分享
分享赚钱 收藏 举报 版权申诉 / 5

类型高中数学23圆的方程234圆与圆的位置关系课堂探究新人教b版2!.doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:235372
  • 上传时间:2018-03-24
  • 格式:DOC
  • 页数:5
  • 大小:149.50KB
  • 配套讲稿:

    如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。

    特殊限制:

    部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。

    关 键  词:
    高中数学23圆的方程234圆与圆的位置关系课堂探究新人教b版2!.doc
    资源描述:

    1、2.3.4 圆与圆的位置关系课堂探究探究一 圆与圆位置关系的判断判断两圆的位置关系的方法有两种:(1)(几何法)利用两圆圆心之间的距离 d 与两圆的半径 r1,r 2的关系判断:外离 dr1r 2;外切 dr 1r 2;相交 |r1r 2|dr 1r 2;内切 d|r 1r 2|;内含 d|r 1r 2|.(2)(代数法)两圆的位置关系,可利用两圆方程所构成的方程组2211(),)xaybr或211220,xyDxEyF的解判断,当方程组无解时,两圆外离或内含;当方程组有唯一解时,两圆外切或内切;当方程组有两解时,两圆相交【典型例题 1】 已知圆 C1:x 2y 22x30,C 2:x 2y

    2、24x2y30.试判断两圆的位置关系,若有交点,求出交点坐标解:变为标准方程:C 1:(x1) 2y 24,C 2:(x2) 2(y1) 22.圆心坐标分别为(1,0)和(2,1),圆心距 d 2,半径分别为 r12,r 2 .r1r 22 ,r 1r 22 ,所以 r1r 2dr 1r 2,所以两圆相交由 30,4xy解得 ,y或 1,2.x故其交点坐标为(3,0),(1,2)探究二 两圆的公切线问题求两圆的公切线时,要先判断两圆的位置关系,再确定公切线的条数【典型例题 2】 (1)圆 C1:x 2y 24x4y70 和圆 C2:x 2y 24x10y130的公切线有( ).2 条 B3 条

    3、 C4 条 D0 条解析:由 x2y 24x4y70,得圆心和半径分别为 O1(2,2),r 11;由 x2y 24x10y130,得圆心和半径分别为 O2(2,5),r 24.因为 d(O1,O 2)5,r 1r 25,即 r1r 2d(O 1,O 2),所以两圆外切,由平面几何知识得两圆有 3 条公切线答案:B(2)判断圆 C1:x 2y 22x6y260 与圆 C2:x 2y 24x2y40 的公切线条数,并求公切线的方程思路分析:首先判断两圆的位置关系,得出公切线的条数,再求公切线方程解:将圆 C1化为标准方程:(x1) 2(y3) 236,将圆 C2化为标准方程:(x2) 2(y1)

    4、 21,得圆 C1的圆心坐标:C 1(1,3),半径 r16,圆 C2的圆心坐标:C 2(2,1),半径 r21.所以|C 1C2| ()3()5.又|C 1C2|r 1r 2|5,即两圆内切,所以圆 C1与圆 C2有一条公切线公切线的方程为 x2y 22x6y26(x 2y 24x2y4)0,即 3x4y150.检验知直线 3x4y150 是两圆的公切线探究三 两圆的公共弦问题1两圆相交时,公共弦所在的直线方程:若圆 C1:x 2y 2D 1xE 1yF 10 与圆 C2:x 2y 2D 2xE 2yF 20 相交,则两圆公共弦所在直线的方程为(D 1D 2)x(E 1E 2)yF 1F 2

    5、0.2公共弦长的求法:(1)(代数法)将两圆的方程联立,解出交点坐标,利用两点间的距离公式求出弦长(2)(几何法)求出公共弦所在直线的方程,利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形,根据勾股定理求解【典型例题 3】 已知两圆 x2y 22x10y240 和 x2y 22x2y80.(1)试判断两圆的位置关系;(2)求公共弦所在直线的方程;(3)求公共弦的长度思路分析:只有当两圆相交时,才能将两圆方程相减得到公共弦所在直线的方程,才能求公共弦的长度解:(1)将两圆方程配方化为标准方程,得C1:(x1) 2(y5) 250,C2:(x1) 2(y1) 210.则圆 C1的圆心为(1,5),半径

    6、 r15 2,圆 C2的圆心为(1,1),半径 r2 0.又|C 1C2|2 5,r 1r 25 ,r 1r 25 10,所以 r1r 2|C 1C2|r 1r 2.所以两圆相交(2)将两圆方程相减,得公共弦所在直线方程为 x2y40.(3)方法一:两方程联立,得方程组21024,8xy 两式相减得 x2y4,把代入得 y22y0,所以 y10,y 22.故 1,2,.所以交点坐标为(4,0)和(0,2)所以两圆的公共弦长为 22(40)()2 5.方法二:两方程联立,得方程组 21,80xy 两式相减得 x2y40,即为两圆相交弦所在直线的方程由 x2y 22x10y240,得(x1) 2(

    7、y5) 250,其圆心为 C(1,5),半径r5 .圆心 C 到直线 x2y40 的距离为 d 21(5)43 .设公共弦长为 2l,由勾股定理 r2d 2 l2,得 5045 l2,解得 l 5,所以公共弦长为 2 5.点评 求两相交圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长时,一般不用求交点坐标的方法求解,常用两方程相减消去二次项,得到公共弦所在直线的方程,再由勾股定理求弦长这种方法求解探究四 利用两圆的位置关系求参数问题利用两圆位置关系求参数取值或范围的步骤:(1)化圆的方程为标准方程,写出圆心坐标和半径;(2)计算出两圆的圆心距;(3)通过圆心距与半径和及半径差的关系列出参数满足的等式或不等式

    8、,进而求出参数的取值或范围【典型例题 4】 (1)圆 x2y 2r 2与圆(x3) 2(y1) 2r 2(r0)外切,则 r 的值是( ). 10 B. 5 C5 D. 10解析:由题意知 22(3)()2r,解得 r 102.答案:D(2)若两圆 x2y 2m 和 x2y 26x8y110 有公共点,则实数 m 的取值范围是( ).m1 Bm121C1m121 D1m121解析:x 2y 26x8y110 化成标准方程为(x3) 2(y4) 236.圆心距为 d 22(3)(4)5,若两圆有公共点,则|6 |56 ,所以 1m121.答案:C探究五 圆系方程1同心圆的圆系方程为(xa) 2(

    9、yb) 2r 2,其中 a,b 为定值,r 为参数,r0.2半径相等的圆系方程为(xa) 2(yb) 2r 2,其中 r0 且 r 是定值,a,b 是参数3过圆 C:x 2y 2DxEyF0 与直线 l:AxByC0 的交点的圆系方程为x2y 2DxEyF(AxByC)0(R)4过圆 C1:x 2y 2D 1xE 1yF 10 和圆 C2:x 2y 2D 2xE 2yF 20 的交点的圆系方程为 x2y 2D 1xE 1yF 1(x 2y 2D 2xE 2yF 2)0(1)若 1,则方程(D 1D 2)x(E 1E 2)yF 1F 20,表示过两圆交点的直线方程【典型例题 5】 求经过圆 x2

    10、y 26x40 和圆 x2y 26y280 的交点且圆心在直线 xy40 上的圆的方程思路分析:解法一:首先求出交点坐标,然后用待定系数法求解;解法二:利用圆系方程求解解法一:解方程组2640,8xy 得两圆的交点 A(1,3),B(6,2)设所求圆的圆心为(a,b),因圆心在直线 xy40 上,故 ba4.则有 22(1)(43)a 22(6)(4)a,解得 a ,故圆心为 7,,12半径为23 89.故圆的方程为 12x2 7y2 ,即 x2y 2x7y320.解法二:设所求圆的方程为 x2y 26x4(x 2y 26y28)0(1),其圆心为 3,1,代入 xy40 求得 7.故所求圆的方程为 x2y 2x7y320.点评 求圆的方程方法较多,但利用圆系方程或圆的几何性质求解,运算量小且简单探究六 易错辨析易错点:因方程丢解而致误【典型例题 6】 已知集合 A(x,y)|x 2y 24,B(x,y)|(x3) 2(y4)2a 2,若 AB 中有且仅有一个元素,求 a 的值错解:由条件 AB 中有且仅有一个元素可知两圆相切,所以|O 1O2|5a2 或5a2.所以 a3 或 a7.错因分析:把 a 误认为是正数而导致丢解正解:由 AB 中有且仅有一个元素,可知两圆相切,所以|O1O2|5|a|2 或 5|a|2|,解得 a3 或 a7.综上所述,可知 a 的值为3 或7.

    展开阅读全文
    提示  道客多多所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
    关于本文
    本文标题:高中数学23圆的方程234圆与圆的位置关系课堂探究新人教b版2!.doc
    链接地址:https://www.docduoduo.com/p-235372.html
    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    道客多多用户QQ群:832276834  微博官方号:道客多多官方   知乎号:道客多多

    Copyright© 2025 道客多多 docduoduo.com 网站版权所有世界地图

    经营许可证编号:粤ICP备2021046453号    营业执照商标

    1.png 2.png 3.png 4.png 5.png 6.png 7.png 8.png 9.png 10.png



    收起
    展开