1、高考数学仿真试题(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1至 2页。第卷 3至8页。共 150分。考试时间 120分钟。 第卷(选择题 共 60分)注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或 B)用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式： 三角函数的积化和差公式 )cos()cs(21sinoco)sin()si(21sinco正棱台、圆台的侧面积公式 台侧 （ ） 其中 、 分
2、别表示上、下底面周长, l表示斜高或母线长台体的体积公式V 台体 hS)(31其中 、 分别表示上、下底面积， h表示高一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若集合 ,y,z ，集合 ， ， f是从 M到 N的映射，则满足f(x)+f(y)+f(z)=0的映射有(A)6 个 (B)7 个 (C)8 个 (D)9 个 (2)已知集合 ， （ ） ，则 M N2在复平面上对应的图形面积是(A) (B) (C) (D)232344 (3)如果函数 f(x)是 R上的奇函数，在(-1，0)上是增函数，且 f(x+2)=-f(
3、x)，则下列关系中正确的是(A) (B) 2313ff 21)3(ff (C) (D) )1(3)2(fff)1(23)1(fff(4)使 成立的 x的一个区间是(A) (B)4, ,(C) (D) ， (5)设函数 f(x)= （ 为大于 1的常数） ，则使 f （ ）的 x取值范围2xa是(A) (B),21(a )21,(a(C) (D) （ ，）), (6)若无穷等比数列 的前 n项和为 ，各项和为 S，且 ，则 的公比为(A) (B) (C) (D) 32323131(7)一棱锥被平行于底面的平面截成一个小棱锥和一个棱台，若小棱锥及棱台的体积分别是 y和 x，则 y关于 x的函数图象
4、大致形状为(8)在正三棱锥 PABC中， E、 F分别为 PA、 AB的中点， ，若 ，则该三棱锥的体积为 (A) (B) (C) (D) 312a324a312a324a(9)4个茶杯和 5包茶叶的价格之和小于 22元，而 6个茶杯与 3包茶叶的价格之和大于 24元，则 2个茶杯和 3包茶叶的价格比较 (A)2个茶杯贵 (B)3 包茶叶贵 (C) 相同 (D) 无法确定 (10)已知圆 x y 内，过点( )有 n条弦的长成等差数列，最短弦长为数列23,5的首项 ，最长弦长为 ，若公差 （ ） ，那么 n的值构成的集合为16 (A)， (B) ，(C)， (D) ， (11)已知集合 ， （
5、 ， ） ，集合 A中含有三个元素的所有子集依次为 ， ， .若 中所有元素之和为 （ ， ）则 mnaa21li(A)2 (B)1 (C)0 (D) 不存在(12)对一切实数 x，不等式 x ax 恒成立，则实数 a的取值范围是 (A) （，） (B) ， (C)， (D) ， 第卷(非选择题 共 90分)注意事项：1.第卷共 6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分.把答案填在题中横线上.(13)P是以 、 为焦点的双曲线上一点，若 ，且 ，21则双曲线的离心率等于 . (14)若已知 a b ，则 的
6、最小值是 .acbca)(27 (15)两腰长均是 1的等腰 和等腰 所在平面成的二面角，则两点 与 的距离是 .(写出所有可能的值) (16)已知（ ） （ ， ）展开式中的实数关于 x的多项式，则此多项式系数和为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12分)设函数 ,给出以下四个论断：)2)(sin)( xf()它的图象关于直线 对称；12()它的图象关于点（ ，）对称；3()它的周期为 ；()它在区间 ，上是增函数.6以其中的两个论断为条件，余下的论断为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中一个命题加以证明.(1
7、8)(本小题满分 12分)数列 的前 n项和为 ，又数列 满足 （ 为确定nnrabS,的值） ，求 的值，并证明 是等差数列.(19)(本小题满分 12分)如图，边长为 a的菱形 ABCD中， ，又 PA面ABCD， PA=a,E为 CP中点，()求证：面 面 ABCD；()求 PB与面 BDE所成的角大小；()求二面角 BDEC的大小.(20)(本小题满分 12分)现有流量均为 的两条河流 A、 B，汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为 和 ，假若从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在汇经相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在 1秒钟内交流100 的水量，即从 A
8、股流入 B股 水，经混合后，又从 B股流入 A股 100 水并混合. ()问从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0 ，(不考虑沙沉淀)；()随着两股水流的不断混合，它们的含沙量趋向于一个常数，试求出这个常数.(21)(本小题满分 12分)已知 A、 B是椭圆 上的两个点， O为坐标原点.12yx()若 ， ，求直线 OA、 OB的方程；35()(文科不做，理科做)若 ，求 AOB面积的最小值.(22)(本小题满分 14分)(理科做)设 f(x)=ax x+c(a,b,c)在区间，上恒有| f(x)|()对所有这样的 f(x)，求| a|+|b|+|c|最大值；()试给出一个这样的 f(x)，使| a|+|b|+|c|确定达到上述最大值.(文科做)已知一次函数 y=kx+c(c)，二次函数 y=x 的图象交于 A、 B两点，()若 k、 c为已知常数，求线段 AB长度 ；()若 k、 c为变动的实数时（ ） ，求证：仅当 时，有两个 k值使
