1、必修 1 函数的零点与方程的根专题复习知识点梳理函数的零点：对于函数 ，把使 的实数 叫做函数 的零点。)(xfy0)(fx)(xfy零点存在性定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,ba，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得0)(bfa)(xfy)( ),(bac，这个 也就是方程 的根。cc0函数与方程思想：若 = 与 轴有交点 ( )=0()ff0x若 = ( )与 = ( )有交点( ， ) = 有解 。yfxg0xy)g0知识应用考点一 函数零点的求法1函数 f(x)log 5(x1)的零点是( )A0 B1 C 2 D32. 已知函数 f(x)x 21
2、，则函数 f(x1) 的零点是_3. 若函数 f(x)axb 只有一个零点 2，那么函数 g(x)bx 2ax 的零点是_4.函数 f(x)ax 22ax c (a0)的一个零点为 1，则它的另一个零点为 _5.函数 f(x)Error!的零点个数为( )A0 B1 C2 D3考点二 零点存在性定理1.根据表格中的数据，可以判断方程 exx20 必有一个根在区间( )x 1 0 1 2 3ex 0.37 1 2.78 7.39 20.09x2 1 2 3 4 5A.(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)2函数 f(x)lnx 的零点所在的大致区间是 ( )2xA(1,2) B (
3、2,3) C(3,4) D(e,3)3. 设函数 yx 3 与 y( )x2 的图象的交点为( x0，y 0)，则 x0 所在的区间是( )12A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)4. 若函数 f(x)3ax2a1 在区间1,1 上存在一个零点，则 a 的取值范围是_考点三 一元二次方程根的分布例.已知关于 x 的方程 ax22(a1)xa10，探究 a 为何值时，(1)方程有一正一负两根；(2)方程的两根都大于 1；(3)方程的一根大于 1，一根小于 1.变式训练 已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间( 1，0)内，另一根在区间(1，2) 内，求 m 的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求 m 的范围.
