1、概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一）一选择题1对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 C （A）不可能事件 （ B）必然事件 （C）随机事件 （D）样本事件2下面各组事件中，互为对立事件的有 B （A） 抽到的三个产品全是合格品 抽到的三个产品全是废品12A（B） 抽到的三个产品全是合格品 抽到的三个产品中至少有一个废B品 （C） 抽到的三个产品中合格品不少于 2 个 抽到的三个产品中废品不多于12C2 个 （D） 抽到的三个产品中有 2 个合格品 抽到的三个产品中有 2 个废品1 2D3下列事件与事件 不等价的是 ABC （A） （B）
2、 （C） （D）()ABAB4甲、乙两人进行射击，A、B 分别表示甲、乙射中目标，则 表示 C （A）二人都没射中 （B）二人都射中 （C）二人没有都射着 （D）至少一个射中5以 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销” ，则其对应事件 为. AD （A） “甲种产品滞销，乙种产品畅销 ”； （B） “甲、乙两种产品均畅销” ；（C） “甲种产品滞销” ； （D） “甲种产品滞销或乙种产品畅销6设 ，则 表示 |,|02,|13xAxxBA （A） （B）|01|（C） （D）|2x|0|1xx7在事件 ， ， 中， 和 至少有一个发生而 不发生的事件可表示为 BCACA （A） ； （B） ；
3、A（C） ； （D） .8、设随机事件 满足 ，则 D ,AB()0P（A） 互为对立事件 (B) 互不相容, ,AB(C) 一定为不可能事件 (D) 不一定为不可能事件 二、填空题1若事件 A，B 满足 ，则称 A 与 B 互斥或互不相容 。2 “A，B，C 三个事件中至少发生二个 ”此事件可以表示为 。ABC三、简答题：1写出下列随机试验的样本空间。（1）一盒内放有四个球，它们分别标上 1，2，3，4 号。现从盒这任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录两次取球的号码。（2）将（1）的取球方式改为第一次取球后放回盒中再作第二次取球，记录两次取球的号码。（3）一次从盒中任取 2 个球，
4、记录取球的结果。 (),)|,1,23,4;2(,|,;(3),)|,1,23,4ijijiijiji2设 A、 B、 C 为三个事件，用 A、 B、 C 的运算关系表示下列事件。（1）A 、 B、 C 中只有 A 发生； （2）A 不发生，B 与 C 发生；（3）A 、 B、 C 中恰有一个发生； （4）A 、 B、 C 中恰有二个发生；（5）A 、 B、 C 中没有一个发生； （6）A 、 B、 C 中所有三个都发生；（7）A 、 B、 C 中至少有一个发生； （8）A 、 B、 C 中不多于两个发生。(1);(2);3(4) ;5;(6)(7)8;ABCBCAABC之概率论与数理统计练习
5、题系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（二）一、选择题：1掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 3”的概率是 B （A） （B） （C） （D）36181212袋中放有 3 个红球，2 个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是 B （A） （B） （C） （D）953106253203 已知事件 A、 B 满足 ，则 ()PBAB （A） （B） ()P()()PAB（C） （D） 4A 、 B 为两事件，若 ，则 ()0.8,().2,()0.4APAB （A） （B） ()0.32P().2（C） （D）4 0485有 6 本中文书和 4 本外文书
6、，任意往书架摆放，则 4 本外文书放在一起的概率是 D （A） （B） （C） （D）!1071010!710二、选择题：1设 A 和 B 是两事件，则 ()PAB()PA2设 A、 B、 C 两两互不相容， ，则0.2,.3,()0.40.5 ()P3若 ，则 0.8 。0.5,().4,().PAB()PAB4设两两独立的事件 A，B，C 满足条件 ， ，且已知ABC1()()2PBC，则 。.9()16PA()P145设 ， ，则 A、 B、 C 全不()0,()()8发生的概率为 。26设 A 和 B 是两事件， ， ，则 0.54 A().9,().36PB()P。三、计算题：1罐中
7、有 12 颗围棋子，其中 8 颗白子，4 颗黑子，若从中任取 3 颗，求：（1）取到的都是白子的概率；（2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率；（3）取到的 3 颗中至少有一颗黑子的概率；（4）取到的 3 颗棋子颜色相同的概率。8124381234();5();54.CC2加工某一零件共需经过 4 道工序，设第一、二、三和四道工序的次品率分别为2%、3%、5% 和 3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。10%2之-之(-3)(0-5)(1%-3)3袋中人民币五元的 2 张，二元的 3 张和一元的 5 张，从中任取 5 张，求它们之和大于12 元的概率。解：要使它们之和大于 12
8、 元，必须有两张 5 元，其余可任意取。则238510().9CP之概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（三）一、选择题：1设 A、 B 为两个事件， ，且 ，则下列必成立是 ()0PABAA （A） （D） （C） （D ）(|)1P(|)1(|)1PBA|0B2设盒中有 10 个木质球，6 个玻璃球，木质球有 3 个红球，7 个蓝色；玻璃球有 2 个红色，4 个蓝色。现在从盒中任取一球，用 A 表示“取到蓝色球” ，B 表示“取到玻璃球” ，则 P(B|A)= D 。（A） （B） （C） （D）1014413设 A、 B 为两事件，且 均大于 0，则下
9、列公式错误的是 (),PB （A） （B）()()()PAB()()PAB（C） （D）| 14设 10 件产品中有 4 件不合格品，从中任取 2 件，已知所取的 2 件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 B （A） （B） （C） （D）25151355设 A、 B 为两个随机事件，且 ，则必有 0(),()0,(|)(|)PABPABC （A） （B）(|)(|)P(|)(|)（C） （D ）二、填空题：1设 A、 B 为两事件， ，则 ()0.8,().6,()0.3PAP(|)BA1/6 2设 ，则 0.6 ()0.6,().4,(|).4PB ()3若 ，则 0.7
10、5 8|02ABPA|P4某产品的次品率为 2%，且合格品中一等品率为 75%。如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为 0.735 5已知 为一完备事件组，且123,A121()0.,().5,(|)0.2PAPBA(|)0.6PB，则 1/18 3| 1(|)PB三、计算题：1某种动物由出生活到 10 岁的概率为 0.8，活到 12 岁的概率为 0.56，求现年 10 岁的该动物活到 12 岁的概率是多少？0.56/0.8=0.7解：设 A=“活到 10 岁” B =“活到 12 岁“05678()(.(|) .PAB2某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占 60%，乙车间占 40%，且甲车间
11、的正品率为 90%，乙车间的正品率为 95%，求：（1）任取一件产品是正品的概率；（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。解：设 A1 =“甲车间生产的产品” A2 =“乙车间生产的产品” B =“正品”（1） 121122()()(|)(|)PBPBPAp0694059.（2） 2222 04528()()|).(|) .APB3为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统 A 与 B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统 A 为 0.92，系统 B 为 0.93，在 A 失灵的条件下，B 有效的概率为 0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率； ()0.9P（2）B
12、失灵的条件下，A 有效的概率。 (|)0.829P解：（1） 11()()PBAB150298|.（2） ()()()()(|)PAPABA0983082577.4某酒厂生产一、二、三等白酒，酒的质量相差甚微，且包装一样，唯有从不同的价格才能区别品级。厂部取一箱给销售部做样品，但忘了标明价格，只写了箱内 10 瓶一等品，8 瓶二等品，6 瓶三等品，销售部主任从中任取 1 瓶，请 3 位评酒专家品尝，判断所取的是否为一等品。专家甲说是一等品，专家乙与丙都说不是一等品，而销售主任根据平时资料知道甲、乙、丙 3 位专家判定的准确率分别为 。问懂得概率论的主任该0.96,2.0和作出怎样的裁决？解：记
13、 从箱中取出的一瓶为一等品 甲判定取出的一瓶为一等品A1B乙判定取出的一瓶为一等品 丙判定取出的一瓶为一等品2B3则本题要解决的是计算 和 .123(|)PB12(|)PA由贝叶斯公式得 3123123123(|)|()|)(|)BAAP其中, 此外由 相互独立得0557(),().4P123,123123|(|)0.96(.)(0.9).768.BBPBA(|)(|)| 312A 所以, 1235.7812(|) 0.1420.6.3P123(|).4.59AB于是,销售部主任可以根据 远远大于 裁决:所取的一瓶不是123(|)PAB123(|)PAB一等品.概率论与数理统计练习题系 专业
14、班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（四）一、选择题：1设 A，B 是两个相互独立的事件， ，则一定有 ()0,()PAB()PABB （A） （ B） （C ） （D）()P1()1()12甲、乙两人各自考上大学的概率分别为 0.7，0.8，则两人同时考上大学的概率是 B （A）0.75 （B）0.56 （C）0.50 （D）0.943某人打靶的命中率为 0.8，现独立的射击 5 次，那么 5 次中有 2 次命中的概率是 D （A） （B ） （C） （D ）32.0828.028.025.C4设 A，B 是两个相互独立的事件，已知 ，则 1(),()23PAB()PABC （A） （B
15、） （C） （D）1256 45若 A，B 之积为不可能事件，则称 A 与 B B （A）独立 （B）互不相容 （C）对立 （D）构成完备事件组二、填空题：1设 与 是相互独立的两事件，且 ，则 0.12 ()0.7,().4PAB()PAB2设事件 A，B 独立。且 ，则 A，B 至少一个发生的概率为 ().4,0.82 3设有供水龙头 5 个，每一个龙头被打开的可能为 0.1，则有 3 个同时被打开的概率为 0.0081 4某批产品中有 20%的次品，进行重复抽样调查，共取 5 件样品，则 5 件中恰有 2 件次品的概率为 0.2048 ，5 件中至多有 2 件次品的概率 0.94208
16、。 三、计算题：1设某人打靶，命中率为 0.6，现独立地重复射击 6 次，求至少命中两次的概率。0.959解：所求的概率为662101()()KPkP54049)(.2某类灯泡使用寿命在 1000 个小时以上的概率为 0.2，求三个灯泡在使用 1000 小时以后最多只坏一个的概率。0.104解：设 A =“灯泡使用寿命在 1000 个小时以上” ， 则 02().PA所求的概率为 030123()PCA2284.3甲、乙、丙 3 人同时向一敌机射击，设击中敌机的概率分别为 0.4，0.5，0.7。如果只有一人击中飞机，则飞机被击落的概率是 0.2；如果 2 人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.
17、6；如果 3 人都击飞机，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率。0.458解：设 A =“甲击中敌机” B =“乙击中敌机” C =“丙击中敌机”Dk =“k 人击中飞机” （k =1，2，3） H =“敌机被击中”1()()()PCPA0450650657036.2()()()BBC34741.30501()()PDAC112233|()|)(|)HPDHPD62464584一质量控制检查员通过一系列相互独立的在线检查过程（每一过程有一定的持续时间）以检查新生产元件的缺陷。已知若缺陷确实存在，缺陷在任一在线检查过程被查出的概率为 。p（1）求缺陷在第二个过程结束前被查出的概率（缺陷若在一个过
18、程查出就不再进行下一个过程） ；（2）求缺陷在第 个过程结束之前被查出的概率；n（3）若缺陷经 3 个过程未被查出，该元件就通过检查，求一个有缺陷的元件通过检查的概率；注：（1） 、 （2） 、 （3）都是在缺陷确实存在的前提下讨论的。（4）设随机地取一元件，它有缺陷的概率为 ，设当元件无缺陷时将自动通过检查，求0.1在（3）的假设下一元件通过检查的概率；（5）已知一元件已通过检查，求该元件确实是有缺陷的概率（设 ） 。0.5p解：以 记事件“缺陷在第 个过程被检出” 。按题设(1,2)iAn i且 相互独立。)iPp 1A2,n（1）按题意所讨论的事件为，缺陷在第一个过程就被查出或者缺陷在第
19、一个过程未被查出但在第二个过程被查出，即 ，因而所求概率为12 211212()()(1).PApPApp（2）与（1）类似可知所求概率为 112123121()()()nAPA )(.npppp（3）所求概率为 3123123()()(.PA（4）以 记事件“元件是有缺陷的” ，所求概率为B元件有缺陷且 3 次检查均未被查出 元件无缺陷( )12123123)()(|()BAPABP3()0.9.p（5）所求概率为 3(|)()(|)10137(0.5)()9PPpp通 过 有 缺 陷 有 缺 陷有 缺 陷 通 过 通 过 其 中5设 A，B 为两个事件， ，证明 A 与 B 独立。|(|)
20、,PABPAB证： 由于 ()(|) 1()()|)P已知 |(|)有 ()PAB1()PAB即 ()所以 A 与 B 独立概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（五）一、选择题：1对于任意两个事件 A 和 B B （A）若 ，则 A，B 一定独立 （B）若 ，则 A，B 有可能独立 （C）若 ，则 A，B 一定独立 （D）若 ，则 A，B 一定不独立 2设 ，则 0()1,0()1,(|)(|)1PPBAD （A）事件 A 和 B 互不相容 （B）事件 A 和 B 互相对立（C）事件 A 和 B 互不独立 （D）事件 A 和 B 相互独立3设 A，B 为任意
21、两个事件且 ， ，则下列选项必然成立的是 A()0PB （A） （B）()|)P ()|)PAB（C） （D）|AB |二、填空题：1已知 A，B 为两个事件满足 ，且 ，则 ()()PAB()Pp()B1p2设两两独立的事件 A，B，C 满足条件 ， ，且已知C2C，则 1/4 9()16P()3假设一批产品中一，二，三等品各占 60%，30% ，10%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是 2/3 三、计算题： 1设两个相互独立的事件都不发生的概率为 ，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发19生的概率相等，求 A 发生的概率 2/3()P解：已知 又 ()
22、(PB()()P而 )()BAB所以，有 ()A13(故 23P2如果一危险情况 发生时，一电路闭合并发出警报，我们可以借用两个或多个开关并C联以改善可靠性。在 发生时这些开关每一个都应闭合，且若至少一个开关闭合了，警报就发出。如果两个这样的开关并联连接，它们每个具有 的可靠性（即在情况 发生时0.96C闭合的概率） ，问这时系统的可靠性（即电路闭合的概率）是多少？如果需要有一个可靠性至少为 的系统，则至少需要用多少只开关并联？设各开关闭合与否是相互独立的。0.9解:以 表示事件“第 只开关闭合” ， 已知 ，由此可得两只iAi1,2.in ()0.96iPA这样的开关并联而电路闭合的概率为（
23、注意各开关闭合与否是相互独立的） 21212121212()()()()().096.84PPAP设需要 只这样的开关并联，此时系统可靠性 ，注意到n niRA且由 的独立性推得 也相互独立。故12,inA12,n 12,n1()()()(0.96)ni iRPAP要使 即要使 ,故有0.9,10.4.9nlg0.2.84n因 为整数，故 即至少要用 3 只开关并联。n3.3将 三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为 ，而输出为其他一字ABC、 、 母的概率为 。今将字母串 之一输入信道，输入2,ABC的概率分别为 ，已知输出为 ，问, 123123()ppABC输入的是 的概率是多少？（
24、设信道传输各个字母的工作是相互独立的）解：以 分别表示事件“输入 ”、 “输入 ”、 “输入 ”，以 表1,ABCBD示事件“输出 ”。因 事件两两互不相容，且有1,ABC，111123()()(1PPp因此全概率公式和贝叶斯公式可以使用。由贝叶斯公式有 1 11 1213()(|)(|) .(|)(|)DPDAABCp在输入为 （即事件 ）输出 （即事件 ）时，有两个字母为原字母，另两1ABC字母为其他字母，所以 同理 代22(|)().P 311(|)(|)().2P入上式并注意到得到123p11(|).(3)pAD4一条自动生产线连续生产 n 件产品不出故障的概率为 ，假设产品(0,12
25、)!ne的优质率为 。如果各件产品是否为优质品相互独立。求：(01)p（1）计算生产线在两次故障间共生产 k 件（k = 0，1，2，）优质品的概率；（2）若已知在某两次故障间该生产线生产了 k 件优质品，求它共生产 m 件产品的概率。解：设 An =“连续生产 n 件产品不出故障” B =“两次故障间生产 k 件优质品”（1） 1()(|)()!nkknnnk ePBAPCp（ ）.02,k（2） .(1)!,()(|)0, .mkmknnmkepPABCk概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布（一）一选择题：1设 X 是离散型随机变量，以下可以作为 X
26、的概率分布是 B （A） （B） 1234186xxp 123418xxp（C） （D） 1234X 12342X2设随机变量 的分布列为 为其分布函数，则 = 012340Xp)(xF)(FC （A）0.2 （B）0.4 （C）0.8 （D）1二、填空题：1设随机变量 X 的概率分布为 ，则 a = 0.3 012.5Xpa2某产品 15 件，其中有次品 2 件。现从中任取 3 件，则抽得次品数 X 的概率分布为 PX=0=22/35; PX=1=12/35; PX=2=1/35 3设射手每次击中目标的概率为 0.7,连续射击 10 次，则击中目标次数 X 的概率分布为 PX=k= , 或
27、XB(10,0.7)kkC10103.7. 10,三、计算题：1同时掷两颗骰子，设随机变量 X 为“两颗骰子点数之和”求：（1）X 的概率分布； （ 2） ； （3）()P(12)PX(1) PX=2= PX=12=1/36; PX=3= PX=11=1/18; PX=4= PX=10=1/12; PX=5= PX=9=1/9;PX=6= PX=8=5/36; PX=7=1/6(2) PX=2=1/36; PX=3=1/18(3) PX12=02产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及 10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量 X 描述检查结
28、果。记 X=4 表示产品为废品； X=1，2，3 分别指产品为一、二、三等品。PX=1=0.6; PX=2=0.1; PX=3=0.2; PX=4=0.13已知随机变量 X 只能取 ，0，1，2 四个值，相应概率依次为 ，试1357,2486cc确定常数 c，并计算 ()Pc=37/16; PX1=19/27概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布（二）一、选择题：1设连续性随机变量 X 的密度函数为 ，则下列等式成立的是 201()xf其 他A （A） （） （） （）(1)P1()2P1()2PX2X2设连续性随机变量 X 的密度函数为 ，则常数 ln1,
29、()0xbfA （A） （B） （C） （D）e1e1e2e3设 ，要使 ，则 2(,)XN(0,)YNC （A） （B） （C） （D）YXXY4设 ， ，则下列等式不成立的是 (0,1)XN21(0)xxedt（C （A） （B ） （C） （D）()()x().5()(x|21Pa5X 服从参数 的指数分布，则 9(39)PXC （A） （B） （C） （D）1()3F31()e31e93xed二、填空题：1设连续性随机变量 X 的密度函数为 ，则常数 A = 3 20()Axf其 他2设随机变量 ，已知 ，则 0.1 2(,)N4.P(0)PX三、计算题：1设 求 和(,4)XU(5)
30、X(02.5)=1; =0.5(5)P(.)P2设随机变量 X 的密度函数为 ，且01()2xfab其 他 37(0)28PX求：（1）常数 （2） （3）X 的分布函数,ab1()2P()Fx(3) 20.5()11xF02x3设某种电子元件的使用寿命 X（单位：h）服从参数 的指数分布，现某种仪160器使用三个该电子元件，且它们工作时相互独立，求：（1）一个元件时间在 200h 以上的概率；（2）三个元件中至少有两个使用时间在 200h 以上的概率。 11603211223133(0)“)() xPedYhCee使 用 时 间 在 以 上 的 元 件 个三 、 . 数(概率论与数理统计练习
31、题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布（三）1已知 X 的概率分辨为 ，试求：21023.iXpaa（1）常数 a； （2） 的概率分布。2Y(1) a=0.1 (2) PY=-1=0.3; PY=0=0.2; PY=3=0.3 PY=8=0.22设随机变量 X 在（0，1 ）服从均匀分布，求：（1） 的概率密度；Ye（2） 的概率密度。ln ()()(ln)1l()0XYFyPeyPyedyfothr. 222()(ln)()12 0()0yYyyYFPXPeedfyothr. 3设 ，求：(0,1)XN（1） 的概率密度；2Y（2） 的概率密度。|2()(1)2()2114
32、(1)2()()40FyPXyXFyffYyeeyfyYothr . 23 ()()()110()0YXyYFyPefyother.2 4设随机变量 X 的概率密度为 ，求 的概率密度。20()xf其 他 sinYX22arcsin()10Yyfy01yother概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第三章 多维随机变量及其分布（一）一、填空题：1、设二维随机变量 的联合密度函数为 ，则常(,)XY2,01,(,)Axyyf其 他数 6 。A2、设二维随机变量 的联合分布函数为 ，(,) arctnrta,0(,)0,xyFxy其 他则常数 。24二、计算题：1在一箱子中装有 12
33、 只开关，其中 2 只次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种实验：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。我们定义随机变量 X，Y 如下：， 0X若 第 一 次 出 的 是 正 品若 第 一 次 出 的 是 次 品 01若 第 二 次 出 的 是 正 品若 第 二 次 出 的 是 次 品试分别就（1） ， （2）两种情况，写出 X 和 Y 的联合分布律。（1）放回抽样（2）不放回抽样Y 0 1X0 25/36 5/361 5/36 1/36Y 0 1X0 15/22 5/331 5/33 1/662设二维离散型随机变量的联合分布见表：试求（1） ， （2）3,042PXY12,34PXY1234
34、/01/663/0（1）1/4 （2）5/163设随机变量 的联合分布律如表： (,)XY求：（1）a 值； （2） 的联合分布函数(,)(,)Fxy（3） 关于 X，Y 的边缘分布函数 和(,) XY（1）a=1/3（2）0x1y-12,045(,),112201,Fxyxyxy或，（3）0015()2()0.21X YyFxF之4设随机变量 的概率密度为 ，求：(,)Y(6)x,y4(,)0kyfxy其 他（1）常数 k； （2）求 ； （ 3） ； （4）1,PXY1.5PXYXY 01X1 1/4 1/42 1/6 a4PXY（1）20 1(6);8kxydk（2）1302 3(1,)
35、(6);8PXYxyd（3） 1.5402 27(.5)(.5,)(6);3Yxyd（4） (4)PXY240(6).83xyd 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第三章 多维随机变量及其分布（二）一、选择题：1、设随机变量 与 独立，且 ，则 仍服从XY221(,)(,)NY:ZXY正态分布，且有 D （A） (B) 211(,)ZN: 211(,)ZN(C) (D) 22 22:2、若 服从二维均匀分布，则 B (,)XY（A）随机变量 都服从均匀分布 （B）随机变量 不一定服从均匀分布, ,XY（C）随机变量 一定不服从均匀分布 （D）随机变量 服从均匀分布二、填空题：1
36、、设二维随机变量 的密度函数为 ，(,)XY2,01,2(,)3.xyyfxy其 他则 。()PXY65722、设随机变量 同分布， 的密度函数为 ，设,XY23,0()8xf其 他与 相互独立，且 ，则 。AaBa()4PABa3423031118()()axPXd2()ABPABPA3362321184)()aa三、计算题：1已知 ，X 与 Y 独立，确定 a，b 的值，求出2,(,)bPXkYk的联合概率分布以及 的概率分布。(,)YX31613()49kaPb2()5361942(0)5361972()53XYPXYP2随机变量 与 的联合密度函数为 ，分别求下列概Y3412,0(,)
37、,xyefxy其 他率密度函数：（1） ； （2） ； （3）ZXma,MXY。min,N解：（1） 的可能值为 (0,)Y -1 -2 -3X1 216/539 54/539 24/5392 108/539 27/539 12/5393 72/539 18/539 8/53934()4340 0()(,)121212(),0.z zxzxzZfzfxzdedede（2） ,yFy其 他当 时0m 34(),(,)1)(mMPXmYFe3443 7(1)mmfeee当 时 .()M（3）当 时0n 347,121xynN nFPXnYede7()fe当 时 .N3设 与 是独立同分布的随机变量
38、，它们都服从均匀分布 。试求XY (0,1)U（1） 的分布函数与概率密度函数；Z（2） 的概率密度函数。U解：（1） 的分布函数为 01012,0,1()(,) 2,1,21, zxZxyz zxzdyFzPXYfxyzzzz的概率密度函数为Z0,1()2,Zzf（2） 的分布函数为U 1202 1201 022, 1,0()2)(,),2,(1)04,1,41uxyUxyu xuudFuPXYfxuu 的概率密度函数为U1,02,1()1,20Uufu其 他4设 X 和 Y 相互独立，其概率密度函数分别为 ，10()Xxfx其 它，求：（1）常数 A， （2）随机变量 的概率密度函0()y
39、YAef ZXY数。 0(1)11;(2)()(,)()() yZ XYedfzfxzdxfxfzxd被积函数非零区域为 01,0.z因此有()01()0,;() 1,01;().zxzZzxzfzede概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征（一）一、选择题：1设随机变量 X，且 存在，则 是 ()E()XB （A）X 的函数 （B）确定常数 （C）随机变量 （D）x 的函数2设 X 的概率密度为 ，则 910()xef1()9EXC （A） （B） （C） （D）191xed 91xed3设 是随机变量， 存在，若 ，则 ()E23()ED （A） （B
40、） （C） （D）()() ()223/E二、填空题：1设随机变量 X 的可能取值为 0，1，2，相应的概率分布为 0.6 , 0.3 , .01，则 ()EX0.5 2设 X 为正态分布的随机变量，概率密度为 ，则 2(1)8()xfxe2(1)EX9 3设随机变量 X 的概率分布 ，则 2(3)1654设随机变量 X 的密度函数为 ，则 0 |1()()2xfe()EX三、计算题：1袋中有 5 个乒乓球，编号为 1，2，3，4，5，从中任取 3 个，以 X 表示取出的 3 个球中最大编号，求 ()E(3.105X解 ：2设随机变量 X 的密度函数为 ，求2(1)01)xf其 它 ()EX10()()3Exd解 ：3设随机变量 ，求2(,)XN(|)EX2 22()01| |x yyxxedyeded 解 ： 令4设随机变量 X 的密度函数为 ，试求下列随机变量的数学期望。()xf（1） ； （2） ； （3）2Yema,2YXmin,2YXX 0 1 2 2P 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30解：
