1、双曲线简单的几何性质 (二),双曲线的第二定义,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐近线,F2(0,c)F1(0,-c),解：,1),2),解：由题意可设双曲线方程为 ,0表示焦点在x轴上的双曲线；1)的点的轨迹是双曲线。,定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.,对于双曲线,是相应于右焦点F(c, 0)的右准线,(类似于椭圆),是相应于左焦点F(-c, 0)的左准线,点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.,想一想：中心在原点，焦
2、点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？,相应于上焦点F(0, c)的是上准线,相应于下焦点F(0, -c)的是下准线,由已知：,解：,a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为l:,作MNl, AA1l, 垂足分别是N, A1,N,A1,当且仅当M是 AA1与双曲线的交点时取等号,令y=2, 解得:,如果双曲线 上一点P到右焦点的距离为 ，那么点P到右准线的距离是（）A. B.13C.5D.,A,变式1：点P到左准线的距离多少？,变式2：若|PF2|=3 , 则点P到左准线的距离多少？,13或13/5,巩固练习,归纳总结,1. 双曲线的第二定义,平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。,定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。,2. 双曲线的准线方程,对于双曲线,准线为,对于双曲线,准线为,注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.,
