1、1云天化中学 20162017 学年上学期 9 月月考试卷高 二 数 学（文科）说明: 1时间：120 分钟；分值：150 分；2. 本卷分、卷，请将第卷选择题答案填入机读答题卡第卷 选择题（共 60 分）一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意 ）1直线 的倾斜角为( )3xA B C D64322.原点到直线 的距离为（ ）251xyA1 B C2 D 33直线 l 过点(1,2)且与直线 2x3 y40 垂直，则 l 的方程是( ) A3 x2 y10 B3 x2 y70 C2 x3 y50 D2 x3 y804.设直线 l过点 ),(，且与圆 12相切，则
2、 l的斜率是（ ）A. 1 B. 21 C. 3 D.5.若 PQ 是圆 2x9y的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线 PQ 的方程是（ ）A. 30 B. 50 C.240xy D.20xy6.圆心在 y轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A 22()x B 22()1 C 13y D 3xy27.已知直线 l1的方程为 3x4 y70，直线 l2的方程为 6x8 y10，则直线 l1与 l2的距离为( )A. B. C4 D885 328.不等式组 所表示的平面区域的面积等于 （ ）A. 23 B. 32C. 34 D. 439.已知圆的方程为 680xy，设圆中过点 (2
3、,5)的最长弦与最短弦分别为 AB、 CD，则直线 AB与 CD的斜率之和为 ( )A. 1 B. C. 1 D.10.直线 上的点到圆 上的点的最近距离为 （ ）1:xyl 042:2yxA. B. C. 1 2.D1211. 已知直线 42yxayx与 圆 交于 A、B 两点，且 ，其中 O 为原BAO点，则实数 的值为 （ ）A2 B2 C2 或2 D 6或 12.若直线 与圆 的四个交点把圆 分成的四条:,:1xyll 0:nymxyx C弧长相等，则 的值为（ ）mA0 B1 或 C0 或 1 D. 0 或1云天化中学 20162017 学年上学期 9 月月考试卷高 二 数 学（文科
4、）第卷（共 90 分）二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分 ）313.过原点且倾斜角为 60的直线被圆 240xy所截得的弦长为 ； 14. 已知圆 O： 52yx和点 A（1，2） ，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 15. 若圆 42与圆 )0(62ay的公共弦长为 32，则 a=_.16.设 x，y 满足约束条件 0,3yx，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最大值为 12，则 23ab的最小值为 .三、解答题：（本大题共 小题，共 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）6717 （本小题满分 分）10已知直线 l1： x2 y30
5、 与直线 l2：2 x3 y80 的交点为 ，M（1） 求过点 且到点 P(0,4)的距离为 2 的直线 的方程；Ml（2） 求过点 且与直线 平行的直线 的方程.1:3l （本小题满分 分）12根据下列条件求圆的方程：（1）求经过点 A(5,2),B(3,2),圆心在直线 2x-y-3=0 上的圆的方程；（2）求以 O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形 OAB 外接圆的方程。19. （本小题满分 分）12已知 三边的方程为： ， ，ABC:3260ABxy:230ACxy；:340xym（1）判断三角形的形状；（2）当 边上的高为 1 时，求 的值。B420.（本题满分 1
6、2 分） 已知 圆 ，直线 .0128:2yxC02:ayxl（1） 当 为何值时，直线 与圆 相切；alC（2） 当直线 与圆 相交于 ， 两点，且 时，求直线 的方程.lABAl21.（本小题满分 分）12已知圆 ，直线5)()(:2yxC )(047)1()2(: Rmymxl （1）证明：不论 取什么实数，直线 与圆恒交于两点；m（2）求直线 被圆 C 截得的弦长最小时 的方程.l l22.（本题满分 12 分）已知以点 C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与 x轴交于点 O, A，与 y 轴交于点 O, B 两点，其2t中 O 为原点（1）求证： OAB 的面积为定值；（2）
7、设直线 y = 2x+4 与圆 C 交于点 M, N，若 OM = ON，求圆 C 的方程5云天化中学 20162017 学年上学期 9 月月考试卷高 二 数 学（文科）参 考 答 案1、选择题 15：DBACB； 610：ABCBD； 1112：CD填空题 13.2 3 14. 254 15. 1 16. 6252、三、解答题17. 解 （1）由Error!解得Error! l1， l2的交点为(1 ,2)，设所求直线方程为 y2 k(x1)，即 kx y2 k0， P(0,4)到直线的距离为 2，2 ，| 2 k|1 k2解得 k0 或 .直线方程为 y2 或 4x3 y20.（7 分）4
8、318. 解（1）设圆心 ,则有)(baC2222 )()3()()5(0bab54a，所求圆的方程为 （6 分）0r半 径 1054yx（2）采用一般式，设圆的方程为 ，将三个已知点的坐标代入得2DEF，解得：014FED04FE故所求圆的方程为 （12 分）22yx19. 解 （1）直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ， AB3ABkC23ACk所以 ，所以直线 与 互相垂直， 1Ck因此 为直角三角形 （6 分）（2）解方程组 ，得 ，即320xy2xy(,6)A由点到直线的距离公式得 ， 24635md6当 时， ，即 ，解得 或 （12 分）1d3015m30525m320. 解将圆
9、C 的方程 x2 y28 y120 配方得标准方程为 x2( y+4)24，则此圆的圆心为(0,-4)，半径为 2.(1)若直线 l 与圆 C 相切，则有 (6 分）43,2142解 得a(2)过圆心 C 作 CD AB，则根据题意和圆的性质，D71,212 aa或解 得故所求直线方程为 7x+y140 或 x+y20. （12 分）21.解 （1）解法 1： l 的方程（ x+y4）+ m（2 x+y7）=0.2x+y7=0， x=3，x+y4=0， y=1，即 l 恒过定点 A（3，1）.圆心 C（1，2） ， AC 5（半径） ，点 A 在圆 C 内，从而直线 l 恒与圆 C 相交于两点
10、.解法 2：圆心到直线 的距离 ，265|13|2md 0265)34(2md，所以直线 l 恒与圆 C 相交于两点 （6 分）rd5（2）弦长最小时， l AC，由 kAC ，21 l 的方程为 2x y5=0.（12 分）22. 解（1） OC过 原 点圆， 224tC设圆 的方程是 2)()(tytx令 0x，得 y4,21；令 0，得 tx,214|2| tOBASOB ，即： OAB的面积为定值 （6 分）（2） ,CNM垂直平分线段 MNmR， 得721,ocMNkk， 直线 OC的方程是 xy21t21，解得： t或 当 时，圆心 的坐标为 )1,(， 5， 此时 C到直线 4x
11、y的距离 9d，圆 与直线 2相交于两点当 t时，圆心 的坐标为 )1,2(， 5OC，此时 C到直线 4xy的距离 9d圆 与直线 2不相 交，t不符合题意舍去圆 C的方程为 5)1()(22yx （12 分）云天化中学 20162017 学年上学期 9 月月考试卷高 二 数 学（文科）参 考 答 案3、选择题 15：DBACB； 610：ABCBD； 1112：CD填空题 13.2 3 14. 254 15. 1 16. 6254、三、解答题17. 解 （1）由Error!解得Error! l1， l2的交点为(1,2)，设所求直线方程为 y2 k(x1)，即 kx y2 k0， P(0,
12、4)到直线的距离为 2，2 ，| 2 k|1 k2解得 k0 或 .直线方程为 y2 或 4x3 y20.（7 分）4318. 解（1）设圆心 ,则有)(baC2222 )()3()()5(0bab54a8，所求圆的方程为 （6 分）10r半 径 10)5()4(22yx（2）采用一般式，设圆的方程为 ，将三个已知点的坐标代入得DEF，解得：014FED042FE故所求圆的方程为 （12 分）22yx19. 解 （1）直线 的斜率为 ，直线 的 斜率为 ， AB3ABkC23ACk所以 ，所以直线 与 互相垂直， 1Ck因此 为直角三角形 （6 分）（2）解方程组 ，得 ，即320xy2xy(
13、,6)A由点到直线的距离公式得 ， 24635md当 时， ，即 ，解得 或 （12 分）1d3015m30220. 解将圆 C 的方程 x2 y28 y120 配方得标准方程为 x2( y+4)24，则此圆的圆心为(0,-4)，半径为 2.(1)若直线 l 与圆 C 相切，则有 (6 分）43,2142解 得a(2)过圆心 C 作 CD AB，则根据题意和圆的性质，D71,212 aa或解 得故所求直线方程为 7x+y140 或 x+y20. （12 分）21.解 （1）解法 1： l 的方程（ x+y4）+ m（2 x+y7）=0.2x+y7=0， x=3，x+y4=0， y=1，即 l
14、恒过定点 A（3，1）.mR， 得9圆心 C（1，2） ， AC 5（半径） ，点 A 在 圆 C 内，从而直线 l 恒与圆 C 相交于两点.解法 2：圆心到直线 的距离 ，l 265|13|2md 0265)34(2md，所以直线 l 恒与圆 C 相交于两点 （6 分）rd5（2）弦长最小时， l AC，由 kAC ，21 l 的方程为 2x y5=0.（12 分）22. 解（1） OC过 原 点圆， 224tC设圆 的方程是 2)()(tytx令 0x，得 y4,21；令 0，得 tx,214|2| tOBASOB ，即： OAB的面积为定值 （6 分）（2） ,CNM垂直平分线段 MN21,ocMNkk， 直线 的方程是 xy21t21，解得： t或 当 时，圆心 C的坐标为 )1,(， 5OC， 此时 到直线 4xy的距离 9d，圆 与直线 2相交于两点当 t时，圆心 C的坐标为 )1,2(， 5OC，此时 到直线 4xy的距离 9d圆 与直线 2不相交，t不符合题意舍去圆 C的方程为 5)1()(22yx （12 分）10
