1、2018 全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷时间：120 分钟 满分：150 分 姓名： 一、填空题（本题共 10 小题，每小题 107 分，满分 70 分.要求直接将答案写在横线上.）1、 函数 的值域为_ _.cos2(R)yx2、 已知 ，其中 ， 是虚数单位，则 的值为_ _.2(i)34iab,abiab3、 圆心在抛物线 上，并且和该抛物线的准线及 轴都相切的圆的方程为_ _.xyy4、 设函数 ，则不等式 的解集为_ _.14()2xf2(1)(57)0fxf5、 已知等差数列 的前 12 项的和为 60，则 的最小值为_ _.na1212aa6、 已知正四面体内切球的半径是 1，
2、则该四面体的体积为 _ _.7、 在 中， ，且 ,设 是平面 上的一点，则ABC54A， 12ACBPABC的最小值为_.)(P8、 设 ，其中 ， 表示 与 的最大公约数，则 的值为()gnk1),*Nn(,)kn(10)g=_ _.9、 将 ，这 9 个数随即填入 3 3 的方格中，每个小方格恰填写一个数，,2345,678且所填的数各不相同，则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为_ _.10、 在 中， 能写成 的形式，且不能被 3 整除的数1,234,0 1(N)ab，有_ _个.二、解答题（本大题共 4 小题，每小题 20 分，共 80 分）11、 如图，在平面直角坐标系 中，
3、已知圆 的方程为 ，过点 的直xoyO24xy(0,1)P线 与圆 交于 两点，与 轴交于点 ，设 ，求证： 为lO,ABQBPA, 定值.12、 已知 是公差为 的等差数列，且 ，na(0)dtatta321（1 ） 求实数 的值；t，（2 ） 若正整数满足 ，求数组 和相02rprpmttta， (,)mpr应的通项公式 .na QABxyoP13、 如图，在圆内接四边形 中，对角线 与 交于点 ， 与 的ABCDABDPABC内心分别为 和 ，直线 分别与 交于点 ，求证： .1I2I21I， ,MNPN14、 从 这 2050 个数中任取 2018 个数组成集合 ，把 中的每个数染上红1,23,05 A色或蓝色，求证：总存在一种染色方法，是使得有 600 个红数及 600 个蓝数满足下列两个条件：这 600 个红数的和等于这 600 个蓝数的和；这 600 个红数的平方和等于这 600 个蓝数的平方和.参考答案：（1 ） ； （2）5； （3） ； （4 ） ； （5）90,8221()()xy(2,3)60；（6 ） ； （7） ； （8）520； （9） ； （10） ；36101（11 ） ； （12 ） ， ； ， ；812t3d(,)(,34)mpr(3)8na
