1、八年级平面几何难题集锦1.如图，已知等边ABC，P 在 AC 延长线上一点，以 PA 为边作等边APE,EC 延长线交 BP于 M，连接 AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.2.点 C 为线段 AB 上一点，ACM, CBN 都是等边三角形，线段 AN,MC 交于点 E，BM,CN 交于点 F。求证：（1）AN=MB.（2）将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变， （1）中的结论是否依然成立？ （3）AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化。3.已知，如图所示，在 ABC 和 DE 中， ABC， DAE，BACDE，且点 ， ， 在一
2、条直线上，连接 MN， ， ， 分别为，的中点（1）求证： ； ；NM（2）在图的基础上，将 AE 绕点 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 2P BACEMOOFEABA BNCMMCNFECENDABM图CAEMB DN图4.如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 CP=CQ
3、 CPQ 为等边三角形共有 2 对全等三角形 CO 平分AOP CO 平分BCD恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 5.已知：如图， 是等边三角形，过 边上的点 作 ，交 于点 ，ABC ABDGBC AG在 的延长线上取点 ，使 ，连接 GDEDE，（1）求证： ； （2）过点 作 ，交 于点 ，请你连接 ，并判断F F是怎样的三角形，试证明你的结论E6.如图，以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形 ，连ABC AABDECFG结 ，试判断 与 面积之间的关系，并说明理由EG EG7.在 ABC 中， 2120ABC， ， 将 ABC 绕点 顺时针旋转角 (090)得 1 ，
4、 交 于点 E， 分别交 、 于 DF、 两点如图AGFCBDEABC EDOP QC G A E D B F 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 1EA与 FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；ADBECF1 1ADBECF1 18.如图所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE9.如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动（点 E 不与点 A，B 重合） ，另一条直角边与CBM的平分线
5、BF 相交于点 F. 如图 141，当点 E 在 AB 边的中点位置时： 通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是 ； 连接点 E 与 AD 边的中点 N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是 ； 请证明你的上述两猜想. 如图 142，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N, 使得 NE=BF，进而猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系并证明10.已知 中， 为 边的中点，RtABC 90CD， ， AB90EDF，绕 点旋转，它的两边分别交 、 （或它们的延长线）于 、EDF 当 绕 点旋转到 于 时（如图 1） ，易证DEA1
6、2FCABCSS 当 绕 点旋转到 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否和成立？若成立，请给予证明；若不成立， 、 、 又有怎样的数量关系？DEFS C ABA BCDEFAEC F BD图 1 图 3ADFEC BADBCE图 2FDCBA请写出你的猜想，不需证明11.已知 AC/BD,CAB 和DBA 的平分线 EA、EB 与 CD 相交于点 E.求证:AB=AC+BD.12.等边ABC，D 为ABC 外一点，BDC=120，BD=DCMDN=60射线 DM 与直线 AB 相交于点 M，射线 DN 与直线 AC 相交于点 N，当点 M、N 在边 AB、AC 上，且 DM
7、=DN 时，直接写出 BM、NC、MN 之间的数量关系当点 M、N 在边 AB、AC 上，且 DMDN 时，猜想中的结论还成立吗？若成立，请证明当点 M、N 在边 AB、CA 的延长线上时，请画出图形，并写出 BM、NC、MN 之间的数量关系13.如图 1， BD 是等腰 的角平分线， .ABCRt90=BAC（1）求证 BC=AB+AD；（2）如图 2， 于 F， 交延长线于 E，求证： BD=2CE；BDABCE14.已知，如图 1，在四边形 ABCD 中， BC AB， AD=DC， BD 平分 ABC。求证： BAD+ BCD=180。15.如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD
8、，CEAB 于 E，AD+AB=2AE，则B 与ADC 互补.为什么？DBEAC16.如图 4，在ABC 中，BD=CD，ABD=ACD,求证 AD 平分BAC.AB CDAB CDFE图 2一一一4321PAB COED CBA17.如图，在ABC 中ABC,ACB 的外角平分线交 P.求证:AP 是BAC 的角平分线18.如图在四 边形 ABCD 中，AC 平分BAD，ADCABC180 度，CEAD 于 E，猜想 AD、AE、AB 之间的数量关系，并证明你的猜想，19.如图，已知在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD20.如图所示，已知在A
9、EC 中，E=90，AD 平分EAC，DFAC，垂足为 F，DB=DC，求证：BE=CF21.如图， OP 是 MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在 ABC 中， ACB 是直角， B=60， AD、 CE 分别是 BAC、 BCA 的平分线， AD、 CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；EBAC图 2DAECDFBP21D CBAFD AC B（2）如图，在 ABC 中，如果 ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？
10、若成立，请证明；若不成立，请说明理由。22.已知：如图，BFAC 于点 F，CEAB 于点 E，且 BD=CD，求证：（1）BDECDF （2） 点 D 在A 的平分线上23.如图在ABC 中，ABAC，12，P 为 AD 上任意一点，求证;AB-ACPB-PC24.已知：如图， ABC 中， ABC=45， CD AB 于 D， BE 平分 ABC，且 BE AC 于 E，与CD 相交于点 F， H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。(!)求证： BF=AC；(2)求证： CE= 12BF；(3)CE 与 BC 的大小关系如何？试证明你的结论。O PAMNEBCDFA
11、CEFBD图 图 图 DA CBFE25.如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，BF 是ABC 的平分线，AFDC，连接 AC、CF，求证：CA 是DCF 的平分线。26.数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，且 EF 交正方形外角 的平分线 CF 于点 F，求证： AE=EF90AEF DCG经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证 ，所以 MC AEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（
12、除B， C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由A DFC GEB图 1A DFC GEB图 2A DFC GEB图 327.ABC 中，BAC=60，C=40，AP 平分BAC 交 BC 于 P，BQ 平分ABC 交 AC 于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。28.问题背景，如下命题： 如图 1,在
13、正三角形 ABC 中,N 为 BC 边上任一点,CM 为正三角形外角ACK 的平分线,若ANM=60,则 AN=NM图 3MN KEDCBA图 2MN KDCBA图 1MKN CBA 如图 2,在正方形 ABCD 中,N 为 BC 边上任一点，CM 为正方形外角DCK 的平分线，若ANM=90，则 AN=NM 如图 3,在正五边形 ABCDE 中,N 为 BC 边上任一点,CM 为正五边形外角DCK 的平分线,若ANM=108,则 AN=NM任务要求： 请你证明以上三个命题； 请你继续完成下面的探索： 如图 4,在正 （ 3）边形 ABCDEF中,N 为 BC 边上任一点,CM 为正 边形外角
14、n nDCK 的平分线,问当ANM 等于多少度时,结论 AN=NM 成立（不要求证明）. 如图 5,在梯形 ABCD 中,ADBC,AB=BC=CD,N 为 BC 延长线上一点,CM 为DCN 的平分线,若ANM=ABC,请问 AN=NM 是否还成立？若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由.图 5MNDCBA图 4N KF EDCBA29.如图，在ABC 中，A=90，D 是 AC 上的一点，BD=DC，P 是 BC 上的任一点，PEBD，PFAC，E、F 为垂足求证：PE+PF=AB30.如图，已知ABC 中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，点 D 为 AB 的中点（1）如果点
15、P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，则经过 后，点 P 与点 Q 第一次在ABC 的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）31.已知：在ABC 中，ACB 为锐角，点 D
16、为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的左侧作等腰直角ADE，解答下列各题：如果 AB=AC，BAC=90（i）当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图甲，线段 BD，CE 之间的位置关系为（ii）当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图乙，i）中的结论是否还成立？为什么？32.已知ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合） ，以 AD 为边作菱形 ADEF（A、D、E、F 按逆时针排列） ，使DAF=60，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图
17、2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD 之间存在的数量关系33.在ABC 中，ADBC, BEAC, D、E 为垂足，AD 与 BE 交与点H，BD=AD.求证：BH=AC BEAD D CBAEH34.如图 14-1，在 ABC 中， BC 边在直线 l 上， AC BC，且 AC = BC EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP （
18、1）在图 14-1 中，请你通过观察、测量，猜 想并 写 出 AB 与 AP 所满 足 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系 ；（2）将 EFP 沿 直 线 l 向 左 平 移 到 图 14-2的 位 置 时 ， EP 交 AC 于 点 Q， 连 结 AP， BQ 猜想并 写 出 BQ 与 AP 所满 足 的 数 量 关 系 和 位 置关 系 ，请证明你的猜想；（3）将 EFP 沿 直 线 l 向 左 平 移 到 图 14-3 的 位 置 时 ， EP 的 延 长线 交 AC 的 延 长 线 于 点 Q，连结 AP， BQ你认为（2）中所猜想的 BQ 与 AP 的 数 量 关 系 和 位置
19、关 系 还 成 立 吗 ？ 若 成 立 ， 给 出 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请说明理由35.如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 BC、CD 的中点，AF、DE 相交于点 G，则可得结论：AF=DE；AFDE.(不需要证明)(1)如图 2，若点 E、F 不是正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点，但满足 CE=DF.则上面的结论、是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图 3，若点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 CB 的延长线和 DC 的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.图
20、14-1 （ E） （ F） B C P A l l P A E B C Q F 图 14-2 l B P A 图 14-3 E F Q C 36.如图 1，A、E、F、C 在同一条直线上，AE=CF，过 E、F 分别作 DEAC，BFAC，若AB=CD，试说明 BD 平分 EF；若将DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动变为图 2 时，其余条件不变，BD 是否还平分 EF，请说明理由。37.如图， ABC 中， ACB90， AC BC， AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CF AE，垂足为 F，过 B 作 BD BC 交 CF 的延长线于 D求证：（1） AE CD； （2）若 AC
21、12 cm，求 BD 的长 38.如图，两个全等的含 30、60角的三角板 ADE 和三角板 ABC 放置在一起，DEA=ACB=90，DAE=ABC=30，E、A、C 三点在一条直线上，连接 BD，取 BD 中点 M，连接 ME、MC，试判断EMC 的形状，并说 明理由39.已知 BE，CF 是ABC 的高，且 BP=AC，CQ=AB，试确定 AP 与 AQ 的数量关系和位置关系40.在 RtABC 中，ACBC，ACB90，D 是 AC 的中点，DGAC 交 AB 于点 G.（1）如图 1，E 为线段 DC 上任意一点，点 F 在线段 DG 上，且 DE=DF，连结 EF 与 CF，过点
22、F 作 FHFC，交直线 AB 于点 H求证：DG=DC判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明（2）若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点，点 F 在射线 DG 上，(1)中的其他条件不变，借助图 2 画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变 （本小题直接写出结论，不必证明）BACEFQPDA DBCG EGHFED CBA41.如图，AD/BC，AD=BC，AEAD，AFAB，且 AE=AD，AF=AB，求证：AC=EF42.直线 CD 经过 BCA的顶点 C， CA=CB E、 F 分别是直线 CD 上两点，且EF（1）若直线 CD 经过
23、的内部，且 E、 F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 1，若 ，则 BA（填“ ”， “”或“ ”90,号） ；如图 2，若 18BCA，若使中的结论仍然成立，则 与 BCA 应满足的关系是 ；（2）如图 3，若直线 CD 经过 的外部， BCA，请探究 EF、与 BE、 AF 三条线段的数量关系，并给予证明43.已知：如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于 E，且B+D=180 ，求证：AE=AD+BE A B D C E 1 2 44.操作：如图， ABC 是正三角形， BDC 是顶角 BDC120的FE DCABABCEF D DABCE FADFCEB图
24、 1 图 2 图 3等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60角，角的两边分别交 AB、 AC 边于 M、 N 两点，连接MN探究：线段 BM、 MN、 NC 之间的关系，并加以证明45.如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且DAE=FAE求证：AF=AD-CF46.如图所示，已知ABC 中，AB=AC，D 是 CB 延长线上一点，ADB=60，E 是 AD 上一点，且 DE=DB，求证：AC=BE+BC47.在ABC 中，BD=DC，EDDF求证：BECFEF48.已知，如图，三角形 ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，F 是 AB 的中点，直线 l
25、 经过点 C，分别过点 A、B 作 l 的垂线，即 ADCE，BECE，（1）如图 1，当 CE 位于点 F 的右侧时，求证：ADCCEB；（2）如图 2，当 CE 位于点 F 的左侧时，求证：ED=BE-AD；AB CDEFDAB CE（3）如图 3，当 CE 在ABC 的外部时，试猜想 ED、AD、BE 之间的数量关系，并证明你的猜想49.如图 1、图 2、图 3，AOB，COD 均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在图 1 中，AC 与 BD 相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。（2）若COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达图 2 的位置，请问 AC 与 BD 还相等吗，
26、还具有那种位置关系吗？为什么？（3）若COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达图 3 的位置，请问 AC 与 BD 还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？50.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在 ABC 中，AB=AC， P 是 ABC 内部任意一点，将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ，使 QAP= BAC，连接BQ、 CP，则 BQ=CP ”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了 ABQ ACP，从而证得BQ=CP 之后，将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中的条件不变，发现“ BQ=CP”仍然成立，请你就图给出证明FEDCBA51
27、.将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片 ABC 和DEF且 ABC DEF 。 将这两张三角形胶片的顶点 B与顶点 E重合，把绕点 顺时针方向旋转，这时 AC与 F相交于点 O当 DEF 旋转至如图 位置，点 ()BE， CD， 在同一直线上时， AFD与 C的数量关系是 当 继续旋转至如图位置时， （1）中的结论还成立吗？AO 与 DO 存在怎样的数量关系？请说明理由52. 正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数.53.已知四边形 中， ， ， ， ，ABCDACDA120， 绕 点旋转，它的两边分
28、别交 （或它们的延长线）60MN ，于 当 绕 点旋转到 时（如图 1） ，易证 当EF， EFECF绕 点旋转到 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？ 若成立，请给予证明；若不成立，线段 ， 又有怎样的数量关系？请写出AC，你的猜想，不需证明（图 1）ABCDEFMN（图 2）ABCDEFMN（图 3）ABDEFMN54.已知:PA= ,PB=4,以 AB 为一边作正方形 ABCD,使 P、D 两点落在直线 AB 的两侧.2(1)如图,当APB=45时,求 AB 及 PD 的长;(2)当APB 变化,且其它条件不变时,求 PD 的最大值,及相应APB 的大小.55.在等边
29、 的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点 M、N，D 为 外一点，且ABC ABC, ,BD=DC. 探究：当 M、N 分别在直线 AB、AC 上移动时，60MDN120BM、NC、MN 之间的数量关系及 的周长 Q 与等边 的周长 L 的关系AN图 1 图 2 图 3（I）如图 1，当点 M、N 边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，BM、NC、MN 之间的数量关系是 ； 此时 ； LQ（II）如图 2，点 M、N 边 AB、AC 上，且当 DM DN 时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图 3，当 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时，若
30、 AN= ，则 Q= （用 、L 表示） xx56.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，G 为 CD 边上一动点（点 G 与 C、D 不重合） ， 以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF，连接 DE 交 BG 的延长线于 H。求证： BCGDCE BHDE57.（1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC求AEB 的大小；C BOD图 7AE（2）如图 8，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转（
31、OAB 和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小.FEDCABGHBAODCE图 858.如图，已知 AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90，求五边形 ABCDE 的面积59.（1）如图 1，现有一正方形 ABCD，将三角尺的指直角顶点放在 A 点处，两条直角边也与 CB 的延长线、DC 分别交于点 E、F请你通过观察、测量，判断 AE 与 AF 之间的数量关系，并说明理由（2）将三角尺沿对角线平移到图 2 的位置，PE、PF 之间有怎样的数量关系，并说明理由（3）如果将三角尺旋转到图 3 的位置，PE、PF 之间是否还具有（2）中的数量关系？如果有，请说明60. 、 分别是
32、正方形 的边 、 上的点，且 ， ， 为EFABCD45EAF HEF垂足，求证： HCHFEDBA61.如图，正方形 中， 求证： ADFAEBDFAEFEDCBA62.如图，在等腰 中， ， 是 的中点，过 作 ， ，ABADBCAEDAF且 求证： AEFEF63.如图，在ABC 中，AB =AC，D，E 分别是腰 AB，AC 延长线上的点，且 BD=CE，连结DE 交 BC 于 G，求证：DG=EGA B C D G E 64.等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）A30 0 B30 0 或 1500 C120 0 或 1500 D30 0 或 120
33、0 或 1500DFECBA65.如图，在ABC 中，AB =7，AC =11，点 M 是 BC 的中点， AD 是BAC 的平分线，MFAD ，则 CF 的长为_A B D MF C 66.如图，已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE交 AC 于 F，求证：AF =EFE A B D C F 67.如图，ABC 中，ADBC 于 D，B=2C，求证：AB+BD=CDB A C D 68.如图，已知ABC 是等边三角形，E 是 AC 延长线上一点，选择一点 D，使得CDE 是等边三角形，如果 M 是线段 AD 的中点，N 是线段 BE 的
34、中点，求证：CMN 是等边三角形A C E N MB D 69.如图，MAN=16 0，A 1 点在 AM 上，在 AN 上取一点 A2，使 A2A1=AA1，再在 AM 上取一点 A3，使 A3A2=A2A1，如此一直作下去，到不能再作为止，那么作出的最后一点是（ ）AA 5 BA 6 CA 7 DA 8A A1 N MA2 A3 (第 69 题)70.如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，M 是 BC 的中点，过 M 作 MEAD 交 BA延长线于 E，交 AC 于 F，求证：BE=CF = (AB+AC)12A B D MC F E 71.如图，A=120 ，且1=2=3 和4=
35、 5= 6，则BDE=（ ）A60 B70 C80 D不能确定，具体由三角形的形状确定72.已知 AC 平分DAB，CEAB 于 E，AB=AD+2BE ，则下列结论：AE= （AB+AD） ； DAB+DCB=180 ； CD=CB；S ACE SBCE =SADC其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个73.三角形 ABC 内部有 2017 个点，以顶点 A，B，C 和这 2017 个点为顶点能把原三角形分割成多少个小三角形？74.如图，在ABC 中 ACBC ，E、D 分别是 AC、BC 上的点，且BAD=ABE ，AE=BD求证：BAD= C75.如图，已知 R
36、tABC 中，C=90，D 是 AB 上一点，作 DEBC 于 E，若BE=AC，BD= ，DE+BC=1，求：ABC 的度数76.如图，已知ABC 中， A=90 ，AB=AC，1=2，CEBD 于 E求证：BD=2CE77.如图，点 C 在线段 AB 上，DAAB，EBAB，FCAB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，AFB=51，求DFE 度数78.如图，点 D 是ABC 三条角平分线的交点，ABC=68（1）求证：ADC=124 ；（2）若 AB+BD=AC，求 ACB 的度数79.问题提出：如何把一个等边三角形分割成 n 个（n9）个小等边三角形解决问题：（1）把一个等边三角形分
37、割成 4 个小等边三角形，这个步骤我们称为基本分割法 1，请在图 a 中画出草图（2）把一个等边三角形分割成 6 个小等边三角形，这个步骤我们称为基本分割法 2，请在图 b 中画出草图（3）分别把图 c、图 d 和图 e 的等边三角形分割成 9 个、10 个和 11 个小等边三角形问题解决：（4）请你写出把一个等边三角形分割成 n 个（n9）个小等边三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图） 80.三角形 ABC 中，BC=6，AB=2AC，P 为 BC 延长线上一点，且 CP=2，（1）当 AB=8 时，求三角形 ABC 的面积；（2）当 AB 变化时，求证：AP 的值为定值，并求出这个定值81.设计师要用四条线段 CA，AB，BD，DC 首尾相接组成如图所示的两个直角三角形图案，C 与D 为直角，已知其中三条线段的长度分别为1cm，9cm，5cm ，第四条长为 xcm，试求出所有符合条件的 x 的值
