1、在小学低年级数学解决问题教学中渗透画图策略的思考广州市番禺区化龙镇中心小学 许秀云摘要：画图策略是利用图的直观来表征问题中的数学关系和数学结构，是最常用的一种解决问题的策略。然而在实际的教学中却发现学生的画图意识并不强烈，以致解决问题的能力不断下降。那么，如何在小学低年级数学解决问题教学中渗透画图策略呢？本文是笔者经过一年多的实践，得出如下的思考：培养读图能力画图的基础；画图早期渗透“图”的简洁美；画图培养画“图”意识，积累画图经验；画图深刻体会“图”的不同作用。关键词：低年级 解决问题 渗透 画图策略数学是解决问题的科学，即数学的主要功能是解决问题，具体解题时选择解题的方法和策略是十分重要，
2、它直接关系到能否解决该问题或比较简单地解决该问题。然而，解题的方法和策略是一种数学的思维，对于思维这一东西是不能只靠“灌输” ，所以一些教师没有很好或不知道如何系统地进行渗透。再加上在实际教学中不少中下生解决问题的能力不强，有的学生读题能力差，往往不能准确的把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际中去；对所学数学知识的实际背景了解不多，缺少必要的生活体验；对来自生活的各种信息不能准确理解；解决问题的方法、策略不够多样、准确，思路不够开阔等等。这些都是造成解决问题难“教” ，解决问题难“做”的局面。“画图策略”是指：我们在解题过程中，运用画图的方式，画出与题意相关的图形或图案，借
3、以帮助我们观察、推理、思考，是解决数学问题的一种手段。解题时，根据题的内容画图，把题的条件、问题在图上标明，这样有助于我们正确审题，理解题意，从而正确解题，提高我们分析和解决问题的能力。画图策略主要应用于分析问题和解决问题中。在分析问题中，画图策略主要是指用图把问题进行表征，从而把抽象的数量关系直观化。在解决问题中，画图策略主要是指利用图形直观，从而搜寻到解决问题的思路和方法。说简单点“画图”就是利用“几何直观” 。 “几何直观”是标准（2011 年版） 中新增的核心概念。新课标指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思
4、路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习中都发挥着重要作用。由此可见，画图策略成为了新课程解决问题策略中了一个重要策略。然而，在教学中很多教师都没有这种意识，尤其是任教低年级的老师，因为在低年级的教材中，解决问题的呈现形式是直观而有趣的图表，小学生一看，通俗易懂、非常喜欢，乐于解决。但到了中高年级纯文字的应用题，很多学生看不懂，又不懂用画图的方法帮助理解，加上一部分学生认知水平的落后，解决问题对于他们来说会越来越困难，最后解决应用题简直是在猜谜语，不会靠“蒙” ，从而导致解决问题的能力下降。在小学数学解决问题教学中渗透“画图”解题策略的实践研究，是指向小学数学教师，通过
5、实践研究，明确在小学数学解决问题教学中，根据教学内容的不同渗透哪些画图解题策略，如何渗透，要注意什么问题，使用画图策略时如何有效提高学生的解题能力。经过一年多的研究，我得出以下一些关于在一年级数学解决问题中渗透画图策略的思考。1、培养读图能力画图的基础要让学生运用“画图策略”来解决问题成为一种习惯，那么就要培养好学生的画图能力，要培养学生的画图能力，那么读图就是画图的基础，因为如果连图也看不懂，那怎样画图呢？因此在一、二年级的数学教材中的解决问题所呈现形式都是直观而有趣的图表，其目的就是要培养孩子的读图能力。但这往往被很多老师所忽略，因为这里所提的“读图能力”是从数学角度去观察图，是让孩子们学
6、会用数学的眼光看待事物的开始。（1）读懂图中的数量在一年级上册的第一单元开始的第一课数一数 ，教材以一幅美丽的学校图，让刚进学校门的孩子初步会用数学的眼光去看事物，通过数一数，感受数学与生活的联系。（2）读懂图中的关系在低年级中数学解决问题中有 5 种关系一定要让学生在图中读懂。第一种：读懂“一一对应”的关系。一年级上册的第一单元第二课，教材就用虚线来表达“一一对应”的关系。在教学时，可以引导学生先数出物体的个数，再进行数量的大小比较，接着让学生用数学语言（多、少）来表达比较的结果，最后还应让学生学习“一一对应”的画法，为后面解决“求一个数比另一个数多（少）几”的问题积累经验。第二种：读懂“合
7、起来”的关系。在一年级上册第五单元用加法解决中，教材就开始采用大括号“ ”来表示合起来，采用问号“？”来表示要解决的问题。第三种：读懂“从总数中去掉”的关系。教材在一年级上册认识减法中用虚线圈或斜线划掉表示“去掉” ，教学时可以引导孩子先观察图，说出图中的含义，再用简单的图形或符号把这幅图的意思试着画出来，为培养画图的能力积累经验。第四种：读懂“几个几” 。第五种：读懂“平均分” 。教材创设“分东西”的活动情境，要求“每人同样多” ，目的是通过相应的操作活动，让学生建立“平均分”的概念。引导学生在进一步认识除法含义的基础上掌握“平均分的画法” 。2、画图早期渗透“图”的简洁美美国数学家斯蒂思曾
8、说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形,那么就能整体地把握住问题,并且能创造性地思考问题的解法。 ”由此可见，利用“画图”能够把抽象问题具体化、直观化,从而帮助学生理清思路,学会有条理地思考,提高解决问题的能力,养成良好的思维习惯。在人教版教材中，最早出现在解决问题中教学画图策略的内容是一年级上册“求两人之间的人数” ，然而如果在这个时候才对学生教学画图的策略，那只会为教“画图”而教，学生不能感受其作用，所以往往导致虽然学了画图，但学生不会用画图的方式去解决问题。因此，在教学“画图策略”之前，一定要让学生感受“图”的美丽之处。如在认识减法教学中的探究新知环节，设计以下的活动：A、看图说数学
9、故事：（示图） 生：小丑原来有 4 个气球，吹走了 1 个气球，还剩下 3 个气球。B、画图，理解“去掉”师：你能用简单的图形来代替气球，把刚才的数学故事画出来吗？你会选什么图形？生 1：我会画气球。生 2：我用三角形。生 3：我用心形，我最喜欢它了。生 4：我会用圆形，因为画圆形比较快。师：很好。那你会怎么用简单的符号来表示“去掉”呢？想一想，画一画。生 1 作品展示：我用简单圆圈和曲线代替气球，画了 4 个气球，然后飞走了 1 个气球，我用箭头和圈圈住 1 个气球表示飞走了，左边还剩下 3 个气球。生 2 作品展示：我用简单圆圈代替气球，画了 4 个圆圈，然后用斜线画掉 1 个圆圈，表示飞
10、走了 1 个气球，还剩下 3 个气球。（还有学生用三角形、心形代替气球）C、初步感受画图的简洁美 师：孩子们，看看投影上的图画，你们真爱动脑思考问题，能想出几种用简单的图形来代替气球，并想出用不同的简单符号来表示去掉，真是太棒了！这些图画虽然简单，但它们却都能表达出“小丑原来有 4 个气球，吹走了 1 个气球，还剩下 3 个气球”的意思，真是了不起啊！我们以后也可以画简单的图来表示一些事情，知道吗？（生：知道。 ）让学生初次尝试通过用图形来描述事情，不但加深对“从总数中去掉一部分”的理解，体会减法的含义。同时通过用简单的图形来代替气球，把刚才的数学故事画出来画出来，并用简单的符号表示“去掉”
11、，由具体的情景逐步过渡到抽象的图形图，初步培养孩子的画图能力和读懂图意的能力。还让学生初次感受到原来具体的情境，是可以利用简洁的图形和符号表示出来，体会数学的简洁美，为学生运用“画图策略”积累经验。3、画图培养画“图”意识，积累画图经验画图策略是解决问题策略中最基础、最重要、最好用的策略之一。想要让“画图”成为学生在解决问题时的一种习惯，就必须培养学生画“图”的意识，而不是把“画图”当成一种任务。如在学习一年级上册用加法解决问题时，当学生能根据主题图“小兔子采蘑菇”说出图意后，立刻要求学生用简单的图形或符号来代替兔子，把知道了什么，要求什么画出来。学生边想边画，不一会儿学生就画完。然后让学生与
12、同桌说说自己是怎样画图的？这幅图表示什么意思？有学生说：我用这个图形来代替兔子，左边有 4 只，右边有 2 只，一共有几只？也有学生说：我是用三角形来代替兔子，左边 4 个三角形表示 4 只兔子，右边 2 个三角形表示 2 只兔子，一共有几只兔子？还有学生说：我是用圆形来代替兔子，左边有 4 只，右边有 2 只，一共有几只兔子？生 1 作品 生 2 作品这时教师再把学生所画的图一齐展示出来，让学生直观感受到画图的简洁、明了，初步体会画图的作用。关注数学学习经验，帮助学生在示意中升华理解。学生学习经验的获得是解决问题中的一个重要内容。有些学生在解决问题中学得不好是因为没有积累解决问题的经验所致。
13、在学生说出图意后及时引导学生用图形或符号用画直观图的方式将图意特性化地呈现出来，能有效地提升学生对题意的深度理解，使学生获得分析、理解题意的好经验。在课堂中，有的学生画了圆圈，有的学生画了三角形，还有的学生直接用数学表示，虽然粗糙，但是简洁、明了，这既是学生的初次尝试，也体现了学生初次对问题信息的数学化处理的过程。4、画图深刻体会“图”的不同作用画图不但可以把复习的数学问题变得简明、形象，还能探索解决问题的思路，预测结果。如在学习一年级上册“排队中的学问” ，在怎样解答的环节中，先让学生想一想：你打算怎样解决这个问题？然后让学生们把自己的想法，通过语言或画图的方法表达出来。画完后，在小组内进行
14、讨论交流，在汇报方法时，大部分学生都是用“数一数”的方法，也有不少的学生用画图的方法。这时引导学生把这两解题的策略进行优化：你喜欢哪种方法好？为什么？让学生通过对比，体会画图能把结果完整地呈现出来。又如一年级下册“解决有多余条件的问题” ，这个教学内容对于一年级的学生来说是一个难点，这是一个比较复杂的数学问题，但却能够让学生更加深刻地体会画图的生分性。在引导学生理解完所收集的信息和问题后，然后引导学生通过画图，明确问题的结构，帮助解答。学生在经过一学期的时间的画图积累经验，学生所画的图更多样化、画图的技巧更熟练。而在展示作品时是无比的自信，如有学生用小棒（心形、圆形）来代表足球的“人” ，用简
15、洁的图画把有效的信息和要解决的问题呈现出来。生 3 作品画图策略是利用图的直观来表征问题中的数量关系和数学结构,是最常用的一种问题解决策略。本环节的设计能有效地培养孩子们画图的意识，从而体会画图的重要作用，帮助学生理解问题中的数量关系，明确问题结构。由此可见,通过画图,能够把抽象问题具体化、直观化,从而帮助学生理清思路,学会有条理地思考,提高解决问题的能力,养成良好的思维习惯。画图，是一种重要的学习策略， “数缺形时少直观，开少数时难入微” 。画图，是学生对数量关系的另一种“语言” ，而这个“语言”能更具体、更形象地把数学的的本质属性展现出来。只要我们坚持从低年级开始，对学生的画图意识、画图能
16、力进行培养，多鼓励学生把自己画出的图进行思考，相信“让画图帮助思考问题成为学生的一种习惯”不会成为空想。参考文献：【1】中华人民共和国教育部制定义务教育数学复种标准【M】北京：北京师范大学出版社，2012【2】王光明，范文贵新版课程标准解析与教学指导小学数学【M】北京：北京师范大学出版社，2012【3】杨晨第一学段“画图”策略浅谈【J】教育研究与评论小学教育教学，2011（10）【4】陈荣芳适切引导 有机渗透例谈低年级学生画图策略意识的培养【J】小学教学研究，2014（34）【5】吴小洁，丁君华画图：从经历走向经验【J】江苏教育研究，2014（38）【6】张家祥浅谈画图在小学一年级数学教学中的应用【J】都市家教（下半月） ，2016（3）【7】刘玲用孩子自己的方式解决问题谈对低年级学生“画图策略”的引导【J】新课程：小学版，2010（7）【8】曹培英跨越断层，走出误区：数学课程标准核心词的实践解读之四几何直观【J】小学数学教师，2013（6）【9】希尔伯特，康福森著，王联芳译直观几何【M】北京：人民教育出版社，1959【10】弗莱登塔尔著，陈昌平等译作为教育任务的数学【M】上海：上海教育出版社，1995
