1、www.HuiLanG 回澜阁教育 免费下载 天天更新（四）综合题综合题一直是中考复习最后阶段的重点和难点综合题所考查的内容涉及初中代数或几何中若干不同的知识点，这就需要我们既要扎实地掌握好数学基础知识，又具备灵活综合运用数学知识解决问题的能力在近年的中考命题中，综合题的难度有所下降，形式与内容也有一定程度的创新（）方程型综合题【简要分析】方程是贯穿初中代数的一条知识主线方程型综合题也是中考命题的热点，中考中的方程型综合题主要有两类题：一类是与地、一元二次方程根的判别式、根与系数有关的问题，另一类是与几何相结合的问题【典型考题例析】例 1：已知关 的一元二次方程 有实数根x230xm（1）求
2、的取值范围m（2）若两实数根分别为 和 ，且 求 的值1x21x21例：已知关于 的方程 有两个不相等的实数根()0aa和 ，并且抛物线 与 轴的两个交点分别位于点1x2 2125yxxx（2，0）的两旁（1） 求实数 的取值范围a当 时，求 的值 12x说明 运用一元二次方程根的差别式时，要图 2-4-18EDCBA Owww.HuiLanG 回澜阁教育 免费下载 天天更新注意二次项系数不为零，运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意根存在的前提，即要保证0例 3： 如图 2-4-18， ，O 是 AB 上的一点，以 O 为圆心，09BOB 为半径的圆与 AB 交于点 E，与 AC 切于点
3、D若 AD= ，且 AB23的长是关于 的方程 的两个实数根x280xk（1）求O 的半径 （2）求 CD 的长 【提高训练 1】1已知关于 的方程 的两根是一矩形两邻边的x221()04kx长 （1） 取何值时，方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长k为 时，求 的值52已知关于 的方程 的两个不相等的实数x22(1)30mx根中有一个根为 0，是否存在实数 ，使关于 的方程kx的两个实数根 、 之差的绝对值为 1？22()5xkm12若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由k3已知方程组 有两个不相等的实数解 （1）求 有取值范21yxk k围 （2）若方程组的两个实数解为 和 是否1x
4、y2xy存在实数 ，使 ？若存在，求出 的值；k121xk若不存在，请说明理由 4如图 2-4-19，以ABC 的直角边 AB 为直径的半圆 O 与斜边 AC 交于点 D，E 是 BC 边的中图 2-4-19EODCBAwww.HuiLanG 回澜阁教育 免费下载 天天更新点，连结 DE （1）DE 与半圆 O 相切吗？若不相切，请说明理由 （2）若 AD、AB 的长是方程 的个根，求直角边 BC2104x的长 【提高训练 1 答案】 （1） （2） 存在， 3kk24k或 （1） （2）满足条件的 存在， （1）相切，证k 3明略 （2） 35（）函数型综合题【简要分析】中考中的函数综合题，
5、聊了灵活考查相关的基础知识外，还特别注重考查分析转化能力、数形结合思想的运用能力以及探究能力此类综合题，不仅综合了函数及其图象一章的基本知识，还涉及方程（组） 、不等式（组）及几何的许多知识点，是中考命题的热点善于根据数形结合的特点，将函数问题、几何问题转化为方程（或不等式）问题，往往是解题的关键【典型考题例析】例 1：如图 2-4-20，二次函数的图象与轴交于 A、B 两点，与 轴交于点 C，点x yC、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D （1）求 D 点的坐标 （2）求一次函数的解析式 （3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的 的取值范围x 图 2-4-2
6、0 3y x3 21-3-2-1OCBAwww.HuiLanG 回澜阁教育 免费下载 天天更新说明：本例是一道纯函数知识的综合题，主要考查了二次函的对称性、对称点坐标的求法、一次函数解析式的求法以及数形结合思想的运用等例 2 如图 2-4-21，二次函数的图象与 轴交于 A、B 两点，(0)yaxbcx其中 A 点坐标为（1，0） ，点 C（0，5） 、D （ 1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）求MCB 的面积说明：以面积为纽带，以函数图象为背景，结合常见的平面几何图形而产生的函数图象与图形面积相结合型综合题是中考命题的热点解决这类问题的关键是把相关线段的长与恰
7、当的点的坐标联系起来，必要时要会灵活将待求图形的面积进行分割，转化为特殊几何图形的面积求解例 3 ：已知抛物线 与 轴交于 、2(4)2yxmx1(,0)Ax，与 轴交于点 C，且 、 满足条件2(,0)Bxy12122,0x（1）求抛物线的角析式；（2）能否找到直线 与抛物线交于 P、Q 两点，使 轴恰ykxb y好平分CPQ 的面积？求出 、 所满足的条件 说明 本题是一道方程与函数、几何相结合的综合题，这类题主要是以函数为主线解题时要注意运用数形结合思想，将图象信NMDCBAO图 2-4-21yxwww.HuiLanG 回澜阁教育 免费下载 天天更新息与方程的代信息相互转化例如：二次函数
8、与 轴有交点可转化x为一元二次旗号有实数根，并且其交点的横坐标就是相应一元二次方程的解点在函数图象上，点的坐标就满足该函数解析式等例 4 已知：如图 2-4-23，抛物线经过原点（0，0）和2yaxbcA（1，5） （1）求抛物线的解析式（2）设抛物线与 轴的另一个交点为xC以 OC 为直径作 M，如果过抛物线上一点 P 作M 的切线PD，切点为 D，且与 轴的正半轴交于点为 E，连结 MD已知点yE 的坐标为（ 0， ） ，求四边形 EOMD 的面积 （用含 的代数式表mm示）（3）延长 DM 交M 于点 N，连结 ON、OD ，当点 P 在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得 ？请求出此
9、时点 PDONEMS四 边 形的坐标【提高训练 2】1已知抛物线的解析式为 ， （1）求证：此抛物2()yxmx线与 轴必有两个不同的交点 （2）若此抛物线与直线x的一个交点在 轴上，求 的值34ymy2如图 2-4-24，已知反比例函数 的图象与一次函数 的1x4ykx图象相交于 P、Q 两点，并且 P 点的纵坐标是 6 （1）求这个一次函数的解析式 （2）求POQ 的面积ADEPNMyO图 2-4-21xwww.HuiLanG 回澜阁教育 免费下载 天天更新3在以 O 这原点的平面直角坐标系中，抛物线 与2(0)yaxbc轴交于点 C（0，3） 与 轴正半轴交于 A、B 两点（B 点在 A
10、yx点的右侧） ，抛物线的对称轴是 ，且2 （1）求此抛物线的解析式 （2）2AOCS设抛物线的顶点为 D，求四边形 ADBC 的面积 OABC 是一张平放在直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 轴上，点 Cx在 轴上，OA=10，OC=6 （1）如图 2-4-25，在 AB 上取一点yM，使得CBM 沿 CM 翻折后，点 B 落在 轴上，记作 B点，x求所 B点的坐标 （2）求折痕 CM 所在直线的解析式 （3）作BGAB 交 CM 于点 G，若抛物线 过点 G，求抛物线的216yxm解析式，交判断以原点 O 为圆心，OG 为半径的圆与抛物线除交点G 外，是否还有交点？若有，请直接
11、写出交点的坐标 5如图 2-4-26，在 RtABC 中，ACB=90 0， ，以斜边 AB 所在BCA直线为 轴，以斜边 AB 上的高所在的x直线为 轴，建立直角坐标系，若y，且线段 OA、OB 的长是217OAB关于 的一元二次方程x的两根 （1）求点 C 的坐标 （2）以斜边 AB 为2(3)0m图2-4-25CyxBMG BAOfx = 2xE图2-4-25CyBA Of x = 2xwww.HuiLanG 回澜阁教育 免费下载 天天更新直径作圆与 轴交于另一点 E，求过 A、B、E 三点的抛物线的解析y式，并画出此抛物线的草图 （3）在抛物线的解析式上是否存在点 P，使ABP 和AB
12、C 全等？若相聚在，求出符合条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由【提高训练 2 答案】1 （1） ，抛物线与 轴必有两个不同2(1)4()10mx的交点 （2） 或 2 （1） （2）554y3 （1） （2） 4 （1）6POQS23yxADBCS四 边 形B （ 8，0） ；（2） （3）抛物线方程为 除16 263yx了交点 G 外，另有交点为点 G 关于 轴的对称点，其坐标为y（8， ） 135 （1）C（0，2） （2） （3）存在，其坐标为21yx（0，2）和（3，-2） （）几何型综合题【简要分析】几何型综合题包括几何论证型综合题和几何计算型综合题两大类，一般以相似为中心，
13、以圆为重点，还常与代数综合它以知识上的综合性与中考中的重要性而引人注目值得一提的是，在近两年各地的中考试题，几何综合题的难度普遍下降，出现了一大批探索性试题，根据新课标的要求，减少几何中推理论证的难度，加强探索性训练，将成为几何型综合题命题的新趋势www.HuiLanG 回澜阁教育 免费下载 天天更新【典型考题例析】例 1：如图 2-4-27，四边形 ABCD 是正方形，ECF 是等腰直角三角形，其中 CE=CF， G 是CD 与 EF 的交点（1）求证：BCFDCE（2）若 BC=5，CF=3，BFC=90 0，求 DG：GC 的值例 2：已知如图 2-4-28，BE 是O 的走私过圆上一点
14、作O 的切线交 EB 的延长线于P过 E 点作 EDAP 交O 于 D，连结 DB 并延长交 PA 于 C，连结 AB、AD（1）求证： 2ABP（2）若 PA=10，PB=5，求 AB 和 CD 的长例 2：如图 2-4-29， 和 相交于 A、B1O2两点，圆心 在 上，连心线 与 交于1211O点 C、D，与 交于点 E，与 AB 交于点 H，连结 AE（1）求证：AE 为 的切线1O（2）若 的半径 r=1， 的半径 ，求公共弦 AB 的长1232R（3）取 HB 的中点 F，连结 F，并延长与 相交于点 G，连结1OEG，求 EG 的长例 4 如图 2-4-30，A 为O 的弦 EF
15、 上的一点，OB 是和这条弦图 2-4-28C 321O EP BAO2O1 HGF EDBCA图 2-4-28图2-4-27GF EDCBAwww.HuiLanG 回澜阁教育 免费下载 天天更新垂直的半径，垂足为 H,BA 的延长线交O 于点 C，过点 C 作O 的切线与 EF 的延长线交于点 D（1）求证：DA=DC（2）当 DF：EF=1：8 且 DF= 时，求 的值2ABC（3）将图 2-4-30 中的 EF 所在的直线往上平移到O 外，如图 2-4-31，使 EF 与 OB的延长线交O 于点 C，过点 C 作O 的切线交EF 于点 D试猜想 DA=DC 是否仍然成立，并证明你的结论
16、【提高训练 3】1如图 2-4-32，已知在ABC 中，AB=AC，D、E 分别是 AB 和 BC 上的点，连结 DE 并延长与 AC 的延长线相交于点 F若DE=EF，求证： BD=CF 2点 O 是ABC 所在平面内一动点，连结 OB、OC，并将 AB、OB、OC、AC 的中点D、E、F、G 依次连结，如果 DEFG 能构成四边形 （1）如图 2-4-33，当 O 点在ABC 内时，求证四边形 DEFG 是平行四边形 （2）当点 O 移动到ABC 外时， （1）中的结论是否成立？画出图形，并说明理由 （3）若四边形 DEFG 为矩形，O 点所在位置应满足什么条件？试说明理由3如图 2-4-
17、35，等腰梯形 ABCD 中，K图2-4-30H FEDOCBA图2-4-33O GFEDCBA图2-4-34FEDCBAwww.HuiLanG 回澜阁教育 免费下载 天天更新ADBC ，DBC=45 0翻折梯形 ABCD，使点 B 重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC 于点 F、E若 AD=2，BC=8，求：（1）BE的长 （2）CDE 的正切值 4如图 2-4-35，四边形 ABCD 内接于O，已知直径 AD=2，ABC=120 0，ACB=45 0，连结 OB 交 AC 于点 E （1）求 AC 的长 （2）求 CE：AE 的值 （3）在 CB 的延长上取一点 P，使 PB=2BC，试
18、判断直线 PA 和O 的位置关系，并加以证明你的结论5如图 2-4-36，已知 AB 是O 的直径，BC、CD分别是O 的切线，切点分别为 B、D，E 是 BA和 CD 的延长线的交点 （1）猜想 AD 与 OC 的位置关系，并另以证明 （2）设 的值为AOCS，O 的半径为 r，试探究 S 与 r 的关系 （3）当 r=2， 时，1sin3E求 AD 和 OC 的长【提高训练 3 答案】1过 D 作 DGAC 交 BC 于 G，证明DGEFCE 2 （1）证明 DGEF 即可 （2）结论仍然成立，证明略 （3）O 点应在过 A点且垂直于 BC 的直线上（A 点除外） ，说理略 3 （1）O图2-4-35PEDCBA图2-4-36OED CBA
