1、12.2 证明一.设计思路本节课通 过阅读欧几里得的几何原本 ，通过向学生的介绍，让学生了解数学文化的博大与精深，从而使学生热爱数学、喜爱数学.让他们感受原本的丰富文化内涵，激发学生学习数学，热爱数学悠久文化的思想感情，培养学习数学自豪感和探究创新的精神.对于用推理的方法证实“同角的补角 相等” “对顶角相等”这两个问题时，采取了分段提问的方法逐步加 深对命题的剖析与理解，在此基础上，让学生知道证明与图形有关的命题时的一般步骤，从而发展学生由合情推理到演绎推理的思维过程，不断发展学生的演绎推理能力.二.目标设计1. 了解证明的基本步骤和书写格式；2. 能从“同位角相等，两直线平行” “两直线平
2、行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理和平行线的性质定理，并能简单应用这些结论；来源:Zxxk.Com3. 感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成 言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；4. 感受欧几里得的 演绎体系对数学发展和人类文明的价值.三.活动设计活动内容 师生互动思考与安排问题一：如何用推理的方法证实“垂直于同一条直线的两条直线平行 ”的正确性呢？(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？来源:Z xxk.Com(3)要证明图 1 中的2 与3 相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联 系吗？解：
3、已知：ac， bc，求证：a b证明：如图所示：a c， bc，1=90 ，2=90，1= 2，故 a b 图 1说明：1.通过 3 个小问题的提问，引导学生逐步体会推理的思考方法.在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，然后教师示范推理的书写格式.2.由于学生在前面已经对证明有所了解，所以这里有所侧四.例题设计重地先介绍推理的书写格式.来源:学科网 ZXXK3.通过书写格式的规范化要求，使学生对证明的规范书写有所了解.归纳：用推理的方法证 实真命题的过程叫做证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem ）.已经证明的定理也可作为以后推理依据.例 1、类型之一 证明两直线平行已
4、知：如图，C=1，2 和D 互余，BEFD 于点 G求证：ABCD解析首先由 BEFD ，得1 和D 互余，再由已知，C=1，2 和D 互余，所以得C=2，从而证得ABCD证明：BE FD，EGD=90，1+D=90，又2 和D 互余，即2+D=90，1=2，又已知C=1，C=2，ABCD类型之二 证明角相等例 2 如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，DE 交 AB 于E，DFAB，DF 交 AC 于 F求证：1=2解析结 合已知条件，根据平行线的性质及角平分线的定义，证明1=2五.拓展练习证明：DEAC，DFAB，（已知）DAF=1 ，DAE=2AD 是ABC 的角平分线，DAF=D
5、AE1=2类型之三 添加辅助线证明例 3 如图，已知直线 ABCD，求证：A+ C=AEC 解析过 E 作 EFAB，根据平行的传递性，则有EFCD，再根据两直线平行内错角相等的性质可求证明：过 E 作 EFAB，EFAB，A= AEF（两直线平行，内错角相等），来源:学科网又ABCD， EFAB，EFCD，C=CEF（两直线平行，内错角相等），又AEC=AEF+CEF，AEC=A+C点评解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行,内错角相等的性质解此类题“尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解.这里也与前面一样要让学生有条理地表述“三段论”.3.再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度.1.已知：如图，BAD=DCB,1=3.求证：ADBC.2.证明：同角的余角相等.3.已知：如图，1=2，CE 平分A CD.求证：ABCD.4321 CA DB 2 1EA BC D
