1、复习：导数在研究函数中的应用一、教学目标1 熟 悉函数单调 性和导数的关系2 能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间3 熟悉函数在某点取得极值的必要条件和充分条件4 会求函数的极大值，极小值；会求和函数在闭区间的最大值、最小值 二、教学重点与难点重点：利用函数的导数求单调区间难点：函数在某点取得极值的充分条件三、教学基本流程来源:复习：函数单调性和导数的关系复习如何利用导数研究函数的单调性并求函数的单调区间的一般方法步骤讲解例题，进一步温习求解单调区间的方法复习函数的导数在单调区间的符号并讲解相关例题复习：函数的极值、最值和导数的关系复习函数的极值的概念以及函数在某点取得极值的必要和充
2、分条件并讲解相关例题复习求函数极值的方法，并讲解相关例题归纳注意事项复习求函数在闭区间最值的方法并讲解相关例题归纳注意事项四、教学过程教师活动 学生活动 设设计意图一、复习函数单调性和导数的关系1 【复习】对于函数 ,如果在区间()yfx内， ，那么函数 在这个区,ab()0fx间内单调递增（此时，区间 为函数,ab的单调递增区间） ；()yfx【提问】函数的递减区间与导数的关系【例题】求函数 的单调增区32()1fx间、减区间。解： 2()6f由 ，得 或 ，0x2x由 ，得()f函数 的单调增区间为 ，yfx,0；单调减区间为2,0,2【归纳】用导数求函数的单调区间，实际上就是先求出导数，
3、再求解不等式，然后根据求出的区间 得到单调递增跟递减区间。注意：有两个以上的单调区间，不能用“ ”连接，而应该用“ ， ”或“ 和”连接。 回忆复习函数的单调性与导数的关系。【回答】：对于函数 ,如果在区间()yfx内， ，,ab0那么函数 在这()yfx个区间内单调递减（此时，区间 为函数,ab的单调递减区()yfx间） ；复习强化概念。课堂练习 布置作业2根据函数在区间上的单调性确定导数符号【复习】如果函 数在区间 上单调递增，则,ab对于任意 ，都有 ；,xab()0fx【提问】递减？【提示】与前面复习的定理有何关系？同：都是函数的导数符号与函数的在区间上的单调性的关系。异：？（由学生回
4、答）【例题】已知函数 在32()1fxax上是减函数，求实数 的取值范围R解： 2()361fx在 上是减函数， 恒成立()0fx得364(1)a3a【回答】如果函数在区间 上单调递,ab减，则对于 任意，都有,x。()0f【回答】由函数的导数符号得到函数的单调性，其符号必须是正，或负； 由函数的单调性得到在该区间上的导数符号，只能是“ ”，0或“ ”。通过两个定理的异同对比，加强对定理的理解和应用，减少出现“误增或错漏 “的错误。二、函数的极值、最值和导数的关系1极值【概念】函数的极值：设函数 在点 及其()fx0附近有定义，如果对于 附近的异于 的所有点，0x都有 ，则称 为函数 的极大(
5、)fx()f()fx值，并称 为 的一个极大值点； 0()f【提问】极小值？【归纳】函数在某点取得极值的必要条件：可导函数 在极值点处的导数为 0。()fx函数在某点取得极值的充分条件：可导函数如 果在 附近左侧(即 )有 ，()f00x0(fx【回答】如果对于附近的异于 的所有0x0x点，都有 ，()f则称 为函数0x的极小值，并称()f为 的一个极小0x值点 极值的概念是学生常忘的知识点，这部分应该以教师引导复习为主在 附近右侧(即 )有 ，则 是0x0x0(fx0()fx极大值； 如果在 附近左侧有 ，在 附近右侧有 ，则 是极小值。0x0()fx0()fx可导函数 在点 取得极值的充要
6、条件是，且在 左侧和右侧， 符号不同。0()fx0x()fx【例题】求函数 的极值。32()1f解：由上题可得 6xx,00 ,22 ,()f 0 - 0 +的极大值为 ，x()3f极小值为 01【提问】求可导函数 极值的方法？()yfx求导数 ()fx求方程 的所有实根0如果在 附近左侧有 ，在 附近x0()fx0x右侧有 ，则 是极大值； 如0()f果在 附近左侧有 ，在 附近右侧有x0()fx0，则 是极小值0()f引导学生复习归纳求极值的方法2最值【概念】如果 在函数定义域内存在 ，使得对0x于任意 ，都有 ，则称 为函xI0()fx()f 通过极值与最值数的最大值； 如果在函数定义域
7、内存在 ，0x使得对于任意 ，都有 ， 则 称xI0()fx为函数的最小值。0()f【定理】如果函数 在闭区间 上()yfx,ab的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在闭区间上一定能够取得最大值和最小值。,ab【归纳】求可导函数 在闭区间 上最()fx,ab值的方法：求 在闭区间 内的极值()fx,ab将上一步求得的极值与 ， 比较，()ff其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。【例题】求函数 在21()ln)4fxx上的最大值和最小值。0,2（先让学生练习求解）解： 1()2fxx由 解得 或02，()f(1)ln04f，且2l3()f最大值为 ，最小值为()l2f(0)f【小结】 极
8、值点出的导数值必为 0， 求最值时可以不用求极值，只需求出使 的所有()fx的值。x一般先求极值，再求最值。来源:来源:比较两种方 法的区别的联系和区别，得到求函数极值的方法。通过例题简化方法求可导函数 在闭区间 上最值的方()fx,ab法可变化为：求在闭区间 内使 的所有 的,ab()0fx值 123,x将对应的函数值 与 ，123(),()fxfxfa比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个()fb为最小值。三、讲解配套练习P262 1，4，12四、小结：结合函数的图象可以更好的体会函数的导数与函数的性质的关系。来源:求函数的极值或最值都应注意是否在相应的定义域或给定的区间中。此部分的习题要求学生熟悉掌握解方程、解不等式，注意是二次方程、二次不等式。巩固本节复习内容五、作业：P262 题 7，10，13加强综合类题目的练习五、课后总结1复 习函数单调性和导数的关系时，应注意在条件或结论的不等式中是“ “还是“ ”。2学生易犯错误：回答多个函数单调区间时，常用“ ”连接3极值与最值的区别，可用局部与整体的性质来表示。w。w-w*k&s%5￥w。w-w*k&s%5￥u
