1、,物理与电子工程学院,激光原理与技术,（第一章）,1.1 激光的特性,第一章 激光的基本原理及其特性,小结,1.1、激光的特性,主要有三个特点：,相干性好,1、光的时间相干性与单色性,光的时间相干性是描述光源上同一个发光中心在不同时刻发出的光波列之间的相关程度。,其中：,描述相干程度：相干长度,相干时间,波列频带宽度,得到结论: 光源的单色性越好，相干长度越长，相干时间也越长。,由,讨论： 1）对理想情况: 如光源是严格的单色光，则相干长度和相干时间为无限大。,2）从普通光源（如钠灯、汞灯、氪灯等）得到的单色光的谱线宽度约为10-2纳米（频带宽度1014Hz），单色性最好的氪灯（86Kr）的谱
2、线宽度为4.710-3纳米。而氦氖激光器发射的632.8纳米激光的谱线宽度只有10-9纳米（频带宽度103Hz） 。滤波片能否实现普通光源频带变窄?,2、空间相干性与方向性,空间相干性是指同一时刻两个不同空间点的光波场之间的相干性。,光源面积：,说明：,1）在张角内，满足上式的光源才具有相干性。,2）光源的相干面积AC越大，其空间相干性越好。,相干体积：,3）普通光源向四面八方发射能量，其能量分布在全空间4立体角内。而激光发散角很小，一般为10-510-8球面度。 定位、测距、导航等。 用光学仪器能否实现窄光束?,截面积为A的光源单色亮度：,说明：,3、激光的高亮度,P为光源向立体角 内发射的
3、频率在,内的光功率,1）激光器的输出功率并不一定很高，但由于光束很细，光脉冲窄， 很小，故光功率密度却非常大。,2）太阳表面的亮度比蜡烛大30万倍，比白炽灯大几百倍。普通的激光器的输出亮度，比太阳表面的亮度大10亿倍。,理想锁模可获得窄脉冲激光,3）激光光源使光能量在时间和空间上高度集中，能在直径极小的区域内（10-3毫米）产生几百万度的高温。从一个功率为1kw的CO2激光器发出的激光束经过聚焦以后，在几秒钟内就可以将5cm厚的钢板烧穿。工业上利用激光高亮度的特性，在金属钻孔、焊接、切割、表面热处理、表面氧化等。,1.2 相干性的光子描述,光波模式、光子状态、相格、相干体积,一、光波模式与光子
4、态,光的波粒二象性,微粒说,电磁理论,波动属性：,光波模式,光子理论,粒子属性：,光子态,1. 光波模式（用波动观点求光波模式数）,波矢：,：波的传播方向,一个波矢对应两个光波偏振模式,驻波条件,m、n、q为正整数,自由空间中：具有任意波矢的单色平面波都可能存在；,每组m、n、q对应一种光波模式（含两个偏振态）,相邻模间隔：,波矢空间中每个光波模式所占体积：,第一象限中 区间体积：,此体积内光波模式数：,一个波矢对应两个光波偏振模式，故上式乘2,2. 光子（状）态：,相空间：,空间坐标,动量,相空间内一点表示质点的一个运动状态。,测不准关系：,相格：同一光子态的光子所占的相空间体积元。,结论1
5、：同一相格中的光子运动状态无法区分， 它们属于同一光子态。,结论2：一个光波模式 一个光子态。,见P6,二、光子的相干性,相干光波：频率相同、振动方向一致、位相差恒定的两束光波。,相干长度：沿传播方向的相干长度。,相干面积：垂直于光传播方向截面上的相干面积。,相干体积：空间体积 内各点的光波场都具有明显 的相干性，则 为相干体积。,单色性越好，相干性就越好,相干时间：光沿传播方向通过相干长度 所需的时间。,由杨氏双缝干涉实验讨论光波的相干体积：,两光波场具有明显相干性的条件：,光源的相干体积：,结论3：相格的空间体积 相干体积。,相格空间体积,结论：,处于同一相格中的光子数，,三、光子简并度,
6、决定了相干光强，反映光源的单色亮度。,一个光波模式所占空间体积,同一光子态所占空间体积,处于同一模式中的光子数，,处于相干体积内的光子数，,处于同一光子态的光子数。,物理与电子工程学院,激光原理与技术,（第一章）,激光的受激辐射和自发辐射概念的提出,1900年普朗克用辐射量子化假设成功地解释了黑体辐 射分布规律。 1913年波尔提出了原子中电子运动状态量子化假设。 1917年爱因斯坦从光量子概念出发，重新推导了黑体辐射的普朗克公式，在推导中提出了两个极为重要地概念：受激辐射和自发辐射。,1.3 激光产生的必要条件,物理与电子工程学院,激光原理与技术,（第一章）,原子的能级,基态,激发态,电子只
7、能处于分立的能级，电磁辐射与物质的相互作用将 导致物质中电子能级的变化，当吸收或辐射能量时，可在 特 定的能级间跃迁；该能量为这两个能级的能量差，并且 该能量差唯一地决定了电磁辐射的频率： E = E2-E1 = hn,能级结构非常复杂，二能级系统,按量子力学原理，原子只能稳定地存在于一系列能量不连续的定态中，原子能量的任何变化（吸收或辐射）都只能在某两个定态之间进行。我们把原子的这种能量的变化过程称之为跃迁。光子与物质原子相互作用过程中，存在三种类型的跃迁。即：吸收、自发辐射和受激辐射。,高能级,低能级,原子数按能级分布热平衡时，单位体积内处于各个能级上的原子数分布,物理与电子工程学院,激光
8、原理与技术,（第一章）,自发跃迁,辐射出的光子能量：,自发辐射爱因斯坦系数,1.2.1 二能级系统的三种跃迁,原子在激发态的平均停留时间称之为激发态的寿命。,高能级上的粒子,自发地,低能级,跃迁,t时刻的上能级粒子数：,激发态的寿命,物理与电子工程学院,激光原理与技术,（第一章）,自发辐射的特点,原子的自发辐射与原子的本身性质有关，与外界辐射场无关 自发辐射的随机性，自发辐射光的相位、偏振态和传播方向杂乱无章 光源发出的光的单色性、定向性很差。没有确定的偏振状态。,受激跃迁,当原子受到能量密度为，频率为 的光场作用下，原子的跃迁方式有两种：受激吸收和受激辐射。,光的受激吸收,当原子系统受到外来
9、的能量为 的光子作用下，如果 ，则处于低能级 上的原子由于吸收一个能量为 的光子而受到激发，跃迁到高能级 上去的过程。,物理与电子工程学院,激光原理与技术,（第一章）,受激跃迁几率,受激跃迁爱因斯坦系数,外来光场中频率 的能量密度,物理与电子工程学院,激光原理与技术,（第一章）,受激吸收的特点,原子的受激吸收几率与外界辐射场的频率有关 原子的受激吸收几率与受激爱因斯坦系数有关 原子的受激吸收几率与外来光辐射能量密度有关,物理与电子工程学院,激光原理与技术,（第一章）,光的受激辐射,光的受激辐射：当原子受外来的能量为 的光子激励下，从高能级 跃迁到低能级 ，原子发射一个与外来光子一模一样的光子的
10、过程。,受激辐射几率,受激辐射爱因斯坦系数,物理与电子工程学院,激光原理与技术,（第一章）,原子受激辐射的光与外来的引起受激辐射的光有相同的频率、位相、偏振及传播方向。,光的受激辐射和自发辐射的区别,物理与电子工程学院,激光原理与技术,（第一章）,通过受激辐射，可以实现同态光子数放大从而得到光子简并度极高的相干光。激光器发光，正是利用受激辐射的上述特点。,光的受激辐射的特点,Einstein辐射系数之间关系,热平衡条件下，,设能级u，l的简并度分别为gu和gl,两边对取 极限，得到：,1.3.2 激光产生的必要条件,光的受激辐射放大称为激光(条件或基础？),有一束能量为 的入射光子通过激活物质
11、，光的受激辐射过程超过受激吸收过程，受激辐射占主导地位，光在激活物质内部将越走越强，使该激光工作物质输出的光能量超过入射光的能量，这就是光的放大过程。激活物质类似一个光放大器。,物理与电子工程学院,激光原理与技术,（第一章）,光的放大作用的大小通常用放大（增益）系数G来描述。P13,考虑到自发辐射贡献小，故只考虑受激辐射和受激吸收,由,物理与电子工程学院,激光原理与技术,（第一章）,使用P12,(1.46),得增益系数,（1）由G是描述光传播单位距离后光强的增长率,说明：,物理与电子工程学院,激光原理与技术,（2）粒子数反转,此为激光产生的必要条件,（3）当粒子数差值(Nu-Nl)不随距离变化
12、，而且I0很小的情况下，G不随光的传输而发生变化，这种情况称为小信号增益G0 。,小讯号增益系数,物理与电子工程学院,激光原理与技术,在光放大物质中，除了存在受激跃迁现象外，还有各种因素引起的光传输损耗，我们用损耗系数来描述这些损耗，它定义为光通过单位距离后光强衰减的百分比：,1.4 激光产生的充分条件,在同时存在增益和损耗的光放大介质中，光强随传输距离的变化可以表示为：,物理与电子工程学院,激光原理与技术,在要利用增益介质实现对入射光的放大，应满足两个条件： 实现粒子数反转； G；,入射光能够被无限放大吗？假设一个微弱光I0入射到一段增益介质中，其初始增益系数为G0，G0 ，此时光强随着传输
13、距离增加而不断增强：,物理与电子工程学院,激光原理与技术,但随着光强的不断增加，增益介质中的高能级粒子不断的由于受激辐射而跃迁到低能级，增益介质的增益系数不断减小，直到减小到 时，光强将不再随传输距离的变化而变化，此时的光强称为饱和光强Im。,说明： （1） 随着光强I的增加，Nu会减小（近似等于 ，因为Nl忽略），通常定义使Nu减小为小信号值时Nu的一半的光强为饱和光强。,物理与电子工程学院,激光原理与技术,（2） 对于圆柱形增益介质，长度L，横截面直径为da,且粒子数反转足够大（Nl忽略），则可以得到：,该式是对上述情况下产生激光的充分条件。,物理与电子工程学院,激光原理与技术,例题1：已
14、知某激光工作物质增益系数为G=100m-1,长度L=0.08m。求满足产生激光充分条件的da.,举例：,解： 根据,有,da=5.9mm,物理与电子工程学院,激光原理与技术,例题2：已知Nd:YAG激光材料的增益系数为G=10m-1,设材料长度L=0.5m，直径da=0.1m，试问小信号单次通过该介质光强能否达到饱和？,解： 根据,右端,左端,所以，微弱光信号单次通过工作物质光强达不到饱和,物理与电子工程学院,激光原理与技术,说明： 对于实际的激光工作物质，更不能将单次通过的微弱信号放大到饱和光强（因为da0.01）。 因此，需要在工作物质的两端加反射镜，实现多次往返，即：Leff=m.2L。
15、此时，只要将前面式中的L用Leff代替即可。,激光原理与技术,总结：形成激光的必要条件：激励能源，粒子数反转形成激光的充分条件:,激光原理与技术, 1.5 谱线加宽,谱线加宽,自发辐射分布在中心频率 附近一个很小范围内，这种现象称为谱线加宽,激光原理与技术,自发辐射功率为频率的函数。设总的辐射功率为I0,有：,线型函数 (给定了光谱线的轮廓或形状) ：,可以证明线型函数满足归一化条件：,描述光谱线加宽特性的物理量：线型函数和线宽,激光原理与技术,线型函数一般关于中心频率对称，且在中心频率处有最大值。一般定义线型函数的半极值点所对应的频率全宽度为光谱线宽度(FWHM)记作：,描述光谱线加宽特性的
16、物理量：线型函数和线宽,激光原理与技术,光谱线的加宽机制和类型,1.均匀加宽：引起加宽的物理因素对每个发光粒子都是等同的。由于均匀加宽对每个原子的辐射的影响是相同的，因此在均匀加宽的影响下，每个原子都具有相同的辐射特性，即每个原子都以整个线型函数的形式辐射光子,如：自然加宽、 碰撞加宽、晶格热振动加宽,2.非均匀加宽：由于某种物理因素的影响，使得发光原子有不同的表观中心频率，使总的辐射谱线加宽。,3.综合加宽：均匀加宽与非均匀加宽同时存在,如：多普勒加宽、晶格随机缺陷加宽,激光原理与技术,自然增宽,1. 经典理论,(1) 经典理论将一个原子看作是由一个负电中心和一个正电中心组成的电偶极子。当正
17、负电中心距离r作频率为 的简谐振动时，该原子辐射频率为 的电磁波，电磁波在空间某点的场矢量为：,由光强,激光原理与技术,由傅立叶分析可知：,考虑到t 0时U (t)=0，所以上式可写成：,(2),激光原理与技术,(3)自然增宽: 作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的谱线增宽。由线型函数归一化条件可得：,洛仑兹线型函数,估算经典理论的自然增宽的大小。,激光原理与技术,2. 量子解释,(2) 宽度为 的上能级原子，跃迁到宽度为 的下能级时，围绕中心频率的谱线宽度为：,激光原理与技术,例题3：自然加宽的线型函数为求（1）线宽；（2）若用矩形线型函数代替（两函数高度相等）再求线宽。解：（1）线型函
18、数的最大值为 令,激光原理与技术,(2)矩形线型函数的最大值若为,由归一化条件，得其线宽为,激光原理与技术,2. 同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数：,3. 当发光原子同时具有碰撞增宽 (与气体压强P成正比)和自然增宽 时，可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型，其线宽为两者之和，即：,碰撞增宽,激光原理与技术,(1) 多普勒效应：光源和接收器相对运动，接收器收到的光频不等于原频率,1. 光的多普勒效应,为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下 ，上式取一级近似可得：,(3) 若在介质中传播时，光速应为 ，则此时的频率可写成：,(2) 设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为 ，
19、则接收到的光的频率为：,并且光源与接收器相对趋近时， 取正值；两者背离时， 取负值。这叫光的纵向多普勒效应。,多普勒增宽,激光原理与技术,(1) 多普勒效应：光源和接收器相对运动，接收器收到的光频不等于原频率,1. 光的多普勒效应,为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下 ，上式取一级近似可得：,(3) 若在介质中传播时，光速应为 ，则此时的频率可写成：,(2) 设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为 ，则接收到的光的频率为：,并且光源与接收器相对趋近时， 取正值；两者背离时， 取负值。这叫光的纵向多普勒效应。,多普勒增宽,激光原理与技术,2. 多普勒增宽,(3) 由于频率 与速度分量 有
20、一一对应的关系，因此有：,激光原理与技术,(4) 举例计算几种激光器的多普勒增宽（见p21）。,激光原理与技术,1. 自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有贡献，这种增宽为均匀增宽。,2. 多普勒增宽中，各种不同速度的原子对中不同频率有贡献。不同原子的作用是不同的，这种增宽叫非均匀增宽。其线型函数为高斯分布函数。,3. 这两种线型函数都是“钟形”曲线，但它们大不相同。如图p21.图(1-15)所示。一般地，比较三种谱线增宽知道自然增宽远小于碰撞增宽和多普勒增宽。,1. 实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的迭加。,均匀增宽和非均匀增宽线型,综合增宽, 1.6 谱线加
21、宽下的系数修正,激光原理与技术,1、谱线加宽下的跃迁系数修正,三个跃迁系数修正为,（1）自发跃迁对Nu的影响,激光原理与技术,由此可知：自发跃迁对Nu的变化速率没有影响,（2）受激跃迁对Nu的影响,设光场 的频带 为原子系统的线型函数的频带宽度为,激光原理与技术,当 （见p22 图1.16）,表明此时谱线加宽对Nu的速率变化没有影响,当 （见p23 图1.17）,表明此时Nu的速率变化与谱线加宽有关,激光原理与技术,与受激辐射分析方法相同（略）,一般说来，受激辐射和受激吸收几率,（3）受激吸收对Nu的影响,说明，在一定频率范围内都会引起受激跃迁，只不过在 处跃迁的几率最大。,2、谱线加宽下的增
22、益系数修正（自看）,激光原理与技术,速率方程理论：量子理论的简化形式。出发点是研究光子（量子化的辐射场）与物质原子的相互作用。是建立起原子在各能级上的粒子数密度（集居数密度）在与光场相互作用过程中的变换速率方程，以及光场的光子数变化速率方程，用速率方程讨论激光器的特性。理论形式简单，可以给出激光的强度特性，并粗略地解释模式竞争、线宽极限等物理现象，但无法揭示光的色散以及由此引起的频率牵引等现象。, 1.7 激光器的速率方程,实现粒子数反转的两个必要条件:,工作物质粒子有适当的能级结构,有合适的激励能源,分析方法: 速率方程方法以及速率方程的求解步骤,速率方程方法: 分析粒子系统能否实现反转的一
23、种方法,速率方程: 描述各能级粒子数(密度)变化速率的方程,速率方程的求解步骤:,(1)列出速率方程: ( i=1,2,. n),n是粒子参与光和物质相互作用的能级总数。若粒子有n个能级, 则可列出n个方程, 其中(n-1)个独立。,(2)求出速率方程的稳定解(数学解): 求出稳态下 ( )各能级的粒子数, 或比值,其中nj -激光上能级粒子数 ni -激光下能级粒子数稳态-达到动态平衡; 稳态下各能级粒子数密度不再变化 (即 )。,（3） 确定粒子数反转(即 ） 的物理条件(物理解),激光原理与技术,一、速率方程的建立,二能级系统 *(光与粒子相互作用过程只涉及二个能级),激光原理与技术,二
24、能级系统的激发与衰减,其中，Wu和Wl分别表示对能级u和l的激励强度，可以由除能级u和l之间的粒子转移以外的任何激励源引起。,激光原理与技术,上下能级的粒子数密度速率方程,基态衰减几率A1,激光原理与技术,二、速率方程的稳态解,稳态解：上两式右边等于零,由上两式得,激光原理与技术,下能级粒子数密度不随时间而变化，与光强I无关,见p28,(1.103-1.107),激光原理与技术,三、反转粒子数饱和,由上两式，代入如下的粒子数反转数密度的定义式,其中，,为小信号下的反转粒子数密度,说明：,激光原理与技术,（1）当光强增大到和饱和光强相比拟时，反转粒子数密度会随光强的增加而下降称为反转粒子数饱和。
25、 当I=Is时，有,此时，反转粒子数下降为小信号时的一半,（2）在考虑加宽情况下，不同频率的光入射引起的反转粒子数饱和的作用是 不同的。以均匀加宽工作物质为例：反转粒子数密度为,激光原理与技术,当=0时，饱和作用最强；当入射光偏离中心频率越远，饱和作用越弱。入射光频率在v附近有明显的饱和效应，当入射光光功率为I=Is时，其所引起的反转粒子数饱和效应如图p29图1.22所示。,稳定解(数学解): 稳态下 , 故,可见: 对二能级系统, 一般总有 ; 仅当激励速率很大时 ( ),结论(物理解): 在光频区, 二能级系统不可能实现粒子数反转需要求助更多的能级系统，如三能级系统或四能级系统,如果能引起
26、上能级粒子数增加的泵浦几率为W1u, 故,四、二能级系统的粒子布居特点,激光原理与技术, 1.8 连续与脉冲工作,激光器的基本工作状态：连续工作状态 和脉冲工作状态本节将从三、四能级系统出发，讨论这两种工作状态。,激光原理与技术,激光的产生有三个能级 下能级，基态能级： 上能级，亚稳态能级: 泵浦带，抽运高能级：,三能级系统能级结构和跃迁过程示意图,其中 ： Wp外来泵浦源激励几率 A31自发辐射几率 S31非辐射跃迁几率(热弛豫等, 热弛豫即热运动 碰撞交换能量),非辐射跃迁几率大! W12受激吸收几率(激励几率) W21受激发射几率 A21自发发射几率 S21非辐射跃迁几率（双下标代表过程
27、的量）,三能级系统仍是激光产生的模型,1960年第一台红宝石激光器就是这种能级结构,激光原理与技术,外界激发E1跃迁到E3，E3的寿命很短(10-9s) E3上粒子很快非辐射弛豫到E2上E2上积聚大量粒子(由于E2为亚稳态，寿命10-3s，) E2上达到一半以上粒子数时粒子数反转。但是，发光过程中下能级的粒子数一直保存有相当的数量,对抽运的要求很高。所以，不易实现粒子数反转.,激光原理与技术,四能级系统能级示意图,外界激发E1跃迁到E4，E4的寿命很短 E4上粒子很快非辐射弛豫到E3上E3上积聚大量粒子(由于E3为亚稳态)，且E2上留不住粒子，即使有， 也会很快非辐射弛豫到E1上E3和E2之间
28、很容易实现粒子数反转。因此，现在激光器绝大多数都是四能级结构.,激光原理与技术,粒子在能级间跃迁的过程,基态 设处于基态的粒子数密度为 ，泵浦源 将粒子由基态抽运到高能级 ；,高能级 设处于高能级的粒子数为密度,三能级系统速率方程,忽略！,激光原理与技术,亚稳态 亚稳态能级的粒子数为,各个能级粒子数随时间变化的方程为 ：,三能级系统速率方程,激光原理与技术,单模光场与均匀加宽三能级激光工作物质相互作用的速率方程组,E3能级向激光上能级E2跃迁的量子效率,激光上能级的寿命,介质内总光子数,忽略,激发几率发射截面、光速、光子数,，寿命为,激光原理与技术,当考虑三能级系统结构特点：,初始辐射场来自自
29、发辐射，弱0,三能级系统速率方程可简化为：,不计自发辐射对单模光场光子数的贡献： 得到三能级系统介质内的原子集居数密度差和光子总数的速率方程,tt0,wp=0,激光器的工作状态,短脉冲运转长脉冲运转连续运转(p35), 1.9 粒子数的反转分布条件,稳态情况,瞬态情况,直接泵浦间接泵浦, 1.10 激光器的泵浦技术,例1.某介质的折射率1,它所发射的光谱线的波长=1m,其自发跃迁几率A121=108s-1，试计算：,B21/A21=c3/8hv3=3/8h,B21=A213/8h= 10810-18/(86.62610-34),(2) 要使受激辐射超过自发辐射，单色辐射能密度应多大？,(v) A21/B21=108/6.0 1021 =1.6710-14(J. m-3),例1,(1) 受激辐射系数B21；,解：由爱因斯坦关系式,I受/I自= (v )B21/A211,=6.01021 (J-1S-1),
