 点，连结 ，则 的周长为（ ）EF， EF， CEDA5cm B8cm C9cm D10cm6.如图，矩形 中， O是 A与 B的交点，过 点的直线 EF与 BD， 的延长线分别交于 ， （1）求证： EF ；（2）当 F与 满足什么关系时，以 AC， ， ， 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论应用探究：（提升拔高题）1.如图，将矩形 纸片沿对角线 折叠，使点 落在 处， 交 于 ，若ABCDBCBADE，则在不添加任何辅助线的情况下，图中 的角（虚线也视为
5、角的边）2.5 45有（ ）A6 个 B5 个 C4 个 D3 个2.如图，正方形 的面积为 1， 是 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ABCDMAB ABDEFFDOCBEA第 6 题图AE2.DACBM）A B C D31025493.已知 为矩形 的对角线，则图中 与 一定不相等的是（ ）A12A B C D4.如图，已知 ，点 在 边上，四边形 是矩形请你只用无OB， EOAEBF刻度的直尺在图中画出 的平分线（请保留画图痕迹） BFE5.如图：矩形纸片 ABCD，AB=2，点 E 在 BC 上，且 AE=EC若将纸片沿 AE 折叠，点 B恰好落在 AC 上，则 AC 的长是 6.如
6、图，将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若 EH3 厘米，EF4 厘米，则边 AD 的长是_ 厘米.7.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为 的红丝带交叉成 60角重叠在1cm一起（如图） ，则重叠四边形的面积为_ （图没有打印好）2.一级训练1在菱形 ABCD 中，AB 5，BCD120 ，则ABC 的周长等于( )A20 B15 C10 D52下列说法不正确的是( )A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形3如图 4326，菱形 ABCD 的边长是 2
7、cm，E 是 AB 的中点，且 DEAB，则菱形ABCD 的面积为_cm 2.BA 1D C212BAD CBAC12D12BAD CAB CDE B F CA H DE G图 4326 图 43274如图 4327，ABCD 的顶点 B 在矩形 AEFC 的边 EF 上，点 B 与点 E，F 不重合，若ACD 的面积为 3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_5已知菱形 ABCD 的边长为 6，A60 ，如果点 P 是菱形内的一点，且 PBPD 2 ，那么 AP 的长为_ 36如图 4329，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DE AC，CEBD.(1)试判断四边形 OCED 的形状，并说
8、明理由；(2)若 AB6，BC8，求四边形 OCED 的面积 二级训练1如图 4330，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF3，则 AB 的长为( )A3 B4 C 5 D6 图 4330 图 4331 图 43322如图 4331，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC，BD，CE 平分ACD 交 BD于点 E，则 DE_.3已知：如图 4332，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC 和 CD 上，AEAF.(1)求证：BEDF；(2)连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OMOA，连接 EM，FM .判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论
