1、1配餐作业(二十三) 函数 y Asin(x )的图象及三角函数模型的简单应用(时间：40 分钟)一、选择题1(2016全国卷)若将函数 y2sin2 x 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图12象的对称轴为( )A x (kZ) B x (kZ)k2 6 k2 6C x (kZ) D x (kZ)k2 12 k2 12解析 函数 y2sin2 x 的图象向左平移 个单位长度，得到的图象对应的函数表达式12为 y2sin2 ，令 2 k (kZ)，解得 x (kZ)，所以所求对(x12) (x 12) 2 k2 6称轴的方程为 x (kZ)，故选 B。k2 6答案 B2(2017渭南模拟)由
2、 y f(x)的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有 3点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到 y2sin 的图象，则 f(x)为( )(3x 6)A2sin B2sin(32x 6) (6x 6)C2sin D2sin(32x 3) (6x 3)解析 y2sin (3x 6)y2sin (6x 6)y2sin 2sin 。故选 B。6(x 3) 6 (6x 6)答案 B3已知 0,00， 0， | |0， 0， | |0， | |0， 0，| |0)个单位，得到的图象恰好关于直线 x对称，则 的最小值是_。 6解析 ysin2 x 的图象向右平移 ( 0)个单位，得 ysin2( x
3、)sin(2 x2 )。因其中一条对称轴方程为 x ，则 2 2 k (kZ)。因为 0，所以 的 6 6 2最小值为 。5125答案 512三、解答题10已知函数 f(x) sin 1。2 (2x 4)(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数 y f(x)在 上的图象。 2， 2解析 (1)振幅为 ，最小正周期为 ，初相为 。2 4(2)图象如图所示。答案 (1)振幅为 ，最小正周期为 ，初相为2 4(2)见解析11(2016山东高考)设 f(x)2 sin( x)sinx(sin xcos x)2。3(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)把 y f(x)的图象上所有点的横坐标伸
4、长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数 y g(x)的图象，求 g 的值。 3 ( 6)解析 (1)由 f(x)2 sin( x)sinx(sin xcos x)232 sin2x(12sin xcosx)3 (1cos2 x)sin2 x13sin2 x cos2x 13 32sin 1，(2x 3) 3由 2k 2 x 2 k (kZ)，得 k x k (kZ)， 2 3 2 12 512所以 f(x)的单调递增区间是 (kZ)。k 12， k 5126(或 (k 12， k 512) k Z )(2)由(1)知 f(x)2sin 1，(2x 3) 3把
5、 y f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 y2sin 1 的图象，(x 3) 3再把得到的图象向左平移 个单位， 3得到 y2sin x 1 的图象，3即 g(x)2sin x 1。3所以 g 2sin 1 。( 6) 6 3 3答案 (1) (kZ) (2)k 12， k 512 3(时间：20 分钟)1(2016浙江高考)函数 ysin x2的图象是( )解析 由于函数 ysin x2是一个偶函数，选项 A、C 的图象都关于原点对称，所以不正确；选项 B 与选项 D 的图象都关于 y 轴对称，在选项 B 中，当 x 时，函数 2ysin x20，0 )的
6、部分图象如图所示，其中 A， B 两点之间的距离为 5，则 f(x)的单调递增区间是( )A6 k1,6 k2( kZ)B6 k4,6 k1( kZ)C3 k1,3 k2( kZ)7D3 k4,3 k1( kZ)解析 | AB|5，| yA yB|4，| xA xB|3，即 3，T2 T 6， 。2 3 f(x)2sin 的图象过点(2，2)，( 3x )即 2sin 2，(23 )sin 1，(23 )又0 ， ，解得 ，23 32 56 f(x)2sin ，由 2k x 2 k (kZ)，得( 3x 56) 2 3 56 26k4 x6 k1( kZ)，故 f(x)的单调递增区间为6 k4
7、,6 k1( kZ)。故选 B。答案 B3(2016北京海淀期末)已知函数 f(x)sin( x )( 0)，若 f(x)的图象向左平移 个单位所得的图象与 f(x)的图象向右平移 个单位所得的图象重合，则 的最小 3 6值为_。解析 f(x)sin( x )( 0)，把 f(x)的图象向左平移 个单位可得 ysin sin 的 3 (x 3) ( x 3 )图象，把 f(x)的图象向右平移 个单位可得 ysin 6 (x 6) sin 的图象，根据题意可得，( x 6 )ysin 和 ysin 的图象重合，则 2 k( x 3 ) ( x 6 ) 3 (kZ)，所以 4 k(kZ)，又 0，
8、所以 的最小值为 4。 6答案 44函数 f(x)cos( x ) 的部分图象如图所示。(0 2)8(1)求 及图中 x0的值；(2)设 g(x) f(x) f ，求函数 g(x)在区间 上的最大值和最小值。(x13) 12， 13解析 (1)由题图得 f(0) ，32所以 cos ，32因为 0 ，故 。 2 6由于 f(x)的最小正周期等于 2，所以由题图可知 1x02，故 x0 ，76 6136由 f(x0) 得 cos ，32 ( x0 6) 32所以 x0 ，解得 x0 。 6 116 53(2)因为 f cos (x13) (x 13) 6cos sin x，( x 2)所以 g(x) f(x) f cos sin xcos xcos sin xsin sin x cos x sin(x13) ( x 6) 6 6 32 12xsin x cos x sin x sin 。32 32 3 ( 6 x)当 x 时， x 。12， 13 6 6 23所以 sin 1，12 ( 6 x)故 x ，即 x 时， g(x)取得最大值 ； 6 2 13 3当 x ，即 x 时， g(x)取得最小值 。 6 6 13 329答案 (1) x0 (2)最大值为 ，最小值为 6 53 3 32
