1、 数学. 基础模块. 上册第 1 页 共 26 页课题 3.1 函数的概念（1）【教学目标】1. 培养从图表中获得函数关系的能力，明确自变量、因变量；2. 理解函数的“集合式”定义及符号表达；3. 理解函数的定义域和值域 .【教学重点】函数的概念：对应法则、定义域和值域【教学难点】从集合的观点对函数概念的理解。【教学过程】一、引入同学们，我们生活的这个世界，有各种各样的事物，而每个事物间又是相互联系、相互依赖的。如：随着时间的变化，太阳东升日落，气温也在悄悄变化，我国的国民生产总值在不断增长等等。试问：我们如何刻画这些变化着的现象？怎样找到这些现象中变量之间的关系？二、探究活动在现实生活中，我
2、们会遇到下列问题：1 （书 P38）图 3-1 某城市一天的气温变化图A上午 8 时的气温约是多少？图中的 A 点表示了什么信息？请指出这一天气温相同的两对时间点。这一天的最高气温是多少？最低气温是多少？分别在几时？图 3-1 表示了该城市什么时间段的气温变化情况？这一天的温差是多少？气温从最低上升到最高经过了多长时间？这段时间段内气温在上升？哪些时间段内气温在下降？对任一时刻 t ，都有惟一的温度 与之对应。2 （书 P39）问题解决上述三个问题中，都反映出两个变量之间的关系，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之惟一确定。-24818144 8yO x-426 10 12 16621
3、020 22 24y=f(x),0x24数学. 基础模块. 上册第 2 页 共 26 页回忆初中学习的函数的概念？（书 P39 页脚）考察上述函数关系，回答下列问题：各个函数关系中自变量取值的集合分别是什么？其中有空集？ 每个问题均涉及两个非空数集 A，B。各个函数关系中对于自变量的每一个取值，按什么规则找到唯一的因变量值与之对应？ 存在某种对应法则，对于 A 中任意元素 x，B 中总有一个元素 y 与之对应。单值对应 对于 A 中的任一个元素 x，B 中有惟一的元素 y 与之对应。或一个输入值对应到惟一的输出值。【练习 1】1 问题 1 中的对应 t，是否为单值对应？ t 是否为单值对应？2
4、 完成教材第 39 页练习，这些对应是单值对应吗？3 完成教材第 40 页例题 1，这些对应是单值对应吗？总结 1单值对应为一对一，多对一，而不能一对多。函数的概念 设 A、B 是一个非空的数集，如果对于集合 A 中的任何一个元素x，按照某个确定的法则 f ，在 B 中都有惟一确定的元素 y 与它对应，那么这种对应关系 f 就称为从 A 到 B 的函数，记为 y=f（x）,其中 x 为自变量，y 为因变量。函数 y=f（x）也可简记为 f（ x） 。函数 y=f（x）在 x=a 时的函数值记作 f（ a） 。A B问题 1 t|0t24 |-210问题 2 1， 2，3， 5，10，15，20
5、，问题 3 x|8.5x18 y|127.5y175问题 4 (0,10) (0,2512345101520yx问题 206715-2-1010t问题 1数学. 基础模块. 上册第 3 页 共 26 页所有自变量 x 组成的集合 A 叫函数的定义域，因变量 y 的取值集合叫做函数的值域。 函数是建立在两个非空的数集上的单值对应。 函数的三要素：定义域、对应法则、值域。 一一对应函数：如果 y 是 x 的函数，并且对于值域中任 一 y，在定义域 A 中存在惟一的 x，使 yf(x) ，则这样的函数叫做一一对应函数三、例题例 1.判断下列对应是否为函数，若是，是否为一一对应函数：（14 备选教与学
6、新方案P58 例 1） 0,2x RyNyx,2这 里 x,这 里 6,4320,5432,1yyx 如下图所示的对应 xy，能表示函数的是 。小结 2判断对应是否为函数，一般从两方面入手：（1）D 中的每一个值是否对对应关系都有意义？（2）由对应法则 f 得到的值是否唯一？函数概念的要点： 两个非空数集 A、B。 A 中的任一个元素，B 中都有惟一的元素与之对应；而 B 中的元素在 A 中的对应元素可以不惟一，也可以没有。xyOAxyOBxyOCxyOD数学. 基础模块. 上册第 4 页 共 26 页例 2.（书 P40 例 2）已知函数 ，求当 x=1,0,2 时的函数值。127)(xf点
7、拨：当 中的 用一具体值代人时，可直接求出函数式的值，当 中的 用xf xf一代数式代入时，可求得另外一个解析式。提高练习：(1)用上例求 xf3(2)已知 ，求 的解析式。512xf【练习 2】完成教材第 40 页练习 2.四、课堂练习 见上练习 1、2五、课堂小结1.理解函数的概念。2.把握函数的“对应关系” ，确定自变量，因变量。六、布置作业 1.完成教材第 42 页习题 1 , 32.完成学习指导用书及教与学中函数的概念（1） 中练习。七、板书设计 八、教后反思数学. 基础模块. 上册第 5 页 共 26 页课题 3.1 函数的概念（2）【教学目标】1.会求一些最基本函数定义域、值域、
8、最大值、最小值2.能对以往学过的知识理性化思考，对事物间的联系有一种数学化的思考。【教学重点】求最基本函数的定义域和值域【教学难点】求最基本函数的函数的值域【教学过程】一、复习1.函数的概念？设 A、B 是一个非空的数集，如果对于集合 A 中的任何一个元素x，按照某个确定的法则 f ，在 B 中都有惟一确定的元素 y 与它对应，那么这种对应关系 f 就称为从 A 到 B 的函数，记为 y=f（x）,其中 x 为自变量，y 为因变量。其中，所有自变量 x 组成的集合 A 叫函数的定义域，因变量 y 的取值集合叫做函数的值域。2.函数是单值对应，一个输入值对应惟一的输出值，即“一对一”或“多对一”
9、的对应。函数的三要素：定义域、对应法则、值域；只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。二、新课讲授从书 P40 表 3-1、P39 图 3-3、 P39（3）问题中我们可以看出,函数可以用列表,图象,解析式来表示。对给定的函数时必须要指明定义域，对于用解析式表示的函数如果没指明定义域，则认为函数的定义域是指使解析式有意义的所有实数组成的集合。 （书 P41） 三、例题例 1.求下列函数的定义域：（1） （2） （3）87)(3xf xf1)(2)(xf（4） (5) (6) 01（7）若函数 f(x)的定义域0,3，求下列函数的定义域 )(xf)1(2f分析：(1)函数的定义域是指
10、函数表达式有意义的输入值的集合。(2)函数的定义域必须用集合或区间来表示，不能只用不等式表示。数学. 基础模块. 上册第 6 页 共 26 页总结 1：一.求函数定义域的原则（1） 01（2） 偶 （3） 0（4）函数表达式由几个式子构成，则定义域是使各个部分式子都有意义的实数集合的交集。二求抽象函数的定义域时，应将 f(x)中处于 x 位置的表达式视为整体。例 2试比较下列两个函数的定义域和值域（1） 3,210,)1(2xxf（2）例 3.求下列函数的值域（1）y=2x-1 (2) 3,15xy(3) (4)42x4,2（5） 0,分析:(1)直接法 (2)图像法（3）配方法 （4）图像法
11、 (5)图像法总结 3：（1）一次函数 时的值域为：R；xbky,（2）一次函数 时的值域与集合 D 的取值有关，可代入；x,（3）二次函数 的值域时可以配方，x D 的值域时可以用图像法ca2 （4）反比例函数 的值域为0,ky0y数学. 基础模块. 上册第 7 页 共 26 页例 4 判断下列各组中两个函数是否为同一个函数：（备教与学新方案P58 例 2）（1） 3)5(xy52xy（2） 01（3） xf)(2)(xg（4） 3F（5） 21)5()xf 52)(xf分析：两个函数是否表示同一函数，主要看三要素：定义域、对应法则、值域是否相同。总结 2：若两个函数的定义域，对应法则一致，
12、则它们的值域一定相同，所以判断函数是否相同只要判断函数的定义域和对应法则是否相同即可。四、课堂练习 导学与同步训练P54-55 试金石五、课堂小结1.理解函数的定义域和值域的概念。2.会求简单函数的定义域和值域。六、布置作业 完成学习指导用书及导学中函数的概念（3） P55 中练习。七、板书设计 八、教后反思数学. 基础模块. 上册第 8 页 共 26 页课题 3.2 函数的表示方法【教学目标】1. 能从不同方式表示的函数关系中获得函数的基本特征；2. 掌握函数的三种表示法。【教学重点】能用几种方法表示函数【教学难点】理解解析式、图像法表示函数【教学过程】一、阅读并划出三种表示法的定义的关键词
13、函数的表示法（书 P43-44,46-47）（1）列表法定义：列出表格来表示两个变量的函数关系。它的优点是：不必通过计算就能知道函数对应值。例：初中接触过的平方表，平方根表，立方表，立方根表，三角函数表，汽车、火车站的里程价目表等等。 又如：1990-1994 年国民生产总值表（略） 。（2）图象法定义：用函数图象表示两个变量之间的关系。例：平时作的函数图象：二次函数、一次函数、反比例函数图象。又如：气象台温度的自动记录器，记录的温度随时间变化的曲线（略）人口出生率变化曲线（略）它的优点是：直观形象地表示出函数变化情况。注意：函数的图象可以是直线（如：一次函数） 、曲线（如：抛物线） ，也可以
14、是折线及一些孤立的点集（或点） 。（3）解析法定义：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式。它的优点是：关系清楚，容易求函数值、研究性质。例：匀速直线运动公式： （如 ）vtsts60圆面积公式： A2r圆柱表面积： ls二次函数 （ 2） cbxay2)0(axy数学. 基础模块. 上册第 9 页 共 26 页二、例题讲解例 1. 一水库的水位在最近 5 小时内持续上涨，下表记录了这 5 小时的水位高度。t/时 0 1 2 3 4 5 y/米 10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25 1. 由记录表推出这 5 小时中水位高度 y（米）随时
15、间 t（时）变化的函数解析式，并画出函数图像。2. 据估计这种上涨的情况还会持续 2 小时，预计再过 2 小时水位高度将达到多少米？（教与学新方案P62 例 1）总结 1：函数的图像通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。例 2.把长为 a 的铁丝折成矩形，设矩形的长一边为 x，面积为 s，求矩形面积 s 与一边长 x 的函数关系式。 （教与学新方案P62 例 2）总结 2：在解决实际问题时，求出函数解析式后，要写出定义域。三、课堂练习 1.导学与同步训练P57-59 试金石2.画出 的图像。xy四、课堂小结1.理解函数三种表示法；2.会三种函数的表示法间的转化。五
16、、布置作业 1.完成教与学P63-652.完成导学中函数的表示方法（1） （2） P57-60六、板书设计 七、教后反思数学. 基础模块. 上册第 10 页 共 26 页课题 3.3 函数的单调性（1）【教学目标】1.渗透数形结合的数学思想。2. 理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性。【教学重点】函数单调性概念。【教学难点】函数单调性概念。【教学过程】【探究活动】一、创设情境问题 1：观察下列函数的图象，并指出图象变化趋势。(1) (2) (3) (4)（书 P38 图 3-1）问题 2：这四个函数在定义域范围内，哪些区间上随自变量 x 的增大，因变量 y 也增大，哪
17、些区间上随自变量 x 的增大，因变量 y 减小？二、师生探究问题 3：如何用数学语言来准确表达函数的单调性？例如，怎样表述当 x 的值在区间（0，+ ）上增大时，函数 y 的值也增大？能否说，由于 x=1 时，y=3 ; x=2 时，y=5 就说随着 x 的增大，函数值 y 也随着增大？能否说，由于 x=1,2,3,4,5,时，相应地 y=3,5,7,9,就说随着 x 的增大，函数值 y 也随着增大？Oyy=2x+1xyO 1 2-1y=(x-1)2-1yOy=1/x,x0x-24818144 8yO x-426 10 12 16621020 22 24y=f(x),0x24数学. 基础模块.
18、 上册第 11 页 共 26 页那么单调增函数如何精确定义呢？一般地，设函数 的定义域为 A,区间 .()fxAI如果对于区间 内的任意两个值 、 ,当 时都有 ，那么就说I1x212x12()fxf在这个区间 上是单调增函数， 称为 的单调增区间。()fx ()f练习：指出问题 1 中各函数的单调增区间。问题 4：如何定义单调减函数？如果对于区间 内的任意两个值 、 ,当 时都有 ，那么就说I1x212x)(21xff在这个区间 上是单调减函数， 称为 的单调减区间。()fxI()f练习：指出问题 1 中各函数的单调减区间。如果函数 在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数 在这一区()yf
19、x ()yfx间具有单调性，这一区间叫做 的单调区间。()yfx练习：指出问题 1 中各函数的单调区间。说明：（1）函数的单调性是在函数的定义域或其子区间上的性质；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性；（3）函数单调性的定义中，实际上含有两层意思：对于任意的 ， ，若 ，有 ，则称 在 上1x2M12x12()fx()fxM是增函数；若 在 上是增函数，则当 时，就有 ()f 三、数学应用例 1 画出下列函数的图象，并写出单调区间：（1） （2） （3）7)(xf2xy)0(,1xy思考：能不能说，函数 在定义域 上是单调减函数？)0(,1xy ),0(),(例 2 求
20、证：函数 在区间 上是单调增函数1)(xf ),(数学. 基础模块. 上册第 12 页 共 26 页拓展：判断函数 在定义域上的单调性？1)(xf析：（1）判断 （通过画图）（2）证明：1.在 上单调增 )0,(设 且2112x=()fx 21221)(x021，21)(211xxf即 。12()f因此函数 在 上单调增x)0,(注意：通分后分别判断 和 与 0 的大小关系)211x2.在 上单调减),0与上类同总结 1：判定或证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤：取值：在给定区间上任取两个值 ， ，且 ；1x212x作差变形：作差 ，通过因式分解、配方、分母有理化等方法变形；12()fx（
21、一般写出因式相乘的形式）定号：判断上述差 的符号，若不能确定，则可分区间讨论；()f结论：根据差的符号，得出单调性的结论。四、课堂练习 书 P51、54 练习五、课堂小结1 函数单调性如何定义的？单调增函数、单调减函数分别要满足什么条件？2 怎样判断函数单调性？有哪些方法？数学. 基础模块. 上册第 13 页 共 26 页六、布置作业 1、书 P54 习题 1 （1）-（6）2、下列说法正确的有（ ）若 ，当 时， ，则 在 I 上是增函数Ix21,21x)(21xff)(xfy函数 在 R 上是增函数 函数 在定义域上是增函数y1 的单调区间是x),0(),(A.0 个 B.1 个 C.2
22、个 D.3 个3、设函数 在 R 上是减函数，则有 bxaf)12()A. B. C. D.1a21a4判断函数 的单调性，并给出证明。2y、完成学习指导用书及导学中函数的单调性P61-63 中练习。七、板书设计 八、教后反思数学. 基础模块. 上册第 14 页 共 26 页课题 3.3 函数的单调性（2）【教学目标】1.进一步掌握单调性，会求复合函数的单调区间；2. 会应用单调性解题。3. 学会根据函数单调性的判断进而求解函数的最值。【教学重点】1.复合函数单调性的判断。2. 函数最值的求解。【教学难点】1.复合函数单调性的判断。2. 函数最值的求解。【教学过程】【学前准备】我们知道 的单调
23、区间是 ，那么 的单调xy1)0(),0(),(和 21xy)0(区间与 相同吗？其单调性也是一样吗？【探究活动】四、创设情境函数单调性是在函数的定义域或其子区间上的性质。判断函数的单调性的方法有：定义法；图象法。练习：证明 是函数 的单调递减区间。)1,0(xy1五、师生探究例 1判断下列函数的单调区间： 21xy总结 1：复合函数的单调性的判断：设 ， ， ， 都是单调函数，则 在)(xfy)(gu,bax,nmu()yfgx上也是单调函数。,ba 若 是 上 的 增 函 数 ， 则 与 定 义 在 上 的 函 数 的 单 调 性 相)(xfy,mn()yfgx,ba)(xu同 。 若 是
24、 上 的 减 函 数 ， 则 与 定 义 在 上 的 函 数 的 单 调 性)(f,()f,)(g相 同 。数学. 基础模块. 上册第 15 页 共 26 页即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正” ）例 2已知函数 在区间 上是增函数，求实数22)13()axxf,取值范围；a（教与学P71 例 1）析：分一次函数，二次函数分别讨论例 3 下图为函数 的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间。7,4),(xfy例 4 求下列函数的最小值：（1） （2） xy23,1xy（3） 1变
25、式延伸：（1） 3,1,2xy（2） 你能总结出求解函数最值的方法吗？（先画图，然后看图结合单调性判断）四、课堂练习 yO x-1-2-1-2-4 -31231 2 3 4 5 6 7-1.5数学. 基础模块. 上册第 16 页 共 26 页1 （1）函数 的单调递减区间是 ，单调递增区间为 24xy（2） 的单调递增区间为 512x2函数 在 上是减函数，求 a 的取值范围。)(af )1,(3函数 的最小值为 1，则 m 的值为 my624.函数 的最大值为 503x5. 的最大值为 )1()(xf五、课堂小结1复合函数单调性判断法则是什么？2. 判断函数单调性与求函数最值有什么关系？函数
26、最值的基本方法是什么？ 六、布置作业 1已知函数 在区间（3，+）上是增函数，求实数 a 的取值范围。2)1()(2axf2 在区间 上是 函数。3)(xf3下列函数中，在 内是减函数的是（ ）)0,(A. B. C. D.21xyxy22y1xy4函数 y= 的单调增区间是 单调减区间是 345函数 f(x)=4x ，当 x-2，+时为增函数，当 x（-，-2）时为减函数52mx则 f(1)= 6求下列函数的最值：（1） Rxxy,32（2） 5,数学. 基础模块. 上册第 17 页 共 26 页（3） 0,2,32xxy（4） 4、完成学习指导用书及导学中函数的单调性P61-63 中练习及
27、教与学 。七、板书设计 八、教后反思数学. 基础模块. 上册第 18 页 共 26 页课题 3.4 函数的奇偶性（1）【教学目标】1. 师生共同探究，从形的角度来直观感受，从数的角度进行严格论证。2. 理解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。【教学重点】奇偶性的概念及函数奇偶性的判定。【教学难点】奇偶性的概念及函数奇偶性的判定。【教学过程】【探究活动】六、创设情境“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也存在吗？七、师生探究问题 1：（1）观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。2xy1xy21xy（2）什么叫“关于 y 轴对称”？（3）图象是由点构成的，那么关于 y 轴
28、对称的两个点的坐标之间有什么关系？（4）上述图象上的每个点都能在其上找到它关于 y 轴的对称点吗？总结：一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 ，那么)(xf x)(xff称函数 是偶函数。)(xfy问题 2：（1）观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。（2）什么叫 “关于原点对称”？（3）图象是由点构成的，那么关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？（4）上述图象上的每个点都能在其上找到它关于原点的对称点吗？OyxO111yxOyx12O xy11O xy数学. 基础模块. 上册第 19 页 共 26 页总结：一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 ，那)(xf
29、 x)()(xff么称函数 是奇函数。)(xfy如果一个函数 是奇函数或偶函数，我们就说它具有奇偶性。说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2） 或 必有一成立。()fxf()(fxf因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算 ，看是等于 还是等于 ，然后下结论；若定义域关于原点不()f()f()fx对称，则函数没有奇偶性。（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。（4）函数是奇函数 函数的图象关于原点对称函数是偶函数 函数的图形关于 轴对称y八、数学应用例 1 判断下列函数的奇偶性：（1） （2） （3） 1,)(2xf
30、 1)(2xf ()fx（4） （5） （6） | 21（7） （8） xf5)(3)(xf解：（2） 函数的定义域为 R，关于原点对称.3)(,f是奇函数.)3fx总结 1：判断函数奇偶性的步骤：判断函数的定义域是否关于原点对称；化简函数表达式；比较 的关系。)(xf与注：多项式函数的各项关于自变量的次数为偶（奇）数时，该函数为偶（奇）数。（常数项即自变量的次数为 0）思考：判断函数 y=c（c 为常数）的奇偶性。 （书 P57 问题解决）分：当 c=0 既是奇函数又是偶函数数学. 基础模块. 上册第 20 页 共 26 页当 c 0偶函数例 2 判断下列函数的奇偶性：（1） （2） (3)
31、1)(xf 221)(xxf2)(xf例 3 已知 是偶函数，求实数 的值。31)(mf m（备）例 4 已知函数 若 ，求 的值。58fxabx(2)10f(2)f四、课堂练习 书 P58 习题 14五、课堂小结1 函数的奇偶性是如何定义的？2 如何判断函数具有奇偶性？有几种方法？3 具有奇偶性的函数的图象有何特征？4 既是奇函数又是偶函数的函数是什么样？六、布置作业 1判断下列函数的奇偶性：（1）书 P58 习题 1；2（1、2） ；4（2） （3） （4） )(xxf 5)(xf xxf21)(（5） 12f2函数 为奇函数，则 a= Rxax,)(33已知 ，当 为何值时， 为奇函数。
32、2)()2fmn,m()fx、完成学习指导用书及导学中函数的奇偶性P66-71 中练习。七、板书设计 数学. 基础模块. 上册第 21 页 共 26 页八、教后反思课题 3.4 函数的奇偶性（2）【教学目标】1. 从形与数两个方面进行分析，深刻理解函数奇偶性、单调性的概念。2. 通过复合函数奇偶性、单调性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力。【教学重点】复合函数奇偶性、单调性的判定。【教学难点】复合函数奇偶性、单调性的判定。【教学过程】【学前准备】函数 在 上是单调递增的，若 是奇函数，那么在其定义域内对称的)(xf1,4)(xf区间1，4上的单调性如何？若是偶函数呢？【探究活动】九
33、、创设情境我们学习了函数的奇偶性和单调性，对于函数的这两大性质我们都可以从两方面来考虑：1.从图象来看 2.从代数式来分析。前者直观，后者严谨。那么怎样结合两者来解决问题呢？十、师生探究例 1（1）函数 在 上是奇函数，而且在 上是增函数，()yfxR(0,)那么 在 上是 。 （增函数）,0)（2）奇函数 在 上有最大值为 3，求函数 在 上的最值。14 xf4,1（最小值-3） 析：通过图像举例说明。总结 1：函数的奇偶性和单调性的综合：奇函数在对称于原点的两个区间上的单调性一致；偶函数则在在对称于原点的两个区间上的单调性相反！例 2 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，求 。()fx
34、R0xxf2)()f（教与学P75 例 2）例 3 已知 是偶函数， 是奇函数，且 ，求 与)(f)(xg)(2xgf ()f数学. 基础模块. 上册第 22 页 共 26 页的表达式。)(xg例 4 已知奇函数 在定义域 上是单调减函数，且 ，()yfx)1,0)1(2af求 a 的取值范围。(教与学P75 例 3)四、课堂练习 教与学P76-77 及导学P67、P70 试金石五、课堂小结具有奇偶性的函数，在它定义域内对称的两个区间里单调性有何特征？六、布置作业 1 已知 是 R 上的偶函数，当 时， ，求 的解析式。()fx0x32)(xf()fx2已知 是偶函数， 是奇函数，且 ，求 与
35、 的表)(g1g)(xg达式。3已知奇函数 在区间 上是单调增函数，且 ，求 的取yfx,(ff值范围。4函数 是定义 上的奇函数，且21)(xbaf)1,(52)1(f（1） 确定函数 的解析式；f（2） 用定义证明 在 上是增函数；(),（3） 解不等式 。01tftf、完成学习指导用书 、 导学中函数的奇偶性P66-71 中练习、 教与学七、板书设计 八、教后反思数学. 基础模块. 上册第 23 页 共 26 页课题 3.5 函数的实际应用【教学目标】1.了解实际问题中函数关系的普遍性，初步建立用函数关系观察实际问题的观念；2提高实际问题中变量是否存在函数关系的判断能力；3对较简单的实际
36、问题，能建立其中变量之间的函数关系；4.能根据反映实际问题的函数关系，解释和解决有关实际问题。【教学重点】1.根据实际问题列函数关系式；2.根据实际问题中变量之间存在的函数关系，分析和解决问题。【教学难点】根据实际问题建立函数模型。【教学过程】一情景引入探求变量之间的变化关系，几乎存在于人们活动的一切领域中你家每个月都要关心用电数与应交电费；厂里的老板们想知道产值与利润之间的关系；你可能很想在每天花在学习上的时间与考试总成绩之间建立一个公式如此等等，本质上是在探求人们所关心的变量之间是否存在函数关系，以便从一个量的变化来得到另一个量的变化规律答复人们这种探求，实际上包含了三个层次的问题：首先要
37、判定变量之间是否存在函数关系；若存在函数关系，其次问题是如何建立和表示函数关系？最后根据函数性质的研究，指导实际问题，给关心者以启迪正是这三个层次的问题，给数学的研究和发展以动力；促使人们认识到具备一定的数学知识，是自身必须的基本素质下面的一些例子旨在给你一个尝试的机会，提高你应用数学的意识和素质二例题讲解数学. 基础模块. 上册第 24 页 共 26 页例 1 一种商品共 20 件，采用网上集体议价的方式销售规则是这样的：其价格将随着定购量的增加而不断下降，直至底价每件价格 x 元与定购量 n 件的关系是：，比方说，在规定时间内只定购一件( n=1)，单价就是 150 元；而 20 件商品都
38、50xn被定购完的话，单价就只有 102.5 元(1)请写出该商品的销售总金额 y 元与销量件数 n 之间的关系；(2)求购买 12 件时的销售总金额分析 商品的销售总金额 y 元是随着销量件数 n 的变化而变化的在商品销售中，有几个基本的量，它们之间的关系是：销售总金额单价销售量解 (1)本题中，单价 元，销售量是 n 件，所以501xny=( )n=100n+50，所以，销售总金额 y 元与销量件数 n 之间的函数关系是：y= 100n+50， （ 0n20， n N） (2)当 x=12 时， y= 10012+50=1250（元） 所以，购买 12 件时的销售总金额为 1250 元总结
39、 1：解应用题的一般步骤：（1）审题、 （2）建模、 （3）求解、 （4）作答例 2 某商店规定：某种商品一次性购买 10kg 以下按零售价格 50 元/kg 销售；若一次性购买量满 10kg，可打 9 折；若一次性购买量满 20kg，可按 40 元/kg 的更优惠价格供货(1)试写出支付金额 y 元与购买量 x 公斤之间的函数关系式；(2)分别求出购买 15 kg 和 25 kg 应支付的金额（教与学新方案P79 例 1）分析 在销售商品问题中，销售总金额=单价销售量本题中，不同的购买量单价不同，所以这是一个分段函数解 (1) 50x， (0x10)；y= 5090%x，(0 x20） ；4
40、0x， (x 20) (2)当 x=15 时， y=5090%x=5090%15=675；当 x = 25 时， y= 40x=1000 所以，购买 15 kg 和 25 kg 应支付的金额分别为 675 元和 1000 元总结 2：在写分段函数应用题函数的解析式时，要写清定义域，尤其是处于临界点的数只能属于一个区间。例 3 某商场购进一批单价为 16 元的日用品，经试验发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件，若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖 210 件，假定每月销售件数 y（件）是价格 x（元/件）的一次函数 .（1）试求 y 与 x 间的关系式（2）在商品不积压
41、，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？（教与学新方案P79 例 2）数学. 基础模块. 上册第 25 页 共 26 页总结 3：第二问最值问题，一般前面的量设为 x，后面的量设为 y，建立 y 的表达式，然后利用二次函数等求出最值。例 4 图 2-19 是某种品牌的自动电加热饮水机在不放水的情况下，内胆水温实测图(室温 20C)根据图象回答：(1)水温从 20C 升到多少度时，该机停止加热？这段时间多长？(2)该机在水温降至多少温度时，会自动加热？从最高温度降至该温度的时间多长？(3)再次加热至最高温度，用了多长时间？(4)何时切断了电
42、源？（教与学新方案P80 例 3）解 由图象可以知道：(1)水温从 20C 升到 98C 时，该机停止加热，这段时间为 5 分钟；(2)该机在水温降至 90C 时，会自动加热，从最高温度降至该温度的时间为 12 分钟；(3)再次加热至最高温度，用了 3 分钟；(4)切断电源时间是 20 分钟后（备用）例 5 图 2-20(1), 图 2-20(2)表示短跑运动员甲和乙的速度(m/s)与时间 t(s)的关系试分析他们的短跑状况，并提出你的见解解 (1)甲乙两名运动员目前的短跑成绩相同，均约在 10.5 秒跑完全程；(2)运动员甲在起跑后 0.5 秒左右，速度从 0 加速到最大速度约 10/s，运
43、动员乙却约在起跑后 1 秒钟才加速到他的最大速度约 9.7m/s；(3)运动员甲的速度在达到他的最大值之后，几乎没有保持就开始下降，到约 8 秒钟时已经减少到约 8.3/m，运动员乙在达到他的最大速度后，有较长时间能维持，但在 7 秒钟后明显开始减速，直到终点； (4)运动员甲在最后约 1.5 秒钟作了冲刺，速度反而有所增加，运动员乙仍然在减速，直到终点时，已减速至约 8m/s由此可见，运动员甲有较强的爆发力，短跑技术较好，但体能状况有待提高；运动员乙体能较好，但短跑技术掌握尚欠火候，有待改进图 2-19图 2-20(1)tvO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011246810图 2-20(2)tvO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011246810数学. 基础模块. 上册第 26 页 共 26 页三、课堂练习 完成导学与同步训练P71-77 试金石 共 6 题四、课堂小结1.根据实际问题列函数关系式；（导学P71 点金术）2.根据实际问题中变量之间存在的函数关系，分析和解决问题。（导学P76 导引）五、布置作业 1.完成教与学P80-812.完成导学P72-78六、教后反思
