1、第三章 第 6 节 带电粒子在匀强磁场中的运动课后强化演练一、选择题1关于带电粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是( )A带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动B带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变C带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总和运动方向垂直D带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一定保持不变解析：带电粒子飞入匀强磁场的角度不同，将做不同类的运动做匀速圆周运动时，速度的大小不变，但方向时刻在变化，所以只有 C、D 正确答案：CD2有电子( e)、质子( H)、氘核( H)、氚核( H)，以同样的速度垂直射入同一匀强0 1 1 21 31磁场
2、中，它们都做匀速圆周运动，则( )A电子做匀速圆周运动的半径最大 B质子做匀速圆周运动的半径最大C氘核做匀速圆周运动的周期最大 D氚核做匀速圆周运动的周期最大解析：由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式 r 和周期公式mvqBT ，可知：不同粒子在以相同速度进入同一磁场中做圆周运动时，半径的大小和周期2 mqB的大小都只与 的比值有关， 比值越大， r 越大， T 越大，四种粒子中， H 的 最大，故氚mq mq 31 mq核的半径和周期都是最大的故选 D 项答案：D3用如图所示的回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的最大动能增加为原来的 4倍，可采用下列哪几种方法( )A将其磁感应强
3、度增大为原来的 2 倍B将其磁感应强度增大为原来的 4 倍C将 D 形金属盒的半径增大为原来的 2 倍D将两 D 形金属盒间的加速电压增大为原来的 4 倍解析：粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为 R，由牛顿第二定律得：evB m v2R质子的最大动能： Ekm mv2 12解式得： Ekm .e2B2r22m要使质子的动能增加为原来的 4 倍，可以将磁感应强度增大为原来的 2 倍或将两 D 形金属盒的半径增大为原来的 2 倍，故 B 项错，A、C 正确质子获得的最大动能与加速电压无关，故 D 项错答案：AC4如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度 v从 A 点
4、沿直径 AOB 方向射入磁场，经过 t 时间从 C 点射出磁场， OC 与 OB 成 60角现将带电粒子的速度变为 v/3，仍从 A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A t B2 t 12C t D3 t13解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有 qvB m ，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为 r ，圆弧 AC 所对应的圆v2r mvqB心角 AO C60，经历的时间为 t T(T 为粒子在匀强磁场中运动周期，大小60360为 T ，与粒子速度大小无关)；当粒子速度减小为 v/3 后，根据 r 知其在磁场中2 mqB
5、mvqB的轨道半径变为 r/3，粒子将从 D 点射出，根据图中几何关系得圆弧 AD 所对应的圆心角 AO D120，经历的时间为 t T2 t.由此可知本题正确选项只有 B120360答案：B5(2014袁州区模拟)两个电荷量相等但电性相反的带电粒子 a、 b 分别以速度 va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 30和 60，磁场宽度为d，两粒子同时由 A 点出发，同时到达 B 点，已知 A、 B 连线与磁场边界垂直，如图所示，则( )A a 粒子带正电， b 粒子带负电B两粒子的轨道半径之比 Ra Rb 13C两粒子的质量之比 ma mb12D两粒子的速度之比 va
6、vb12解析：根据左手定则，判断 a、 b 粒子的电性， a 粒子带负电， b 粒子带正电，故 A 选项错误；两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 30和 60，做出两粒子圆周运动的圆心 O1、 O2，根据几何关系， a 粒子的半径方向和 b 粒子的速度方向重合， b 粒子的半径方向和 a 粒子的速度方向重合， AB 为两个圆弧公共的弦，连接 O1、 O2，则 O1O2 为 AB 连线的中垂线，如图所示： AO1O2 30，根据三角函数关系， tan30 ，故 B 选项错误；粒子 a 运动RaRb 33的圆心角 AO2B120，运动时间 ta ，同理粒子 b 运动的圆心角 AO1B60，2
7、ma3qB运动时间 tb ， ta tb，解得 ma： mb12，故 C 选项正确；轨道半径 R ，得 mb3qB mvqBv ， va： vb ： 2 ，故 D 选项错误RqBm Rama Rbmb 3答案：C6(2014凉州区模拟)如图所示，直角三角形 ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿 AB 方向射入磁场，分别从 AC 边上的 P、 Q 两点射出，则( )A从 P 射出的粒子速度大B从 Q 射出的粒子速度大C从 P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长D两粒子在磁场中运动的时间一样长解析：做出粒子运动的轨迹，如图所示：根据洛伦兹力提供向心力， qvB m ，可知半径越大，粒子的速
8、度越大，A 选项错误，v2rB 选项正确；两粒子运动的弦切角 相等，圆心角 相等，运动时间 t 相等，C 选 mqB项错误，D 选项正确答案：BD二、非选择题7(2015成都模拟)图甲所示的电视机显像管能够通过磁场来控制电子的偏转，显像管内磁场可视为圆心为 O、半径为 r 的匀强磁场若电子枪垂直于磁场方向射出速度为 v0的电子，由 P 点正对圆心 O 射入磁场，要让电子射出磁场时的速度方向与射入时的速度方向成 角(图乙)已知电子的质量为 m，电荷量为 e，不计电子的重力求：(1)磁感应强度大小；(2)电子在磁场中运动的时间(结果用 m、 e、 r、 、 v0表示)解析：(1)画出电子做圆周运动
9、的轨迹如图所示：根据几何关系得， R ，洛伦兹力提供向心力， evB m ，联立解得， B tanrtan 2 v20R mv0er. 2(2)粒子在磁场中运动时间 t ，代入磁感应强度得， mqBt .rv0tan 2答案：(1) tan (2)mv0er 2 rv0tan 28如图(1)所示，两块长度均为 5d 的金属板，相距 d 平行放置下板接地，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场一束宽为 d 的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两板间设电子的质量为 m，电荷量为 e，入射速度为 v0，要使电子不会从两板间射出，求匀强磁场的磁感应强度 B 满足的条件解析：要使所有电子不从两侧飞出，需使紧贴上板平行射入的电子束不从同一侧飞出也不从另一侧飞出这是两个边界条件或说是两个临界条件如图(2)所示，不从左侧飞出，则电子做圆周运动的最小半径为 R2 ；不从另一侧飞出，则电子做圆周运动的最大半径d2为 R1，由几何知识可得 R ( R1 d)2(5 d)2，解得 R113 D 欲使电子不飞出极板，电子21运动的半径 R 应满足的关系式为 R2 R R1.又因带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，半径 r ，则有 R .将以上 R2、 R1代入 R2 R R1，可得 B 满足的条件是 B .mvqB mv0qB mv013ed 2mv0ed答案： Bmv013ed 2mv0ed
