1、第 1 页 共 8 页南昌大学 20082009 学年第二学期期末考试试卷 试卷编号： 6031 (A)卷课程编号： H55020190 课程名称： 数学物理方法 考试形式： 闭卷 适用班级 物理系 07 各专业 姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期： 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分题分 36 40 24 100累分人 签名得分考生注意事项：1、本试卷共 8 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。3、请仔细阅读题前的说明。一、填空题(每小题 3 分，共 36 分) 得分 评阅人1.复数
2、 。)4ln(2. 。dx)6six20983. 复数 。ico4. 若解析函数 的虚部 ，),(),()yxivuzf xyyxv2),(则实部 _ 。,(yx5. 在 可展开为洛朗级数 _ )32/1)zzf 3|z_6.函数 在 的奇点类型为 ，其留数为 。zef/1)(07. 设 为整数,则 。nmdxnm)cos(i 第 2 页 共 8 页8. 函数 的傅里叶变换为 。)1|(0)(ttf9. 的拉普拉斯变换即 。212tL10. 数学物理方程定解问题的适定性是指_，_，_。11. 一根两端(左端为坐标原点而右端 ）固定的弦，用手在离弦左端长为 处把lx5/1弦朝横向拨开距离 ，然后
3、放手任其振动。横向位移 的初始条件为 h ),(txu。12. 判断下面的说法是否正确，正确的在题后的“（） ”中打，错误的打。（1）若函数 在 点解析，则函数 在 点可导。 （ ）)(zf )(zf（2） 是二阶线性齐次偏微分方程。 （ ）uyxxuyuyx 236（3）设 为复数，则 （ ）z0sinlmzze二、求解题(每小题 10 分，共 40 分)得分 评阅人说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。1. 用留数定理计算复积分 。2/3| 2)(1(z zdI第 3 页 共 8 页2. 用留数定理计算实积分 。20sin35xdI第 4 页 共 8 页3. 解常微分方程初值问题 (可使
4、用拉普拉斯变换1)0(,62 yeydtt或其它任何方法)。4. 试判断偏微分方程 类型并寻找自变量函数变032682xyuuxyx换使方程能够化为标准形（注意：不必写出标准形） 。第 5 页 共 8 页三、偏微分方程求解题 (共 24 分)1. 求解波动方程 满足初始条件 )(0xuxt ,0xut的定解问题。 (本小题 10 分)xutcos20第 6 页 共 8 页2. (1) 已知矩形区域 上的拉普拉斯方程yx0,;0| ,| ); ,(0xxuuy试导出其一般解为，nxeBAynynysi)() ,(1其中 和 是只与 有关的系数。 (9 分)nABn(2) 利用(1)的结果求解泊松方程 .cosin|,0| ;s| );0 ,(ixuyyyxxy提示：寻找泛定方程的一个特解 使得经变换 后所得 的泛定方程和第一vwv组边值都是齐次的。(5 分)第 7 页 共 8 页第 8 页 共 8 页
