1、1滚动小专题(三) 方程、不等式的实际应用1(2018河北考试说明)如图，折线 ACCB 是一条公路的示意图，AC8 km.甲骑摩托车从 A 地沿这条公路到 B地，速度为 40 km/h，乙骑自行车从 C 地到 B 地，速度为 10 km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到 6 min.(1)求这条公路的长；(2)设甲、乙出发的时间为 t h，求甲没有超过乙时 t 的取值范围解：(1)设这条公路的长为 x km，由题意，得 .x40 x 810 660解得 x12.答：这条公路的长为 12 km.(2)由题意，得 40t10t8.解得 t .415当 t 时，甲没有超过乙4152某商场准备进一批
2、季节性小家电，进价为 40 元/台经市场预测，销售定价为 62 元时，每天可售出 180 台；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 台；定价每减少 1 元，销售量将增加 10 台，但定价不低于进价商店若准备获利 3 000 元，则定价为多少元？应进货多少台？解：设定价为 x 元时，商店能获利 3 000 元当 x62 时，18010(x62)80010x；当 x62 时，18010(62x)80010x；由题意，得(x40)(80010x)3 000，解得 x150，x 270.当 x50 时，80010x300(台)；当 x70 时，80010x100(台)答：商店若准备获利 3 000
3、元，则定价为 50 元，应进货 300 台；或定价为 70 元，应进货 100 台3(2018安顺)某地 2016 年为做好“精准扶贫” ，投入资金 1 280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018 年在 2016 年的基础上增加投入资金 1 600 万元(1)从 2016 年到 2018 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在 2018 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1 000 户(含第 1 000 户)每户每天奖励 8 元，1 000 户以后每户每天奖励 5 元，按租房 400 天计算，求 2018
4、年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意，得1 280(1x) 21 2801 600.解得 x10.550%，x 22.5(舍去)答：从 2016 年到 2018 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%.(2)设 2018 年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得81 0004005400(a1 000)5 000 000，解得 a1 900.答：2018 年该地至少有 1 900 户享受到优先搬迁租房奖励4(2017河池)某班为满足同学们课外活动的需求，要求购买排球和足球若干个(两种球都要购买)已知足球的单
5、价比排球的单价多 30 元，用 500 元购得的排球数量与用 800 元购得的足球数量相等(1)排球和足球的单价各是多少元？(2)若恰好用去 1 200 元，有哪几种购买方案？解：(1)设排球单价为 x 元，则足球单价为(x30)元，由题意，得2 ，解得 x50.500x 800x 30经检验，x50 是原分式方程的解则 x3080.答：排球单价是 50 元，足球单价是 80 元(2)设恰好用完 1 200 元，可购买排球 m 个和购买足球 n 个，由题意，得50m80n1 200，m24 n.85m，n 都是正整数，n5，m16 或 n10，m8.有两种方案：购买 16 个排球，5 个足球；
6、购买 8 个排球，10 个足球5(2018广州)友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台最近，该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售；若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台(1)当 x8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求 x 的取值范围解：设购买 A 型号笔记本电脑 x 台时的费用为 w 元(1)当 x8 时，方案一：w90%a87.2a.方案二：w5a(85)a80%7
7、.4a.当 x8 时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是 7.2a 元(2)该公司采用方案二购买更合算，x5.方案一：w90%ax0.9ax.方案二：当 x5 时，w5a(x5)a80%5a0.8ax4aa0.8ax.则 0.9axa0.8ax.解得 x10.x 的取值范围是 x10.6(2018唐山乐亭县七年级期末)某超市电器销售每台进价分别为 200 元，170 元的 A，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量A 种型号 B 种型号 销售收入第一周 3 台 5 台 1 800 元第二周 4 台 10 台 3 100 元(1)求 A，B 两种型号的电风扇的销
8、售价；(2)若超市准备用不多于 5 400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1 400 元的目标？若能，请给出采购方案；若不能，请说明理由解：(1)设 A，B 两种型号电风扇的销售价分别为 x 元，y 元由题意，得3x 5y 1 800，4x 10y 3 100.)解得 x 250，y 210.)答：A，B 两种型号电风扇的销售价分别为 250 元，210 元(2)设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇(30a)台，则3200a170(30a)5 400
9、，解得 a10.答：最多能采购 A 种型号的电风扇 10 台(3)根据题意，得(250200)a(210170)(30a)1 400，解得 a20.a10，在(2)的条件下超市销售完这 30 台电风扇不能实现利润 1 400 元的目标7(2018河北终极预测)为了准备科技节创意销售，某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是 6 元，乙型小元件的单价是 3 元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的 2 倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过 480 元(1)该同学最多可购买多少个甲型小元件？(2)在该同学购买甲型小元件最多的前
10、提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意品，在制作中其他费用共花 520 元，销售当天，该同学在成本价(购买小元件的费用其他费用)的基础上每件提高2a%(10a50)标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低 a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了 a%，求 a 的值12解：(1)设该同学购买 x 个甲型小元件，则购买 2x 个乙型小元件，根据题意，得6x32x480，解得 x40.答：该同学最多可购买 40 个甲型小元件(2)设 ya%，根据题意，得(520480)(12y)(1y)(520480)(1 y)，12整理，得 4y2y0，解得 y
11、0.25 或 y0(舍去)a%0.25，即 a25.答：a 的值为 25.8(2018河北中考预测)下图是某市民健身广场的平面示意图，它是由 6 个正方形拼成的矩形，已知中间最小的正方形 A 的边长是 1 米(1)若设图中最大正方形 B 的边长是 x 米，求 x 的值；(2)现沿着矩形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 15 天、25 天完成如果两工程队从同一点开始，沿相反的方向同时施工 5 天后，因乙工程队另有任务，余下的工程由甲工程队单独完成，求甲工程队还要多少天才能完成？解：(1)最大正方形 B 的边长是 x 米，最小正方形 A 的边长是 1 米，正方形 F 的边长是(x1)米，正方形 E 的边长是(x2)米，正方形 C 的边长是 米x 12QM(x1x2)米，PN(x )米x 12四边形 MNPQ 是矩形，QMPN.x1x2x ，解得 x7.x 12(2)设余下的工程由甲工程队单独施工，还要 y 天完成，由题意，得( )5 y1，解得 y7.115 125 1154答：甲工程队还要 7 天才能完成
