1、1复习自测 6 四边形(总分：100 分)一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1.八边形的内角和为(C)A.180 B.360 C.1 080 D.1 4402.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论中不一定成立的是(B)A.ABDC B.ACBDC.ACBD D.OAOC3.关于ABCD 的叙述，正确的是(C)A.若 ABBC，则ABCD 是菱形B.若 ACBD，则ABCD 是正方形C.若 ACBD，则ABCD 是矩形D.若 ABAD，则ABCD 是正方形4.如图，ABCD 的周长为 20 cm，AE 平分BAD.若 CE2 cm，则 AB 的长度是(D
2、)A.10 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm5.如图，矩形 ABCD 的两条对角线交于点 O.若AOD120，AB6，则 AC 等于(C)A.8 B.10 C.12 D.186.如图，四边形 ABCD，AEFG 都是正方形，点 E，G 分别在 AB，AD 上，连接 FC，过点 E 作EHFC 交 BC 于点 H.若 AB4，AE1，则 BH 的长为(C)A.1 B.2 C.3 D.3 27.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点E，F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为(A)2A.3 B.4 C.5 D.68
3、.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且AEBF1，CE，DF 交于点 O.下列结论：DOC90；OCOE；tanOCD ；S ODC S 四边形 BEOF.其中正确的有(C)43A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)9.如图，菱形 ABCD 的周长是 8 cm，则 AB 的长是 2cm.10.如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，请你添加一个条件：答案不唯一，如：DAB90，使得该菱形为正方形.11.如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点，点 M 是 AD 的中点.若
4、AB5，AD12，则四边形 ABOM 的周长为 20.12.如图，已知 ABCD，BCDE.若A20，C120，则AED 的度数是 80.13.如图，正方形 ABCO 的顶点 C，A 分别在 x 轴，y 轴上，BC 是菱形 BDCE 的对角线.若D60，BC2，则点 D 的坐标是(2 ，1).3314.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上一点，BE1，F 为 AB 上一点，AF2，P 为AC 上一点，则 PFPE 的最小值为 .17三、解答题(共 44 分)15.(10 分)如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 O 是 AC 的中点，ADBC，AC8，B
5、D6.(1)求证：四边形 ABCD 是平行四边形；(2)若 ACBD.求ABCD 的面积.解：(1)证明：点 O 是 AC 的中点，OAOC.ADBC，ADOCBO.在AOD 和COB 中， ADO CBO， AOD COB，OA OC， )AODCOB(AAS).ODOB.四边形 ABCD 是平行四边形.(2)四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，四边形 ABCD 是菱形.ABCD 的面积 ACBD24.1216.(10 分)如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 F 处，FC 交 AD 于点 E.(1)求证：AFECDE；(2)若 AB4，BC8，求阴影部分的面积
6、.4解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，BD90.将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 F 处，FB，ABAF.AFCD，FD.在AFE 与CDE 中， F D， AEF CED，AF CD， )AFECDE(AAS).(2)AB4，BC8，CFAD8，AFCDAB4.AFECDE，AECE，EFDE.DE 2CD 2CE 2，即 DE24 2(8DE) 2.DEEF3.阴影部分的面积S ACF S AEF 48 4312 1210.17.(12 分)如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边三角形 ADE，连接 BE，CE.(1)求证：BECE；(2)求BEC
7、的度数.解：(1)证明：四边形 ABCD 为正方形，ABADCD，BADADC90.ADE 为等边三角形，AEADDE，EADEDA60.BAECDE150.在BAE 和CDE 中， AB DC， BAE CDE，AE DE， )BAECDE(SAS).BECE.(2)ABADAE，ABEAEB.又BAE150，ABEAEB15.5同理：CED15.BEC6015230.18.(12 分)如图，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A 1BC1的位置，AB 与A1C1相交于点 D，AC 与 A1C1，BC 1分别交于点 E，F.(1)求证：BCFBA 1D；(2)当C 度时，判定四边形 A1BCE 的形状并说明理由.解：(1)证明：ABC 是等腰三角形，ABBC，AC.由旋转性质，得A1BABBC，AA 1C，A 1BDCBC 1.在BCF 和BA 1D 中， C A1，BC BA1， CBF A1BD， )BCFBA 1D(ASA).(2)四边形 A1BCE 是菱形.理由如下：ADEA 1DB，AA 1，AEDA 1BD.A 1EC180.CA 1，A 1BC360A 1CA 1EC180.A 1BCA 1EC.四边形 A1BCE 是平行四边形.A 1BBC，四边形 A1BCE 是菱形.6
