1、 线性代数在安全通风中的应用我所学的专业是安全工程，长期以来，社会生产严重意外事故频发，人们面临着各种各样的风险。为此，我国高校纷纷创办了安全工程本科专业。本专业学生主要学习矿山与地下建筑，交通，航空航天，工厂，物业，商厦与地面的灾害防治技术及工程和通风，净化与空气调节，安全监测，安全原理，安全系统工程，安全监察和管理等专业知识和实践。此专业还与现性代数有着密不可分的关系，在基于通风仿真的通风网络风流分配算法中应用如下：网络解算的基本方程组如下：njqijb1;1,2,1,0mi .1,2,1,011,2,1 mnihqrcf ijjnjijqimn 式中， 为分支风量； 为回路阻力平衡方程，
2、简j 12,mnif记成 为基本关联矩阵元素； 为基本回路矩阵元素。ijibf; ijc将回路阻力平衡方程求解的 个变量称作基准变量，可以任意拟1n定基准变量，只要使得回路是独立的就行。拟定基准变量的常用方法是：在图G 中首先拟定一棵树 T，树枝为 余支 就是基准变量，,TEL。将分支集合 E，基本回路矩阵 C，风量矩阵 Q 等均分成对1mnEL应的余支和树枝两部分，而且分支的排列次序保持一致，即同时构造回路附加阻力矩阵 。TLTLTLCQ,;, H按照节点风量守恒定律，首先构造风量初始值矩阵 ，即给分支风量)0(一个初始值 。对 进行 Taylir 展开，第 k 次 展开的jq)0(jqif
3、 ),21(表达式是：0)()(21 )()(21)()(121( 2(21)(121)(2 )(1)1()()(2)1(2)()(1)(1)()1()( kmnkmni kkikki kmnkmnikkikkikiki qqf qqff qffqfff 式中， 表示回路阻力函数的第 k 次展开； 为初始风量值 对应)if )1(kif )1(kjq的阻力函数值； 为第 k 次展开初始风量值 与回路阻力平衡方程根)(kj )(jq之间的差，即jq（831）)()1(kjkjj qq由于 是关于 的可略的二阶无穷小，于是就有下式矩阵的表示：2)(kj)(j（832） 0)(1)(2)(1)1()
4、1(2)1( )1(2)1(2)1(2 )1()1(2)1()1()1(2)( kmnkkmnkmnkn kmnkk knkkkmnk qqqffqfqffqf fffff 或写成（ 833)式0)()()1_(1( TkLkTk QJF中， 是函数的初始值矩阵，也叫常量矩阵， 是)1(k kF()1)1(k的转置； 为第 k 次迭代余支风量修正矩),(1)(2)1)( kmnkkL qqQ阵， 是 的转置； 是函数初值的一阶导数矩阵，也Tk()( )(kL)(J叫 Jacobi 矩阵，即 )1()()1(2)()1()( )1()(2)1(2)()1()(2 )1()()1(2)()1()(
5、)1( kmnkmnkmn kmnkk kmnkkk qfqff qfqff qfqffJ （834）根据式（833)，得余支风量修正值矩阵：(8TkkkL FJQ)()( )1(1)( 35）余支风量的修正是：(8)()1()( KLkLkL Q36）任一基本回路矩阵 通过初等变换，可以转换成),(TLC。根据节点风量平衡方程的矩阵表示，以及基本关联矩阵与基本),( TCI回路矩阵的关系得第 k 次迭代树支风量矩阵：(8TkTTTQCQ)()()(37）需强调的是， 是拟定的基本回路矩阵， 是拟),(TL ),( TCI定的基本回路矩阵经过初等变换得到的。至此，第 k 次迭代结束。但是由于T
6、aylor 展开的前提条件是函数的初值非常接近函数的真值，此外在展开时省略了二阶导数，即在式(8-38) 中省略了二阶导数矩阵，也称 Hession 矩阵（在此也写成 ，但不要与阻力矩阵混淆）：)1(kH 2)1()(22)1()(2)1()(2 2)1()(22)1()(2)1()(2 2)1()(22)1()(2)1()(2)1( kmnkmnkmn kmnkk kmnkkk qfqfqf qfqfqf fffH (8-38)Hession 矩阵的省略使得式（838）存在一定的误差。误差判别式是： )1,2,1(,),(max ),2,1(, 2(1)(2)1)1)( mniqqf mnjqknkkkikj （839）式中， 是风量误差限； 是阻力误差限。12如果误差满足要求，则解算结束；否则还要继续进行迭代。选自矿井通风三维仿真模拟 理论与矿用空气幕理论线性代数在安全通风中的应用安全 112 班张泽
