1、椭圆的简单几何性质,F1(-c,0)，F2(c,0),F1(0,-c)，F2(0,c),看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.,c,a,b,焦点在x轴上,焦点在y轴上,二、椭圆 简单的几何性质,1.范围：,x,2.对称性,根据椭圆的图形，观察它有何对称性？,2.对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,如何从方程来分析这些对称性呢？,（1）把y换成-y方程不变，椭圆关于x轴对称；,（2）把x换成-x方程不变，椭圆关于y轴对称；,（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变， 椭圆 关于原点成中心对称。,练习2.,3.顶点:椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点,椭圆有四个顶点
2、（a，0）、（0，b）线段A1A2叫做椭圆的长轴，且长为2a， a叫做椭圆的长半轴长线段B1B2叫做椭圆的短轴，且长为2b， b叫做椭圆的短半轴长,O,x,F1,F2,A2,B1,B2,y,A1,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),为椭圆的焦距, 为椭圆的半焦距,练习3,练习4. 画出下列椭圆的草图,（1）,（2）,上面椭圆的形状有什么变化？,O,x,y,怎样刻画它们的扁平程度？,扁平的程度不同,4、椭圆的离心率,O,x,y,如图，a不变，,也即，a不变，,把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率，用e表示，即,b越小，椭圆越扁。,c越大，椭圆越扁。,4、椭圆的离心率,4、椭
3、圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3e与a,b的关系:,（即e越大，椭圆越扁）,（即e越小，椭圆越圆）,练习5,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,（0e1),例1求椭圆16x225y2400的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化为标准方程,椭圆的四个顶点是A1(5,0)、A2(5,0)
4、、 B1(0,4)、B2(0,4),离心率,焦点F1(3,0)和F2(3,0),因此长轴长 ，短轴长,已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是： .短轴长是：_.焦距是： .离心率等于： .焦点坐标是： .顶点坐标是： . 外切矩形的面积等于： .,2,练习1.,例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P(3,0)、Q(0,2)；长轴长等于20，离心率3/5。,（1）解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，故椭圆的标准方程为,例3 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程,分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置,椭圆的标准方程为： ；,椭圆的标准方程为： ；,解：（1）当 为长轴端点时， ， ，,（2）当 为短轴端点时， , ，,综上所述，椭圆的标准方程是 或,已知椭圆 的离心率 ，求 的值,由 ，得：,解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ,当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ,由 ，得 ，即 ,满足条件的 或 ,练习2：,小结：,1范围： -axa, -byb,2椭圆的对称性:关于x轴、y轴、原点对称,3椭圆的顶点,(-a，0),(a，0),4椭圆的离心率:,
