1、Simple harmonic motion of soring oscillatorThe purpose：（1） 测量弹簧振子的振动周期 T。（2） 求弹簧的倔强系数 和有效质量k0mThe principles：设质量为 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为 ，当 距平衡点1m0x1mx 时， 只受弹性力 与 的作用，其中 是弹簧的倔强系数。110()kx10()kx1k根据牛顿第二定律，其运动方程为 1010()()x令 12k则有kxm方程的解为 0sin()At说明滑块做简谐振动。式中，A 为振幅， 为初相位， 叫做振动系统的0固有圆频率。有 0km且 10式中，m 为振动系统的
2、有效质量， 为弹簧的有效质量， 为滑块和砝1m码的质量。由振动系统本身的性质所决定。振动周期 T 与 有下列关系0010022mTkk改变 ，测出相应的 T，考虑 T 与 m 的关系，从而求出 和 。1m 0The procedure：（1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。（2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录 的值。要求记录 5 位有效数字，共测量 10 次。AT（3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量 ，BT重复步骤（2）共测量 10 次。取 和 的平均值作为振动周期 T，与 T 相应的振动系统有效质量是A
3、TB，其中 就是滑块本身（未加砝码块）的质量， 为弹簧的有效质10m1m0m量。（4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量 ，其中 为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。202（5）再用 和 测量相应的周期 T。式中，3m40m= +“4 块砝码的质量 ”1= +“6 块砝码的质量 ”4注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。（6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。（7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。Data processing：1.Data record（1） = 221.582 g1m1 2
4、 3 4 5 6 7 8 9 10Tb/ms 1393.1 1393.6 1393.6 1394.0 1393.2 1392.9 1393.0 1393.0 1393.0 1393.21 2 3 4 5 6 7 8 9 10Tb/ms 1392.6 1392.1 1393.0 1392.3 1393.7 1392.7 1392.6 1392.9 1393.1 1393.3（2） = 1393.045 ms1T= 256.047 gm1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Tb/ms 1494.4 1494.8 1494.8 1494.7 1494.0 1494.3 1495.7 1496.0
5、1495.5 1494.71 2 3 4 5 6 7 8 9 10Tb/ms 1495.2 1495.1 1494.6 1494.8 1494.2 1495.3 1495.2 1494.9 1495.2 1495.0= 1494.920 ms2T（3） = 288.077 g3m1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Tb/ms 1583.4 1583.0 1582.8 1582.9 1583.0 1583.6 1582.5 1583.5 1583.9 1583.81 2 3 4 5 6 7 8 9 10Tb/ms 1583.3 1583.6 1583.7 1583.2 1582.9 1583
6、.7 1583.1 1582.9 1583.3 1583.3T3= 1583.270 ms（4） = 320.564 g4m1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Tb/ms 1666.2 1667.3 1669.0 1667.5 1668.3 1667.7 1668.7 1668.8 1667.8 1667.41 2 3 4 5 6 7 8 9 10Tb/ms 1667.6 1665.2 1666.0 1666.2 1666.1 1666.7 1665.9 1666.4 1667.5 1666.6= 1667.145 ms4T2.result用作图法处理实验数据，并计算出弹簧的倔强系数 和有
7、效质量 。k0m作 T2m1 图 ,如果 T 与 mi 的关系确如理论所言,则 T2mi 图应为一直线,其斜率为 4*2/k, 截距为 42/km0.-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.3500.511.522.53Y 值Linear (Y 值)Linear (Y 值)mi/kgT2/s2从图中可以得知，直线的斜率为 8.476 ，截距为 0.063 ，代入公式中可得：= 4.657 = 7.433 g.k2/gs0mError analysis（1）两个弹簧并不完全一样，质量和倔强系数不一样。可以检验测量两个弹簧的倔强系数，方法是：将两个弹簧互相挂着，先
8、固定 A 弹簧的一个自由端，将两弹簧竖起，测量 A 的伸长量。将两弹簧倒过来使 B 弹簧在上，固定其自由端，测量其伸长量。以此判断两弹簧是否一样。事实上，两弹簧的倔强系数不相同并不影响振子做简谐运动。（2） 由于光电门的计时原理是挡住光时（获得高电压） ，开始计时，有光时（低电压）停止计时，可以测量了在一个挡光周期中所需时间 t 以获得普遍误差。得到其对实验结果的影响。（3） 考虑到阻力作用，滑块的振幅会不断减小。阻力与速度成正相关且方向周期性改变，会导致实际的运动是两个简谐运动的组合（左边一个，右边一个，平衡位置不重合） 。两个平衡位置间的距离与阻力大小成正相关，所以为了减小误差，应该使振幅不能过大，并且加大气垫导轨气流速度减小摩擦。（4）无法准确的读到滑块的位置，因为没有明确的标示，另外光电计数器的位置也没法测得很准。滑块放手的时候容易给它一个初速度，这会影响测量。（5）对导轨调平。PS:弹簧振子运动时会导致滑块运动甚至掉落，不仅影响实验进程还会对数据造成干扰，需注意。
