1、学案 2 习题课：电场力的性质1电场强度(1)定义式：E ，适用于任何电场，是矢量，单位： N/C 或 V/m.Fq(2)点电荷的场强：E ，适用于计算真空中的点电荷产生的电场kQr2(3)规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向电场中某一点的电场强度 E 与试探电荷 q 无关，由场源电荷(原电场) 和该点在电场中的位置决定2电场线是为了形象地描述电场而引入的曲线，电场线上每一点的切线方向与电场方向一致电场线的疏密程度反映电场强度的大小要注意电场线是假想的曲线，实际上并不存在，且电场线在空间不相交3场强叠加原理和应用(1)当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形
2、成合电场，这时某点的场强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和(2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则.一、两个等量点电荷周围的电场解决这类题目的关键是熟记等量异种点电荷、等量同种点电荷周围电场线的分布情况，根据电场线的分布分析电场强度的变化，再结合牛顿第二定律和运动学公式分析加速度和速度的变化例 1 两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点， a 点在连线的中垂线上，若在 a 点由静止释放一个电子，如图 1 所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )图 1A电子在从 a 向 O 运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B电子在从 a 向 O 运动的过程中，加速度
3、越来越小，速度越来越大C电子运动到 O 时，加速度为零，速度最大D电子通过 O 后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点 O 处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零但 a 点与最大场强点的位置关系不能确定，当 a 点在最大场强点的上方时，电子在从 a 点向 O 点运动的过程中，加速度先增大后减小；当 a 点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故 A、B 错误；但不论 a 点的位置如何，电子在向 O 点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达 O 点时，加速度为零，速度达到最大值，
4、 C 正确；通过 O 点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到 a 点关于 O 点对称的 b 点时，电子的速度为零同样因 b 点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D 错误答案 C针对训练 如图 2 所示，一带负电粒子沿等量异种点电荷的中垂线由 AOB 匀速飞过，重力不计，则带电粒子所受另一个力的大小和方向变化情况是( )图 2A先变大后变小，方向水平向左B先变大后变小，方向水平向右C先变小后变大，方向水平向左D先变小后变大，方向水平向右答案 B解析 根据等量异种点电荷电场的电场线分布图(如图) ，从 A
5、 到 O，电场线由疏到密，从O 到 B，电场线由密到疏，所以从 A 到 O 到 B，场强先变大再变小，电场方向沿电场线切线方向水平向右，如图所示所以带负电粒子所受电场力先变大后变小，方向水平向左，故带负电粒子受的另一个力方向应水平向右，先变大再变小二、电场强度矢量的叠加电场强度是矢量；空间存在多个电场时，空间中某点的电场强度应为每个电场单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和例 2 如图 3 所示，M 、N 和 P 是以 MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，MOP 60.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于 M、N 两点，这时 O 点电场强度的大小为 E1；若将 N 点处的点
6、电荷移至 P 点，则 O 点的场强大小变为 E2.E1 与 E2 之比为( )图 3A12 B21C2 D43 3解析 本题考查电场强度的矢量合成. 依题意，每个点电荷在 O 点产生的场强为 ，则当 N 点处的点电荷移至 P 点时，O 点场强如图E12所示，合场强大小为 E2 ，则 ，B 正确E12 E1E2 21答案 B三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析解决这类题目的关键是根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况，确定带电粒子的受力，由受力情况确定电场线的方向；根据电场线的疏密程度分析带电粒子的受力大小，由牛顿第二定律 a 确定加速度 a 的大小变化情况Fm例 3 如图 4 所示，直线是一簇未标明
7、方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上两点若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图可以作出的判断是( )图 4A带电粒子所带电荷的符号B带电粒子在 a、b 两点的受力方向C带电粒子在 a、b 两点的加速度何处大D带电粒子在 a、b 两点的加速度方向解析 根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹侧，可以确定带电粒子受电场力的方向，B、D 可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C 可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，没法确定带电粒子的电性，A 不可以答案 BCD四、电场与力学规律的综合应用例 4 竖
8、直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场其电场强度为 E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为 m 的带电小球，丝线跟竖直方向成 角时小球恰好平衡，如图 5所示请问：图 5(1)小球带电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？解析 (1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示Tsin qE Tcos mg 由 得 tan ，故 q qEmg mgtan E(2)由第(1)问中的方程知 T ，而剪断丝线后小球所受电场力mgcos 和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于 .小球的加速度 a ，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做
9、mgcos F合m gcos 匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为 s ，又由 s at2 得 t bsin 12 2sa 2bcos gsin 2bgcot 答案 (1) (2) mgtan E 2bgcot 1(对场强公式的理解)下列关于电场强度的两个表达式 EF/q 和 EkQ/r2 的叙述，正确的是( )AEF/q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量B由公式 EF/q 可知，F 是放入电场中的试探电荷所受的力，q 是放入电场中试探电荷的电荷量，它适用于任何电场CEkQ/r2 是点电荷场强的计算式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它适用于
10、任何电场D从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式 Fk ，其中 k 是点电荷 q2 产生的电q1q2r2 q2r2场在点电荷 q1 处的场强大小，而 k 是点电荷 q1 产生的电场在 q2 处的场强大小q1r2答案 BD解析 EF/q 是场强的定义式，其中 q 是试探电荷的电荷量， F 是试探电荷在电场中某点受到的电场力，故 A 选项错误， B 选项正确；EkQ/r2 是真空中点电荷形成的电场场强的计算式，Q 为场源电荷的电荷量，故 C 选项错误；静电力 Fk 的实质是一个电荷处q1q2r2在另一个电荷形成的电场中，结合定义式 EF/q 可知 D 选项正确2(电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析
11、) 某静电场中的电场线如图 6 中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由 M 运动到 N，以下说法正确的是( )图 6A粒子必定带正电荷B粒子必定带负电荷C粒子在 M 点的加速度大于它在 N 点的加速度D粒子在 M 点的加速度小于它在 N 点的加速度答案 D3(两个等量点电荷周围的电场) 如图 7 所示，在平面上建立坐标系 xOy，在 y 轴上的点ya 与 ya 处各放带等量正电荷 Q 的小物体，已知沿 x 轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时 x 轴上的电场强度 E 的图像正确的是( )图 7答案 D解析 两个正电荷 Q 在 x 轴产生的场强如图所示
12、，根据场强的叠加，合场强的方向也如图所示，在 x 轴正半轴，场强方向与正方向相同，在 x 轴负半轴，场强方向与正方向相反，而两个正电荷在 O 点及无穷远处的合场强为零，在 x 轴正、负半轴的场强先增大后减小，故 D 正确题组一 对场强的理解1关于电场强度 E，下列说法正确的是( )A由 E 知，若 q 减半，则该处电场强度为原来的 2 倍FqB由 Ek 知，E 与 Q 成正比，而与 r2 成反比Qr2C由 Ek 知，在以 Q 为球心，以 r 为半径的球面上，各处场强均相同Qr2D电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向答案 BD解析 E 为场强定义式，电场中某点的场强 E 只由电场
13、本身决定，与试探电荷无关，AFq错误；Ek 是点电荷 Q 产生的电场的场强决定式，故可见 E 与 Q 成正比，与 r2 成反比，Qr2B 正确；因场强为矢量，E 相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处 E 的方向不同，故 C 错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同，故 D 正确2如图 1 所示，a、b 两点为负点电荷 Q 的电场中以 Q 为圆心的同一圆周上的两点，a、c两点为同一条电场线上的两点，则以下说法中正确的是( )图 1Aa、b 两点场强大小相等B同一试探电荷在 a、b 两点所受电场力相同Ca、 c 两点场强大小关系为 EaEcDa、c
14、两点场强方向相同答案 AD解析 a、b 两点场强大小相等但方向不同，故所受电场力大小不同，a、c 两点场强方向相同，但大小不等题组二 对电场叠加的理解3.AB 和 CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为 O.将电荷量分别为q 和q 的两点电荷放在圆周上，其位置关于 AB 对称且距离等于圆的半径，如图 2 所示要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷 Q，则该点电荷 Q( )图 2A应放在 A 点，Q2q B应放在 B 点，Q2qC应放在 C 点，Qq D应放在 D 点，Qq答案 C解析 根据平行四边形定则，求出q 和q 在 O 点产生的合场强，大小等于其中一个点电荷在 O 点产
15、生的场强的大小，方向水平向右，要使圆心处的电场强度为零，可在 C 点放一个电荷量 Qq 的点电荷， C 选项正确4如图 3 所示，在 x 轴上有两个点电荷，一个带正电 Q1，一个带负电 Q2，且Q12Q2，用 E1 和 E2 分别表示两个电荷产生的场强的大小，则在 x 轴上( )图 3AE1E2 的点只有一处，该点合场强为零BE1E2 的点只有两处，一处的合场强为零，另一处的合场强为 2E2CE1E2 的点只有三处，其中两处的合场强为零，另一处的合场强为 2E2DE1E2 的点只有三处，其中一处的合场强为零，另两处的合场强为 2E2答案 B解析 本题考查对电场强度概念的理解，特别是对场强方向特
16、性的理解可以画一草图，牢记电荷量关系：Q12Q2，E1、E2 是这两个点电荷在 x 轴上同一点产生的场强的大小，试想一试探电荷在 x 轴上自左向右移动，在 Q1 左边区域时，由于 Q12Q2，它们对试探电荷的作用力不可能相等，因此在 Q1 的左边不存在 E1E2 的点；而在 Q1 与 Q2 之间以及 Q2 的右边区域有这样的点，且这样的点到 Q1 的距离是它到 Q2 的距离的 倍，进一步2考虑 E1、E2 的方向，可知合场强为零的点在 Q2 的右边，合场强为 2E2 的点在 Q1 与 Q2之间故正确答案为 B.5图 4 中 a、b 是两个点电荷，它们的电荷量分别为 Q1、Q2 ，MN 是 ab
17、 连线的中垂线，P 是中垂线上的一点下列哪种情况能使 P 点场强方向指向 MN 的右侧( )图 4AQ1、Q2 都是正电荷，且 Q1Q2BQ1 是正电荷，Q2 是负电荷，且 Q1|Q2|CQ1 是负电荷，Q2 是正电荷，且|Q1| Q2DQ1、Q2 都是负电荷，且|Q1|Q2|答案 B解析 分别利用有向线段表示 Q1、Q2 在 P 点产生的场强示意图，然后根据平行四边形定则表示出合场强的大小和方向，A 、B、C、D 四个选项的示意图如图所示显然，选项 B 正确6如图 5 所示，带电荷量为q 的点电荷与均匀带电薄板相距为 2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心若图中 a 点处的电场强度为零
18、，根据对称性，带电薄板在图中 b点处产生的电场强度大小为_，方向_(静电力常量为 k)图 5答案 k 水平向左qd2解析 a 点处的场强由两部分组成：一是点电荷在 a 处的场强，大小为 Ek ，方向水平qd2向左；二是带电薄板在 a 处的场强由题知，这两个场强的合场强为零，所以薄板在 a 处的场强大小为 Eak ，方向水平向右根据对称性可知，薄板在 b 处的场强为qd2Ebk ，方向水平向左qd27. A、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A 点沿电场线运动到 B 点，其 vt 图象如图 6 所示则此电场的电场线分布可能是( )图 6答案 A解析 从题图
19、可以直接看出，粒子的速度随时间逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从 A 到 B 电场线逐渐变密综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是 A.8把质量为 M 的正点电荷放在电场中无初速度释放，不计重力，则以下说法正确的是( )A点电荷的轨迹一定和电场线重合B点电荷的速度方向总是与所在处的电场线方向一致C点电荷的加速度方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合D点电荷将沿电场线切线方向抛出做抛物线运动答案 C解析 本题考查了电场线、电场强度的方向及电场力的方向三者之间的关系及物体做曲线运动的条件仅当电场线为直线、电荷的初速度为零，或者
20、电荷初速度不为零，但初速度方向和场强方向在同一直线上，且只受电场力时，电荷的运动轨迹才和电场线重合，A错点电荷的速度方向不一定与所在位置处的电场线方向一致，如电场线为曲线时，B错由牛顿第二定律知，加速度方向与合外力方向一致，而点电荷在电场中受的电场力方向与电场线的切线方向重合，C 对点电荷受电场力作用，由于电场不一定是匀强电场，其合力不一定为恒力，故不一定做抛物线运动，D 错9.如图 7 所示，A、B 是某点电荷电场中的一条电场线在电场线上 P 处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向 B 点运动对此现象，下列判断正确的是(不计电荷重力)( )图 7A电荷向 B 做匀速运动B电荷向 B 做加速度
21、越来越小的运动C电荷向 B 做加速度越来越大的运动D电荷向 B 做加速运动，加速度的变化情况不能确定答案 D解析 由于负电荷从 P 点由静止释放，它沿直线运动到 B 点，说明负电荷受力方向自 P 指向 B，则场强方向自 A 指向 B，由于正电荷、负电荷、异种电荷以及平行且带异种电荷的金属板等都能产生一段直线电场线，所以只能确定负电荷的受力方向向左(自 P 指向 A)，但不能确定受力变化情况，也就不能确定加速度变化情况，故选项 D 正确题组三 静电场知识与动力学知识的综合10.如图 8 所示，场强为 E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m、电荷量分别为2q 和q 的小球 A 和 B，两
22、小球用绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球 A悬挂于 O 点，处于平衡状态已知重力加速度为 g，求细线对悬点 O 的作用力图 8答案 2mgEq解析 以 A、B 整体为研究对象，静电力为内力，则 T2mgEq，由牛顿第三定律得，细线对悬点 O 的作用力 TT 2mgEq.11如图 9 所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，场强 E3104N/C.在两板间用绝缘细线悬挂一个质量 m5103kg 的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角 60(g 取 10 m/s2)试求：图 9(1)小球的电性和电荷量；(2)悬线的拉力答案 (1)正电 106 C (2
23、)0.1 N533解析 (1)小球受电场力向右，故带正电，受力分析如图所示由平衡条件有 Eqmgtan 60解得 q 106C533(2)由平衡条件得 F ，mgcos 60解得 F0.1 N12如图 10 所示，光滑斜面倾角为 37，一带正电的小物块质量为 m，电荷量为 q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的 ，重力加速度为 g，求：12图 10(1)原来的电场强度为多大；(2)场强改变后，物块运动的加速度答案 (1)3mg4q(2) g，方向沿斜面向下310解析 (1)对小物块受力分析如图所示，物块静止于斜面上，则 mgsin 37qEcos 37，解得 E .mgtan 37q 3mg4q(2)当场强变为原来的 时，小物块受到的合外力 F 合mgsin 37 qEcos 37 mgsin 37，12 12 12又 F 合ma，所以 a g，方向沿斜面向下310
