1、第三章 函数及其图象 3.1 平面直角坐标系与函数,中考数学 (湖南专用),A组 20142018年湖南中考题组,五年中考,考点一 平面直角坐标系,1.(2017湖南邵阳,10,3分)如图所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻在坐标系中的坐标分 别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1),30秒后,飞机P飞到P(4,3)位置,则飞机Q,R的位置Q,R分别为 ( )A.Q(2,3),R(4,1) B.Q(2,3),R(2,1) C.Q(2,2),R(4,1) D.Q(3,3),R(3,1),答案 A 由点P(-1,1)到P(4,3)知,编队需向右平移5个单位,向上平移2个单位, 点Q(
2、-3,1)的对应点Q的坐标为(2,3),点R(-1,-1)的对应点R的坐标为(4,1),故选A.,2.(2016湖南长沙,8,3分)若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的 坐标为 ( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(-1,-1) D.(-2,0),答案 C 将点A(1,3)向左平移2个单位得到点(-1,3),再将点(-1,3)向下平移4个单位得到点B(- 1,-1),故选C.,3.(2015湖南湘西,10,4分)在平面直角坐标系中,点A(-2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标为 ( ) A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,1) D
3、.(-2,-1),答案 B 关于原点对称的两个点的横坐标与纵坐标都是互为相反数的,点A的坐标为(-2, 1),点B的坐标为(2,-1),故选B.,4.(2018湖南长沙,15,3分)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2 个单位长度,那么平移后对应的点A的坐标是 .肛,答案 (1,1),解析 将点A(-2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A的 坐标是(-2+3,3-2),即(1,1).,5.(2017湖南郴州,9,3分)在平面直角坐标系中,把点A(2,3)向左平移一个单位得到点A,则点A的 坐标为 .,答案 (1,3),解析
4、 将点A(2,3)向左平移1个单位得到点A, 点A的横坐标为2-1=1,纵坐标不变, 点A的坐标为(1,3).,6.(2016湖南衡阳,15,3分)点P(x-2,x+3)在第一象限,则x的取值范围是 .,答案 x2,解析 由点P在第一象限,可得 解得x2.,7.(2015湖南株洲,10,3分)在平面直角坐标系中,点(-3,2)关于y轴的对称点的坐标是 .,答案 (3,2),解析 点(a,b)关于y轴的对称点的坐标是(-a,b), 点(-3,2)关于y轴的对称点的坐标是(3,2).,考点二 函数的基础知识,1.(2018湖南长沙,10,3分)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早
5、餐,接 着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关 系.根据图象,下列说法正确的是 ( )A.小明吃早餐用了25 min B.小明读报用了30 min,C.食堂到图书馆的距离为0.8 km D.小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min,答案 B A.25-8=17(min),小明吃早餐用了17 min,故A错误; B.58-28=30(min),小明读报用了30 min,故B正确; C.0.8-0.6=0.2(km),食堂距离图书馆0.2 km,故C错误; D.图书馆离小明家0.8 km,0.8(68-58)=0.08,则小明从图书馆回家的平均速度
6、是0.08 km/min,故 D错误. 故选B.,答案 A 由题意知,小徐第一个到达的地方应是菜地,也应是第一次路程不再增加的开始,观 察题图可知其所对应的时间为15分,路程为1.1千米.故选A.,2.(2017湖南邵阳,9,3分)如图所示的函数图象反映的过程是:小徐从家去菜地浇水,又去玉米地 除草,然后回家,其中x表示时间,y表示小徐离他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距离为 ( )A.1.1千米 B.2千米 C.15千米 D.37千米,3.(2016湖南岳阳,3,3分)函数y= 中自变量x的取值范围是 ( ) A.x0 B.x4 C.x4 D.x4,答案 D x-40,x4.故选D.,4.
7、(2016湖南娄底,8,3分)函数y= 的自变量x的取值范围是 ( ) A.x0且x2 B.x0 C.x2 D.x2,答案 A 由题意得,x0且x-20,x的取值范围是x0且x2,故选A.,5.(2015湖南邵阳,9,3分)如图,在等腰ABC中,直线l垂直底边BC,现将直线l沿线段BC从B点匀 速平移至C点,直线l与ABC的边相交于E,F两点,设线段EF的长度为y,平移时间为t,则下图中 能较好反映y与t的函数关系的图象是 ( ),答案 B 作ADBC于点D,设平移的速度为1,BD=m,ABC为等腰三角形,B=C,BD =CD.当点F从点B运动到D时,如图1,在RtBEF中,tan B= ,y
8、=tan Bt(0tm).当点F从 点D运动到C时,如图2,在RtCEF中,tan C= ,y=tan CCF=tan C(2m-t)=-tan Bt+2mtan B (mt2m).故选B.,6.(2016湖南衡阳,12,3分)如图,已知A、B是反比例函数y= (k0,x0)图象上的两点,BCx轴, 交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿OABC(图中“”所示路线)匀速运动,终点为 C.过P作PMx轴,垂足为M.设OMP的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为 ( ),答案 A 当点P在OA上运动时,OMP的底和高都随着t的增大而增大,所以OMP的面积S 是t的二次函数,且抛
9、物线的开口向上;当点P由A向B运动时,OMP的面积S不变;当点P在BC上 运动时,OMP的底OM变小,高MP不变,所以OMP的面积S是t的一次函数,且S随着t的增大而 减小.综上所述,选A.,7.(2015湖南娄底,10,3分)如图,挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中,提着弹簧秤匀速上移, 直至铁块完全露出水面又匀速上移了一段距离(不计空气的阻力),弹簧秤的读数F(kg)与时间t (s)的函数图象大致是 ( ),答案 A 因为长方体铁块在水中有一定的浮力,根据浮力的大小可以分为三种情形:(1)长方 体铁块完全没入水中,提着弹簧秤匀速上移,浮力不变,弹簧秤读数不变;(2)长方体铁块一部分 在水中
10、,随着弹簧秤匀速上移,浮力变小,弹簧秤读数逐渐增大;(3)长方体铁块完全露出水面,浮 力消失为0,弹簧秤读数达到最大,随着弹簧秤继续匀速上移,弹簧秤读数不变,故选A.,解题技巧 注意分类讨论铁块在水中的三种状态.,思路分析 根据铁块没入水中,露出水面一部分,完全露出水面三种情况,结合物理学知识解决问题.,8.(2015湖南郴州,12,3分)函数y= 中自变量x的取值范围是 .,答案 x2,解析 因为x-2为分式 的分母,所以x-20,即x2.,B组 20142018年全国中考题组,考点一 平面直角坐标系,1.(2018辽宁沈阳,4,2分)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B
11、关于x轴对称,则点 A的坐标是 ( ) A.(4,1) B.(-1,4) C.(-4,-1) D.(-1,-4),答案 A 关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.,2.(2018新疆乌鲁木齐,6,4分)在平面直角坐标系xOy中,将点N(-1,-2)绕点O旋转180,得到的对 应点的坐标是 ( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2),答案 A 将点N绕点O旋转180后得到的对应点与点N关于原点对称,故对应点的坐标为(1, 2),故选A.,3.(2015宁夏,11,3分)如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点A 的坐标为
12、(-1,0),则点C的坐标为 .,解析 作CMOD于点M,连接OC.因为多边形ABCDEF是正六边形, 所以OC=OA=1,COD=60, 所以OM= ,CM= , 因为点C在第四象限内, 所以点C的坐标为 .,答案,4.(2014贵州黔西南,20,3分)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换: (1)f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1); (2)g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1). 按照以上变换有:fg(3,4)=f(-3,-4)=(-3,4),那么gf(-3,2)= .,答案 (3,2),解析 f(-3,2)=(-3,
13、-2), gf(-3,2)=g(-3,-2)=(3,2).,考点二 函数的基础知识,1.(2018湖北黄冈,3,3分)函数y= 中自变量x的取值范围是 ( ) A.x-1且x1 B.x-1 C.x1 D.-1x1,答案 A 由题意知 解得x-1且x1,故选A.,2.(2014甘肃兰州,3,4分)函数y= 中,自变量x的取值范围是 ( ) A.x-2 B.x-2 C.x-2 D.x-2,答案 B 根据题意得x+20,解得x-2,故选B.,3.(2015山东临沂,10,3分)已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行 驶时间t(单位:小时)关于行驶速度v(单位:千米/小时)的函
14、数关系式是 ( ) A.t=20v B.t= C.t= D.t=,答案 B 根据“时间=路程速度”得t= .故选B.,4.(2017重庆B卷,17,4分)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地, 乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶.已知甲先出发,6分钟后,乙才出发,在整 个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示,则乙到达终点 A时,甲还需 分钟到达终点B.,解析 由题图可知,甲未出发时,甲、乙两人相距16千米,即A、B两地相距16千米,甲出发6分钟 时,甲、乙两人相距15千米,由于这段时间乙还没有出发,由此可知,甲的速度为
15、 = 千米/ 分钟,甲出发16分钟时,甲、乙两人在途中相遇,两人的速度和为 =1.5千米/分钟,则乙的速 度为1.5- = 千米/分钟;相遇后乙到达终点A还需要的时间为 =2分钟,甲到达终点B 还需要的时间为 =80分钟,80-2=78(分),所以,当乙到达终点A时,甲还需要78分钟到达 终点B.,答案 78,C组 教师专用题组,考点一 平面直角坐标系,1.(2018北京,8,2分)下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为 x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐 标为(10
16、,-12); 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐 标为(11,-11); 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的 点的坐标为(16.5,-16.5). 上述结论中,所有正确结论的序号是 ( ) A. B. C. D.,有如下四个结论: 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐 标为(5,-6);,答案 D 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格 的边长为一个单位长
17、度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确; 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为 两个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,说明一个方格的边长为 两个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,说明一个方格的 边长为三个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),正确. 都正确,故选D.,思路分析
18、 本题需要通过两个点的坐标来确定坐标原点的位置和单位长度.,2.(2017青海西宁,6,3分)在平面直角坐标系中,将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B,则点 B关于x轴的对称点B的坐标为 ( ) A.(-3,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2),答案 B 点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到的点B的坐标为(-1+3,-2),即(2,-2),则点B关于x 轴的对称点B的坐标是(2,2),故选B.,3.(2015山东威海,6,3分)若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,b+1)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答
19、案 A 点A(a+1,b-2)在第二象限,a+10,解得a2,-a0,b+10,点B(-a,b +1)在第一象限.故选A.,思路分析 在第二象限内的点的横坐标小于0,纵坐标大于0,按此知识解决问题.,解题关键 掌握平面直角坐标系中各象限内点的特征.,4.(2015四川绵阳,14,3分)如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标 分别是A(-2,1)和B(-2,-3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是 .,答案 (2,-1),解析 根据A与B两点的坐标可知坐标原点的位置,从而得C的平面坐标是(2,-1).,5.(2015湖南娄底,18,3分)一块直角三角板ABC按如图放置,顶点A
20、的坐标为(0,1),直角顶点C的 坐标为(-3,0),B=30,则点B的坐标为 .,答案 (-3- ,3 ),解析 过B点作BEx轴于点E,易知BEC=COA=90,EBC=OCA,EBCOCA, = = ,在RtACO中,AC= = ,在RtABC中,CBA=30, tanCBA= ,BC= = = , = = ,解得BE=3 ,EC= ,EO =EC+CO= +3,故点B的坐标为(-3- ,3 ).,6.(2014湖南长沙,18,3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(-2,1),在x轴上存在点P 到A,B两点的距离之和最小,则P点的坐标是 .,解析 作A关于x轴的对称点
21、A,连接BA交x轴于点P,此时PA+PB最小. A(2,3),A(2,-3). 设直线BA的解析式为y=kx+b(k0), 得 解得 即直线BA的解析式为y=-x-1,当y=0时,x=-1,P点坐标为(-1,0).,答案 (-1,0),思路分析 作A关于x轴的对称点A,连接BA交x轴于点P,此时PA+PB最小.,解题关键 掌握“最短路径”模型.,7.(2014湖南湘潭,17,6分)在边长为1的小正方形网格中,AOB的顶点均在格点上. (1)B点关于y轴的对称点坐标为 ; (2)将AOB向左平移3个单位长度得到A1O1B1,请画出A1O1B1; (3)在(2)的条件下,A1的坐标为 .,解析 (
22、1)(-3,2). (2)A1O1B1如图所示.(3)(-2,3).,评析 本题考查了利用平移变换作图,关于y轴对称的点的坐标,熟练掌握网格结构、准确找 出对应点的位置是解题的关键.,8.(2015湖南衡阳,28,10分)如图,四边形OABC是边长为4的正方形,点P为OA边上任意一点(与 点O、A不重合),连接CP,过点P作PMCP交AB于点D,且PM=CP,过点M作MNOA,交BO于点 N,连接ND、BM,设OP=t.(1)求点M的坐标(用含t的代数式表示); (2)试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变,并说明理由; (3)当t为何值时,四边形BNDM的面积最小?,解析 (1)如
23、图,作MEx轴于点E,则MEP=POC=90,PMCP,CPM=90, OPC+MPE=90, OPC+PCO=90,MPE=PCO, PM=CP,MPEPCO, PE=CO=4,ME=PO=t,OE=4+t,点M的坐标为(4+t,t).,(2)线段MN的长度不变.理由如下: 由题意知OA=AB=4,点B的坐标为(4,4), 直线OB的解析式为y=x, MNOA,M(4+t,t), 点N的坐标为(t,t),MN=|(4+t)-t|=4, 即线段MN的长度不变. (3)由(1)知MPE=PCO, 又DAP=POC=90, DAPPOC, = , OP=t,OC=4,AP=4-t, = ,AD=
24、, BD=4- = ,MNOA,ABOA,MNBD, S四边形BNDM= MNBD= 4 = t2-2t+8, 0,S四边形BNDM有最小值,且当t=- =2时,(S四边形BNDM)min=6.,考点二 函数的基础知识,1.(2017黑龙江哈尔滨,10,3分)周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段 时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数 关系如图所示.下列说法中正确的是 ( )A.小涛家离报亭的距离是900 m B.小涛从家去报亭的平均速度是60 m/min C.小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/min D.小涛
25、在报亭看报用了15 min,答案 D 从题图可以看出015 min小涛与家的距离随着时间的增大而增大,且在15 min时达 到最大值1 200,所以小涛家离报亭的距离是1 200 m,选项A错误. 在015 min内小涛的速度是1 20015=80(m/min),选项B错误. 15 min后的一段时间内,小涛与家的距离没有变,说明小涛在看报.之后的某一时间点后,小涛与 家的距离变小,说明小涛开始返回家,该时间点未知.但已知3550 min内小涛步行了900 m,所 以小涛返回家的速度是90015=60(m/min),选项C错误. 报亭与家的距离是1 200 m,返回家的速度是60 m/min,
26、所以看完报纸后小涛需1 20060=20 min 到家,从题图可知小涛50 min时到家,所以小涛在离家30 min后开始返回家,在报亭看报用了30- 15=15(min),选项D正确.故选D.,2.(2015内蒙古呼和浩特,5,3分)如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值 范围是 ( )A.-3y3 B.0y2 C.1y3 D.0y3,答案 D 从题图看出y的最大值是3,最小值是0,所以函数值y的取值范围是0y3,选D.,3.(2015北京,10,3分)一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA, OA,OB,OC组成.为记录寻宝者的行进路线,
27、在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行 进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的 图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为 ( )A.AOB B.BAC C.BOC D.CBO,答案 C 由于表示y与x的函数关系的图象是轴对称图形,那么行走路线相对于M来说也是对 称的,从而排除A选项和D选项.B选项,BA过程中,寻宝者与定位仪器之间的距离先减小,然后 增大,但增大的时间比减小的时间要长,所以B选项错误.选项C符合题意.故选C.,评析 本题考查了函数图象的实际应用,解决本题的关键是将题目中行进路线与定位仪器之 间的距离有机结合,从而寻找
28、出合理的行进路线.属中等难度题.,4.(2014北京,6,4分)园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位:平方 米)与工作时间t(单位:小 时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为 ( )A.40平方米 B.50平方米 C.80平方米 D.100平方米,答案 B 休息的过程中是不进行绿化工作的,即绿化面积S不变化,由图象可知休息后园林队 的绿化面积为160-60=100(平方米),所用的时间为4-2=2(小时),则休息后园林队每小时绿化面 积为1002=50(平方米).故选B.,5.(2014安徽,9,4分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,
29、动点P从A点出发,按ABC的方向在AB和 BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是 ( ),答案 B 点P在AB上移动时,0x3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4. 当点P在BC(不包括端点B)上移动时,3x5,设点E为垂足,如图.ADBC,APB=PAD, 又B=DEA=90, ABPDEA, = ,即 = . y= .故选B.,思路分析 根据图形变化,分为0x3和3x5两类讨论.,评析 本题考查动点问题、相似三角形的判定与性质、函数图象和分类讨论思想,属中等难 度题.,6.(2018新疆乌鲁木齐,22,10分)小明根据学习函数的经验,对函数y=x+
30、 的图象与性质进行了 探究.下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)函数y=x+ 的自变量x的取值范围是 ; (2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m= ,n= ;,(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出 该函数的图象; (4)结合函数的图象,请完成: 当y=- 时,x= ; 写出该函数的一条性质: ; 若方程x+ =t有两个不相等的实数根,则t的取值范围是 .,解析 (1)x0. (1分) (2) ; . (3分) (3)图略. (4分) (4)-4或- . (6分) 答案不唯一,如“图象在第一、三象限且关于原点对称”;
31、“当-1x1时,y随x的增大而增大”,等等. (8分) t2或t-2. (10分),思路分析 (1)由分母不为零可得x的取值范围.(2)由代入法计算即可.(3)根据描出的点画出图 象即可.(4)由代入法计算即可.答案不唯一,从对称性、单调性等方面思考.利用数形结 合思想,方程有两个不相等的实数根等价于函数y=x+ 的图象与函数y=t的图象有两个不同的 交点.(提示:由函数图象可知x0时在x=1处y取得最小值2,要使函数y=x+ 的图象与函数y=t的 图象有两个交点,则t2,由对称性可知t-2也符合.),7.(2016陕西,21,7分)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛
32、.赛后, 他当天按原路返回.如图是小明昨天出行的过程中,他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x (时)之间的函数图象.根据上面图象,回答下列问题: (1)求线段AB所表示的函数关系式; (2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家.,解析 (1)设线段AB所表示的函数关系式为y=kx+b(k0),则 根据题意,得 解得 (2分) 线段AB所表示的函数关系式为y=-96x+192(0x2). (3分) (注:不写x的取值范围不扣分) (2)由题意可知,下午3点时,x=8,y=112. 设线段CD所表示的函数关系式为y=kx+b(k0),则 根据题意,得 解得 线段CD的函数关系
33、式为y=80x-528. (5分) 当y=192时,80x-528=192, 解之,得x=9. (6分),他当天下午4点到家. (7分),A组 20162018年模拟基础题组 考点一 平面直角坐标系,三年模拟,1.(2018湖南株洲模拟,4)在平面直角坐标系中,第二象限内有一点P,且P点到x轴的距离是4,到y 轴的距离是5,则点P的坐标为 ( ) A.(-5,4) B.(-4,5) C.(4,5) D.(5,-4),答案 A 点P在第二象限内, 点P的横坐标小于0,纵坐标大于0, 又P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5, 点P的纵坐标是4,横坐标是-5, 故点P的坐标为(-5,4).,2.(2
34、018湖南长沙模拟,2)若点M(m+1,m+3)在y轴上,则点M的坐标为 ( ) A.(0,-4) B.(4,0) C.(-2,0) D.(0,2),答案 D 点M在y轴上,点M的横坐标为0,即m+1=0,解得m=-1,点M的坐标为(0,2).,解题关键 x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.对平面直角坐标系中各象限及坐 标轴上点的特点的理解是解决本题的关键.,3.(2017湖南长沙模拟,9)如图,ABCD的顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(5,2),则点D的坐标为 ( )A.(5,5) B.(5,6) C.(6,6) D.(5,4),答案 A 由A(1,4),B(1,1
35、)得AB=3,则CD=3,又ABCD,点D的坐标为(5,5).,考点二 函数的基础知识,1.(2018湖南岳阳十二校联考,7)如图所示,在矩形ABCD中,垂直于对角线BD的直线l,从点B开始 沿着线段BD匀速平移到D,设直线l被矩形所截线段EF的长度为y,运动时间为t,则y关于t的函数 的大致图象是 ( ),答案 A 当直线l与线段AB相交时,EF越来越长,当直线l与线段BC相交而不与AB相交时,EF 的长不变,当直线l与线段CD相交时,EF越来越短,故选A.,2.(2016湖南长沙一模,2)函数y= 在实数范围内有意义,自变量x的取值范围是 ( ) A.x2 B.x2 C.x2 D.x0,答
36、案 C 要使函数y= 在实数范围内有意义,则x-20,解得x2.,选择题(每小题3分,共6分),B组 20162018年模拟提升题组 (时间:5分钟 分值:6分),1.(2018湖南湘西一模,3)已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2 013的值为 ( ) A.0 B.-1 C.1 D.(-3)2 011,答案 B 点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,a-1=2,b-1=-5,解得a=3,b=-4,(a+b)2 013=-1. 故选B.,解题思路 本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标,首先根据两点关于x轴对称,则横坐标不 变,纵坐标互为相反数
37、,求得a、b的值,再进一步根据幂运算的性质求解.,2.(2016湖南长沙一模,11)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点A出发,沿路线ABC 做匀速运动,那么CDP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是 ( ),答案 A 当点P从点A出发至点B时,CDP的面积为S= CDAD= 21=1;当点P从点B出发 至点C时,CDP的面积S随x的增大而减小.故选A.,思路分析 分段讨论,P在A、B间时,CDP的面积为定值,P在B、C间时,P到CD的距离逐 渐变小,因而CDP的面积逐渐变小.,解题技巧 注意分段讨论,CDP的边CD的长为定值,只考虑P到CD的距离的变化情况即可.,
