1、双曲线简单的几何性质 (三),直线与双曲线的位置关系,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,复习:,相离,相切,相交,一、直线与双曲线位置关系(从“形”角度研究), 相交,相切,相离,有两个公共点,有一个公共点,只有一个公共点,没有公共点,在同一支,分别在两支,直线与渐近线平行,注意：直线与双曲线只有一个公共点，情况有两种，与椭圆不同。,位置关系与交点个数,相离:0个交点,或一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交
2、点；平行：有一个交点。,2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,一、直线与双曲线位置关系(从“数”角度研究),直线与双曲线的位置关系及判断,(1)直线与双曲线相交,(2)直线与双曲线相切,(3)直线与双曲线相离,a.有两个公共点: 方程有两个不同的根0,b.有一个公共点，直线与渐近线平行 方程二次项系数为0, 退化为一次方程,只有一个公共点方程有两个等根=0,没有公共点:方程没有实根0,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，,OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得a=1.,(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；,(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称， 若存在，求a;若不存在，说明理由.,3、设双曲线C： 与直线相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。（2）设直线l与y轴的交点为P，且 求a的值。,4、由双曲线 上的一点P与左、右两焦点 构成 ，求 的内切圆与边 的切点坐标。,说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点 构成的三角形称之为焦点三角形，其中 和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。,
