1、1.求均匀带电球体的场强分布。电势分布。已知球体半径为 R，带电量为 q。解：(运动学 3 册）例 11 质点作平面曲线运动，已知 ，mtytx21,3求：（1）质点运动的轨道方程；（2） 地的位矢；（3）第 2 内的位移sts和平均速度；（4） 时的速度和加速度；（5）时刻 t 的切向加速度和法st2向加速度：（6） 时质点所在处轨道的曲率半径。解：（1）由运动方程消去 t，得轨道方程为：92xy（2） 时的位矢 ，大小为st3jijyixr89)3()3(，方向由 与 轴的夹角mr12648|)(| 表示。3841)(arctnxy（3）第 2 内的位移为 ，s jijyixr 3)1(2
2、)1(2 大小 ，方向与与 轴成 ，平均速mr39| 45arctnx度 的大小不能用 表示，但它的 分量可表示为 。vvyx, tyvtx,（4）由 ,23当 时tjijdtix,3)2(jv大小 。 853)4arctn(,51691sm方 向 为jdtva2即 为恒矢量， .,21轴 负 方 向沿 ysay（5）由质点在 时刻的速度 ，得切向加速度t 2249tvyx，法向加速度 。249tdtva 226tan注意： ，因为 表示速度大小随时间的变化率，而 表示|tvdt |dtv速度对时间变化率的模，切向加速度 是质点的（总）加速度 的一部分，即aa切向分量，其物理意义是描述速度大小
3、的变化；法向加速度 则描述速度方向n的变化。（6）由 时所求的曲率半径为stvan2,mn8.0.15)(|2【例 6】求无限长均匀带电圆柱体内外的电场分布。已知圆柱体半径为 R，电荷密度为 。 【解】均匀带电圆柱体的电场分布具有轴对称性（如下图），对圆柱体外场强的分析与上题中对均匀带电圆柱面的分析相同，若以 表示沿轴线方向的电荷线密度，其结果的形式也一样，即有无限长的均匀带电圆柱体的场强对圆柱体内的高为 l 的圆筒形高斯面 S.，与上一例题同理可得，通过 S 面的E 通量为高斯面内包围的电荷由高斯定理有由此得无限长均匀带电圆柱体内、外的电场分别为可见无限长均匀带电圆柱体外面的场强也等于其全部
4、电荷集中于轴线上时的场强，其内部的场强与场点到轴线的距离成正比。1211 一厚度为 d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为 ，求板内外各点的场强解答方法一：高斯定理法（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E在 板内取一底面积为 S，高为 2r 的圆柱面作为高斯面， 场强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过 高斯面的电通量为 deSE20ddSSSEE1，高斯面内 的体积为 V = 2rS，包含的电量为 q =V = 2rS，根据高斯定理 e = q/0，可得场强为 E = r/0，(0rd/2)（2）穿过平板作一底面积为 S，高为 2r 的圆
5、柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 e = 2ES，高斯面在板内的体积为 V = Sd，包含的电量为 q =V = Sd，根据高斯定理 e = q/0，可得场强为 E = d/20，(rd/2) 6-5 速率分布函数 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义( 为分子数密度，)vf n为系统总分子数)NS2S1ES1S2E Ed 2r S0ES0（1） （2） （3）vfd)( vnfd)( vNfd)(（4） （5） （6）0 0 21v解： ：表示一定质量的气体，在温度为 的平衡态时，分布在速率 附近单位速率区)(vf T间内的分子数占总分子数的百分比.( ) ：表示分布在速率 附近，速率区间 内的分子数占总分子数的百分比.1fdvvd( ) ：表示分布在速率 附近、速率区间 内的分子数密度2vn( ) ：表示分布在速率 附近、速率区间 内的分子数 3Nf vv( ) ：表示分布在 区间内的分子数占总分子数的百分比4v0d21( ) ：表示分布在 的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是 .5f 0 1( ) ：表示分布在 区间内的分子数.621)(vN21v6-21 1mol 氢气，在温度为 27时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?解：理想气体分子的能量RTiE2平动动能 3t 5.37901.82tEJ转动动能 r 4r内能 5i .6.i J
