1、函数概念应用-已知函数定义域、值域，求参数取值范围【典例】函数 f(x) .1 a2x2 31 ax 6（1）若 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；（2）若 的值域为 ，求实数 的取值范围()f|0y【问题引领】问题 1：观察 函数式根式下面，是否一定是二次函数式？()fx答：不一定是。当 时，不是二次函数式；当 时，是二次函数式。210a210a问题 2：“ 定义域为 R”这个条件的意义是什么？()fx答： 对任意 恒成立。21360axR问题 3：当 时， 对任意 恒成立的意义是什2(1)3()60axR么？答： 。210a问题 4：“ 值域为 ”这个条件的意义是什么？()fx|0y
2、答：对函数定义域内任意 值， 能取遍所有大于或等于零x2(1)3()6ax的实数。问题 5：当根式下是二次函数时， “ 值域为 ”这个条件的意义又是()f|0y什么？答：210a【问题解决】（1）若 ，即 ；20a1当 时， ，定义域为 R，符合；()6fx当 时， ，定义域不为 R，不合题意若 ，则令 ，为二次函数，210a2()1)3()6gax 的定义域为 R， 对 xR 恒成立，()fx02109()4()a解得 ，5综合得 的取值范围是 .a5|1a（2）若 ，即 ；2101当 时， ，值域为 ，不合题意；()6fx6当 时， ，值域为 ，符合题意a|0y若 ，则令 ，为二次函数，2
3、102()1)3()6gax 值域为 ， 能取遍所有大于或等于零的实数。()fx|y29(1)4()0a解得 51综合得 的取值范围是 .a5|1a【明理悟真】一般的，解决有关函数问题，在阅读理解给定函数式时，应先明确函数式的结构是什么函数。对不确定的，要讨论确定。在使用题目条件时，要把握所给条件的意义内涵及细节差别，避免混淆。如本例中，要区分好函数定义域与函数值域之间的意义差别，防止意义混淆带来的已知条件使用错误。如值域为 时，不能得出 。|0y210a【牛刀小试】1、若函数 的定义域和值域都为 R，则 a 的取值22()3)()1fxaxa范围是( )Aa1 或 3 Ba1 Ca3 或 a1 D1a3答案：B2、已知函数 2()()fxmx（1）若 的定义域为 R，求 m 的取值范围；g（2）若 的值域为 ，求 m 的取值范围；()()2gxfm|0y答案：（1） ；（2） ；|04|4或
