1、概率论期末练习题汇总【参考书目】 概率论与数理统计 （第二版）高教出版社ISBN 978-7-04-029457-6概率论期末练习题汇总参考书目：概率论与数理统计 （第二版）高教出版社第一章习题书 P32-34题：1, 2， 4，5，7, 9, 11, 12，16, 18, 19, 20, 21，22，23, 26，28, 30， 31， 32， 33， 35， 36补充：一、将一颗骰子掷 4 次，试求至少出现一次 6 点的概率 p1; 将两颗骰子掷 24 次，求至少出现一次双 6 点的概率 p2 .二、三个箱子，第一个箱子 4 个黑球 1 个白球，第二个箱子 3 个黑球 3 个白球，第三个箱
2、子 3 个黑球 5 个白球。随机地取一个箱子，再从这个箱子取出一球为白球的概率；已知取出的一个球为白球，此球属于第二个箱子的概率。三、设 5 件产品中有 3 件正品，2 件次品，一次一件不放回地抽样两次，求(写出解答过程)： 1.在第一次抽到正品的条件下，第二次抽到正品的概 p1; 2. 第一次、第二次都抽到正品的概率 p2; 3. 第二次抽到正品的概率 p3.四、同时掷两枚均匀硬币，设 A=至多出现一枚正面， B=一枚出现正面，另一枚出现反面， C=同时出现正面或同时出现反面，试概率论期末练习题汇总【参考书目】 概率论与数理统计 （第二版）高教出版社ISBN 978-7-04-029457-
3、6讨论以下问题：1. A、 B、 C 是否互不相容？2. A、 B、 C 是否相互独立？五、设每次射击的命中率为 0.2，问至少进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于 0.99？习题二：教材 P59-611、2、3、5、7、9、11、12、14、15、16、17、18、20、21、22补充：一、概率论期末练习题汇总【参考书目】 概率论与数理统计 （第二版）高教出版社ISBN 978-7-04-029457-6二、一辆汽车沿一条街道行驶，需要通过 3 个设有红绿信号灯的路口，在每个路口前遇到红或绿的概率均为 1/2，而且是相互独立的。以 X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，
4、试写出 X 的分布律和分布函数。三、设连续型随机变量 X 的分布函数为试求：1. A， B 的值； 2. X 的概率密度；四、某种电子元件在电源电压不超过 200 伏，200 伏至 240 伏及超过 240 伏 3 种情况下，损坏率依次是 0.1，0.001 及 0.2，设电源电压 XN( 220, 252),求:1.此种元件的损坏率；2. 此种元件的损坏时，电源电压在 200240 伏的概率。五、某企业招聘 330 人，按考试成绩从高分到低分依次录取，共有1000 人报名，而报名者考试成绩 。已知 90 分以上有 362(,)XN:人，60 分以下有 115 人，问被录用者最低分数是多少？第
5、三章习题教材 P96-99:.1,1;0,)()1(xexFxx 31.XP概率论期末练习题汇总【参考书目】 概率论与数理统计 （第二版）高教出版社ISBN 978-7-04-029457-61、2、3、6、7、8、9、11、12、14、15、17、18、20、22、24、25、27、28、30、31补充：一、设随机变量服从参数为 Z 的指数分布，引入随机变量求(X,Y)的联合分布律。二、已知随机变量 X 的分布函数为（1）写出 X 的分布律；（2）计算概率 PX=1.5和 PX1.5，（3）计算条件概率 PX1.5|X0.5.三、 （15 分）设随机变量 X 的概率密度为 求（1）常数 C；
6、（2） X 的分布函数 F(x)；（3）P0 X0.5四、 （15 分）设（ X， Y）的联合概率密度为0,1415(),2xFxx2(1),1()0,Cxxfx其 他1,01;(,)0yxfxy。若 若若 若0102,Y概率论期末练习题汇总【参考书目】 概率论与数理统计 （第二版）高教出版社ISBN 978-7-04-029457-6试求：（1）( X,Y)求关于 X 与 Y 的边缘密度函数 ;（2）讨论 X 与 Y 是否独立；（3）求 （4）计算 五、(10 分)设随机变量 X 与 Y 相互独立, 其概率密度分别为、求随机变量 Z=X+Y 的概率密度函数 fZ(z).六、设随机变量 ,试写
7、出 Y=|X|的概率密度。第四章：教材 P123-1251、2、3、5、6、7、9、11、13、14、15、16、17、18、19、21补充：一、随机变量 X 的概率密度为 )0(.,0;1)(/)( xexfx计算方差 .)(D二、( X, Y)服从二维正态分布 , 其中 .设随机);,(2N0,2变量 与 . 讨论 与 的相关性和独立性, 并确定(Z1YX21Z, )的联合概率密度.21(|)32PY|)fyx1,0,()Xxfx其 他 . 2,01,()Yyf其 他 .2(0,)N概率论期末练习题汇总【参考书目】 概率论与数理统计 （第二版）高教出版社ISBN 978-7-04-0294
8、57-6三、某射手每次射中目标的概率为 p，现有 10 发子弹，准备对一目标连续射击（每次打一发） ，一旦射中或子弹打完了就立刻转移到别的地方。问他在转移前平均射击多少次？四、设随机变量 X 与 Y 同分布，X 的概率密度为23,0()8xf其 他（1） 设事件 Xa=A 与事件 Ya=B 相互独立，且 PA+B=3/4，求常数 a；（2）求 1/X 2的数学期望。五、两个随机变量的相关系数表征了二者间的什么关系? 若 , 0XY能否说它们无关系？请举例说明.六、为较为精确地测量某种零件的长度 , 在相同条件下对其进行n 次独立测量. 记第 k 次的测量结果是随机变量 , 将 n 次测量结k果
9、的平均 作为长度的最终测量值. 请你用自己掌握的理论nkXY1解释这种测量方法的合理性.第五章：2 教材 P136-1371、2、4、6、7、8、9、10补充：1、 设有一批电子元件，合格品占 1/6。从中任意选择 6000 个，概率论期末练习题汇总【参考书目】 概率论与数理统计 （第二版）高教出版社ISBN 978-7-04-029457-6试问把误差限 定为多少时，才能保证频率与概率之差的绝对值不大于 的概率为 99%？此时，合格品数落在哪个范围内？2、 某校有 900 名学生选修 6 名教师主讲的“高等数学”课。假定每名学生完全随意地选择一位老师，且学生之间选择教师是彼此独立的。问每个教
10、师的上课教室应该设有多少座位才能保证因缺少座位而使学生离去的概率小于 1%？其中（ ）(2.3)0.91,(2.4)0918,(2.43)0.953、在计算机模拟试验中, 将由 12 个相互独立同在(0，1)上服从均匀分布的随机变量 X1, X2, , X12的函数 视为标准正态分612iXY布的随机变量. 请你给出理论解释.4、请用独立同分布中心极限定理解释现实中哪一类随机变量可用正态分布描述？习题六P150-1511、4、5、6、7、8、10、11、12补充：1、总体 XN(, 2) ， X1, X2, , X20 是 X 的一个样本，令 ， 则 Y 服从分布（ ） 。 2、 X1, X2
11、, , X5 是来自总体 XN(0, 1)的一个样本，若 服从 t 分布，则常数 C=（ ） 。 1020134iiiY22345(C概率论期末练习题汇总【参考书目】 概率论与数理统计 （第二版）高教出版社ISBN 978-7-04-029457-63 设 X1, X2, , X8 和 Y1, Y2, , Y10 分别来自正态总体 N(1, 22)和 N(2, 5)的样本，且相互独立， S12 和 S22 分别表示两样本的样本方差，则服从 F(7, 9)的统计量是 . 4. 样本 X1, X2, , Xn(n1)来自总体 XN(0, 1) ， 与 S 分别是样本均值和样本标准差, 则有 .5.
12、 X1, X2, , Xn(n1)是来自 XN(, 2)的一个样本， 和 S2 分别是样本均值和样本方差，则下列结论正确的是 .6、 X1, X2, , Xn 是来自总体 XN(, 2) 的一个样本， S2 为样本方差, 求样本容量的最大值，使其满足不等式第七章：教材 P175-P1771、 （1） 、 （3）2、 （1） 、 （3） 、 （4）4、5、7、9、10、11、13、16、18、19、202(1)50.9SP21();5SA21();4SB214();5CS215();D()(0,);AN(0,1);B21();niiC(1);XDtnS212()(,);AN2()(1,);nBFnS2;SC( ;Dt概率论期末练习题汇总【参考书目】 概率论与数理统计 （第二版）高教出版社ISBN 978-7-04-029457-6补充：3、 设总体的概率密度为 ，其中 是未知参2(),()0,xef0数，从总体 X 中抽取随机样本 ，记 。12,nX 12min,nX（1）求总体 X 的分布函数；（2）求统计量 的分布函数 ；()Fx（3）如果用 作为 的估计量，讨论它是否具有无偏性。第八章习题教材 P198-P1991、2、4、5、7、8、10、11第九章习题：教材 P2331、3、4、6
