求极限的常用方法典型例题掌握求简单极限的常用方法。求极限的常用方法有(1) 利用极限的四则运算法则；(2) 利用两个重要极限；(3) 利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量） ；(4) 利用连续函数的定义。例 求下列极限：（1） （2）xx3sin9lim0 1)sin(lm21x（3） （4）x10)2(li 2)si(colixx（5） eli0x解（1）对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则和第一重要极限计算，即xx3sin9lim0= )si(3in9)i(li0xx= i1li3sinl00xx= 216（2）利用第一重要极限和函数的连续性计算，即)1(sinlm1)sin(l121 xxxliil11xx2（3）利用第二重要极限计算，即 。xx10)(lim210)(lixe（4）利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）计算，即= 1222222 )sin1(limco)sin1(colim)sin(colimxxxxxx 注：其中当 时， ， 都是无穷小量乘以xsi1i )(cosc22有界变量，即它们还是无穷小量。（5） 利用函数的连续性计算，即)1e(lim0xx 10e
