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求极限的常用方法典型例题.doc

求极限的常用方法典型例题掌握求简单极限的常用方法。求极限的常用方法有(1) 利用极限的四则运算法则;(2) 利用两个重要极限;(3) 利用无穷小量的性质(无穷小量乘以有界变量还是无穷小量) ;(4) 利用连续函数的定义。例 求下列极限:(1) (2)xx3sin9lim0 1)sin(lm21x(3) (4)x10)2(li 2)si(colixx(5) eli0x解(1)对分子进行有理化,然后消去零因子,再利用四则运算法则和第一重要极限计算,即xx3sin9lim0= )si(3in9)i(li0xx= i1li3sinl00xx= 216(2)利用第一重要极限和函数的连续性计算,即)1(sinlm1)sin(l121 xxxliil11xx2(3)利用第二重要极限计算,即 。xx10)(lim210)(lixe(4)利用无穷小量的性质(无穷小量乘以有界变量还是无穷小量)计算,即= 1222222 )sin1(limco)sin1(colim)sin(colimxxxxxx 注:其中当 时, , 都是无穷小量乘以xsi1i )(cosc22有界变量,即它们还是无穷小量。(5) 利用函数的连续性计算,即)1e(lim0xx 10e

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