1、九年级数学(上),1.配方法(2) 一元二次方程的应用(矩形花园的设计),第二章 一元二次方程,配方法,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square),平方根的意义:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,配方法,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一
2、半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.,我是最棒的设计师,在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.,你能给出设计方案吗?,我小明 ,是最棒的设计师,我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m.,你认为小明的结果对吗?为什么?,你能将小明解答的过程重现吗?,老师提示:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去.,我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能通过解方程
3、,帮我得到扇形的半径x是?m吗?,你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?,我小亮 ,是最棒的设计师,你还有其它的设计方案吗?,我 ,来挑战最棒的设计师!,我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.,我小颖 ,也是最棒的设计师!,你能通过解方程,帮我得到小路的宽x是?m吗?,回味无穷,本节课通过对矩形花园的设计,你复习了哪些旧知识呢？ 列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答. 继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用: 平方根的意义: 完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2. 用配方法解二次项系
4、数不是1的一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.,知识的升华,1、P53习题2.5 1,2题;祝你成功！,知识的升华,根据题意，列出方程：,1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？,解：设金边的宽为 x cm，
5、根据题意得,即,x2+65x-350 0.,解这个方程,得,x1 5; x2 -70(不合题意,舍去).,答:金链的宽应是5cm.,知识的升华,2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,(1) 鸡场的面积能达到180m2吗?,(2) 鸡场的面积能达到200m2吗?,(3) 鸡场的面积能达到180m2吗?,如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.,知识的升华,2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,解:(1)设养鸡场的长为xm,根据题意得,知识的升华,2. 某农场要建一
6、个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得,知识的升华,2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,解:(2)设养鸡场的长为xm,根据题意得,知识的升华,2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,解:(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得,知识的升华,2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,解:(3)设养鸡场的长为xm,根据题意得,结束寄语,配方法是一种重要的数学方法配方法,它可以助你到达希望的顶点. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.,
