1、2 平 抛 运 动,一、抛体运动 1.定义:以一定的速度将物体抛出,物体只受_作用的运动。 2.平抛运动:初速度沿_方向的抛体运动。 3.平抛运动的特点: (1)初速度沿_方向。 (2)只受_作用。,重力,水平,水平,重力,【自我思悟】 1.物体被水平抛出的运动一定是平抛运动吗?为什么? 提示:不一定,水平抛出的物体仅在重力作用下的运动才叫作平抛运动。 2.同一地点所有做平抛运动的物体加速度都相同吗?为什么? 提示:相同,所有做平抛运动的物体都只受到重力作用,加速度是重力加速度。,二、平抛运动的速度 1.水平方向:不受力,为_运动。vx=v0。 2.竖直方向:只受重力,为_运动。vy=gt。
2、3.合速度: (1)大小：v= = 。(2)方向：tan= = (是v与水平方向的夹角)。,匀速直线,自由落体,【自我思悟】 如果下落时间足够长,平抛运动的物体的速度方向可以变为竖直方向吗? 提示:不可能,无论下落时间多长,水平速度不变,根据速度的合成,合速度不会沿竖直方向。,三、平抛运动的位移 1.水平位移：x=_。 2.竖直位移：y= 。 3.合位移： (1)大小：s= 。 (2)方向：tan= (是位移与水平方向的夹角)。 4.运动轨迹:平抛运动的轨迹是一条_。,抛物线,v0t,【自我思悟】 1.平抛运动的初速度越大,水平位移越大吗?为什么? 提示:不一定,由于x=v0t=v0 ,故水平
3、位移由初速度和 下落高度共同决定。,2.球场上,运动员多次从同一高度以不同的 水平速度击出网球。若网球均落在同一水 平面上,每次网球在空中运动的时间相同吗? 速度的变化相同吗? 提示:均相同,由于网球从同一高度开始做平抛运动,它们的竖 直分运动为自由落体运动,由于高度相同,由h= gt2可知,时 间相同;根据公式v=gt,故它们的速度变化相同。,四、斜抛运动的规律 1.定义:初速度沿_或_方向的抛体运动。 2.性质:斜抛运动可以看成是水平方向的_运动和竖直 方向的_或_运动的合运动。,斜向上,斜向下,匀速直线,竖直上抛,竖直下抛,【自我思悟】 1.斜抛运动和平抛运动在竖直方向上的运动相同吗?
4、提示:不相同,斜抛运动在竖直方向上做的是竖直上抛或竖直下抛运动,平抛运动在竖直方向上做的是自由落体运动。,2.铅球运动员在推铅球时都是将铅球斜向上用力推出,你知道这其中的道理吗?提示:将铅球斜向上推出,可以延长铅球在空中的运动时间,以使铅球运动得更远。,一、平抛运动的三个特点 深化理解,【微思考】 (1)平抛运动的加速度和速度都是不断变化的吗? 提示:由于只受重力,平抛运动的加速度是恒定不变的,速度不断变化。 (2)加速度不变的运动一定是匀变速直线运动吗?试举例说明。 提示:不一定,加速度不变的运动为匀变速运动,匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动(如平抛运动)。,【题组通关】 【示范
5、题】(多选)关于平抛物体的运动,以下说法正确的 是( ) A.做平抛运动的物体,速度和加速度都随时间的增加而增大 B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用,所以加速度保持不变 C.平抛物体的运动是匀变速运动 D.平抛物体的运动是变加速运动,【解题探究】(1)平抛运动的两个特点: 受力特点:_; 加速度:_。 (2)什么样的运动称为匀变速运动? 提示:加速度不变的运动都叫作匀变速运动。,只受重力作用,恒定不变,【规范解答】选B、C。做平抛运动的物体,速度随时间不断增大,但由于只受恒定不变的重力作用,所以加速度是恒定不变的,选项A错误、B正确。平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动,所以它是匀变速曲线运动
6、,选项C正确、D错误。,【通关1+1】 1.(2014成都高一检测)关于平抛运动的性质,以下说法中正确的是( ) A.变加速运动 B.匀变速运动 C.匀速曲线运动 D.不可能是两个直线运动的合运动,【解析】选B。平抛运动是初速度沿水平方向且只在重力作用下的运动,所以是加速度恒为g的匀变速运动,故A、C错误,B正确。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,所以D错误。,2.(2014广州高一检测)人站在平台上平抛一小球,球离手时的速度为v1,落地时速度为v2,不计空气阻力,图中能表示出速度矢量的演变过程的是( ),【解析】选C。因为做平抛运动的物体只受重力,加速度为g,经
7、任意时间:v=gt,方向竖直向下,故C对,A、B、D都错。,【变式训练】1.物体做平抛运动时,描述物体在竖直方向上的分速度vy随时间变化规律的图线是图中的(取竖直向下为正方向)( ),【解析】选D。要依据平抛运动在竖直方向上的分速度vy的大小及方向随时间的变化规律,结合图像的特点进行分析,作出推断。平抛运动的竖直分运动是自由落体运动,竖直分速度vy=gt,竖直方向上的分速度vy随时间变化的图线应是过原点的一条倾斜直线,选项D正确。,2.如图所示,在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动,同时刻在它正上方有一小球b也以初速度v0水平抛出,并落于c点,则( ) A.小球a先到达c点 B.小球b先
8、到达c点 C.两球同时到达c点 D.不能确定,【解析】选C。做平抛运动的小球b在水平方向上的运动与小球a同步,b球落地前两球一直在同一竖直线上,两球同时到达c点,C正确。,【素养升华】 平抛运动的特点 (1)速度特点:平抛运动的速度大小和方向都不断变化,故它是变速运动。 (2)轨迹特点:平抛运动的运动轨迹是抛物线,故它是曲线运动。 (3)受力特点:做平抛运动的物体只受重力作用,故它的合外力恒定。 (4)加速度特点:平抛运动的加速度为自由落体加速度,恒定不变,故它做匀变速运动。,二、平抛运动的研究方法和运动规律 拓展延伸 1.研究方法:采用运动分解的方法,将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和
9、水平方向上的匀速直线运动。,2.平抛运动的规律:,【微思考】 (1)平抛运动的加速度恒定不变,之前所学的速度公式v=v0+at, 位移公式x=v0t+ at2等可以直接应用吗? 提示:不可以,速度公式v=v0+at、位移公式x=v0t+ at2适用于 匀变速直线运动,平抛运动是匀变速曲线运动。 (2)平抛运动只能按水平方向和竖直方向分解,不能按其他方向 分解吗? 提示:能,一般把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和 竖直方向上的自由落体运动,有的时候也可以向其他两个相互 垂直的方向分解。,【题组通关】 【示范题】(多选)(2013上海高考改编) 如图,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达 山坡底
10、端正上方时释放一颗炸弹,并垂直 击中山坡上的目标A。已知A点高度为h,山坡倾角为,由此可算出( ) A.轰炸机的飞行高度 B.轰炸机的飞行速度 C.炸弹的飞行时间 D.以上都不对,【解题探究】(1)炸弹释放后做什么运动,为什么? 提示:平抛运动,由于惯性,释放的炸弹具有水平速度,仅受到重力作用,做平抛运动。 (2)炸弹在水平方向和竖直方向做什么运动? 提示:炸弹在水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动。,【规范解答】选A、B、C。根据题述,tan= ,x=vt, tan= ,H=h+y,y= gt2,由此可算出轰炸机的飞行 高度H,轰炸机的飞行速度v,炸弹的飞行时间t,选项A、 B、C
11、正确。选项D错误。,【通关1+1】 1.(2014德州高一检测)一个物体从某一确定的高度以初速度v0水平抛出，已知它落地时的速度大小为v，那么它的运动时间是( ),【解析】选D。可依据速度的分解求取竖直方向上的落地速 度，从而据竖直方向上的自由落体运动规律求运动时间。因为 vy=gt，又 故选项D正确。,2.用30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30角(g取10 m/s2)。求： (1)此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移。 (2)再经多长时间，物体的速度与水平方向的夹角为60?,【解析】根据题意可知物体的运动在水平方向是匀速直线运动，在竖直方向
12、为自由落体运动，运动示意图如图所示：,(1)由图示可得 所以在此过程中水平方向的位移xA=v0tA=30 m 竖直方向的位移y= gtA2=15 m (2)设物体在B点时的速度方向与水平方向成60角，总飞行时间为tB，则：tB= 所以物体从A点运动到B点所经历的时间： t=tB-tA=2 s=3.5 s 答案：(1)30 m 15 m (2)3.5 s,【变式训练】1.(多选)对做平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小( ) A.水平位移 B.下落高度 C.落地时速度的大小和方向 D.落地时位移的大小和方向,【解析】选C、D。平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动， 竖
13、直方向为自由落体运动。已知落地时速度的大小和方向，则 初速度为落地速度的水平分速度，故C正确；若知道物体落地 时位移s的大小和方向，设位移与水平方向的夹角为，则 scos=v0t，ssin= gt2，两式联立可求出初速度的大 小，故A、B错，D正确。,2.两个物体做平抛运动的初速度之比为21，若它们的水平 射程相等，则它们的抛出点离地面高度之比为( ) A.12 B.1 C.14 D.41 【解析】选C。设物体被抛出时的高度为h，初速度为v，则由 h= gt2得运动时间t= ，水平射程x=vt= ，根据题 意得 ，故h1h2=v22v12=14，C选项正确。,【素养升华】 平抛运动中时间的求解
14、方法 (1)位移法：利用水平位移或竖直位移求解时间，由平抛运动 的时间等于各分运动的时间，根据水平方向t= 或竖直方向 h= gt2，得t= (2)速度法：利用速度求解时间，先求出竖直分速度，由于竖 直方向为自由落体运动，则有vy=gt，故t= (3)推论法：利用匀变速直线运动的推论h=gT2求解时间。,三、平抛运动的四个推论 拓展延伸 1.平抛运动的时间：由y= gt2得t= ，可知做平抛运动 的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大 小无关。 2.平抛运动的水平位移：由 知，做平抛运动的 物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。,3.落地速度： ，即落地速度由初速度
15、 v0和下落的高度y共同决定。 4.速度方向的特点：如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达 P点，速度的反向延长线交OB于A点。,则OB=v0t可见AB= OB，所以A为OB的中点。,【微思考】 (1)平抛运动中，速度的偏向角和位移的偏向角含义相同吗？ 提示：平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角。两者不相同，不能混淆。 (2)平抛运动中，速度的偏向角和位移的偏向角大小有什么关系？ 提示：平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角、的关系为tan=2tan。,【题组通关】 【示范题】(2014成都高一检测)如图所示,P是水
16、平面上的圆弧凹槽,从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球,恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道。O是圆弧的圆心,1是OA与竖直方向的夹角,2是BA与竖直方向的夹角,则( ),【解题探究】(1)题目中1、2是指什么角,与速度的方向和位移的方向有什么关系? 提示:OA方向即小球末速度垂线的方向,1是末速度与水平方向的夹角;BA方向即小球合位移的方向,2是位移方向与竖直方向的夹角。 (2)如何分解小球的运动? 提示:分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。,【规范解答】选B。由题意知:由以上两式得:tan1tan2=2。故B项正确。,【通关1+1】 1.如
17、图所示,下面关于物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角的正切tan随时间t的变化图像正确的是( ),【解析】选B。如图，tan= ，可见tan与t成正 比，选项B正确。,2.(多选)(2012新课标全国卷)如图,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力,则( ) A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同 C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大,【解析】选B、D。三个小球a、b和c水平抛出以后都做平抛运 动,根据平抛运动规律可得:x=v0t,y= gt2,所以t= ,由
18、yb=ycya,得tb=tcta,选项A错,B对;又根据v0= ,因为 ybya,xbxc,故vavb,vbvc,选项C错,D对。,【变式训练】 1.在同一点O抛出的三个物体做平抛运动的轨迹如图所示,则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是( ) A.vAvBvC,tAtBtC B.vA=vB=vC,tA=tB=tC C.vAtBtC D.vAvBvC,tAtBtC,【解析】选C。三个物体都做平抛运动,取一个相同的高度,此 时物体下降的时间相同,水平位移大的物体的初速度较大,如 图所示,由图可知:vAtBtC,所以C正确。,2.平
19、抛一物体,当抛出1 s后它的速度与水平方向成45角,落地时速度方向与水平方向成60角,重力加速度g=10m/s2,则下列说法中正确的是( ) A.初速度为10 m/s B.落地速度为10 m/s C.开始抛出时距地面的高度为25 m D.水平射程为20 m,【解析】选A。该物体平抛的初速度v0=vy1=gt1=101 m/s= 10 m/s,A对;落地速度为v= =20m/s,B错;落地的竖直 速度为vy2=v0tan60=10 m/s,开始抛出时距地面的高度 h= =15 m,C错;水平射程为x=v0t2=10 m=10 m, D错。,【资源平台】备选角度:斜抛运动的分析 【示范题】(201
20、3安徽高考)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量 是0.28m3/min,水离开喷口时的速度大小为16 m/s,方向与水平 面夹角为60,在最高处正好到达着火位置,忽略空气阻力,则空 中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)( ) A.28.8 m 1.1210-2m3 B.28.8 m 0.672 m3 C.38.4 m 1.2910-2m3 D.38.4 m 0.776 m3,【标准解答】选A。水离开喷口后做斜抛运动,将运动分解为水平方向和竖直方向, 在竖直方向上:vy=vsin 代入数据可得vy=24m/s 故水柱能上升的高度h= =28.8m 水从喷出到最高处着火位置所用的时间
21、t= 代入数据可得t=2.4s 故空中水柱的水量为V= 2.4m3=1.1210-2m3 A项正确。,类平抛运动的分析方法 【案例剖析】如图所示,将质量为m的小球从倾角为的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(即v0CD),小球运动到B点,已知A点的高度为h,则小球到达B点时的速度大小为多少?,【精讲精析】小球在光滑斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度a=gsin，由A运动至B的时间为t 沿斜面向下的位移为 所以 小球到达B点的水平速度为v0，沿斜面向下的速度为故小球在B点的速度为 答案：,【名师指津】 类平抛问题的处理方法 (1)类平抛运动的概念:凡是合外力恒定且垂直于初速度的运动都可以称为类
22、平抛运动。 (2)类平抛运动与平抛运动的区别: 初速度的方向不一定是水平方向; 合力的方向也不一定是竖直向下,但与初速度垂直; 加速度不一定等于重力加速度g,但应恒定不变。,(3)类平抛运动的分析方法: 类平抛运动可看成是初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动。 处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似,但要分析清楚加速度的大小和方向。,【自我小测】 (2014德州高一检测)如图所示,光滑斜面宽为a,长为b,倾角为,一物体沿斜面左上方顶点P处水平射入,而从右下方顶点Q处离开斜面。则物体入射的初速度是多少?,【解析】物体在光滑的斜面上只受重力和斜面对物体
23、的支持 力,因此物体所受到的合外力大小为F合=mgsin,方向沿斜 面向下。根据牛顿第二定律可知,物体沿斜面向下的加速度 为a加= =gsin 又由于物体的初速度与a加垂直,所以物体的运动可分解为两 个方向的运动,即物体在水平方向上以初速度v0做匀速直线 运动,沿斜面向下的方向上做初速度为零的匀加速直线运动, 所以在水平方向上a=v0t 沿斜面向下的方向上b= a加t2 ,联立式解得 答案:,【补偿训练】(多选)如图所示,两个倾角分别为30、45光滑斜面放在同一水平面上,两斜面间距大于小球直径,斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c,开始均静止于同一高度处,其中b小球在两斜面之间,a、c
24、两小球分别在30、45斜面顶端。若同时释放,小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3,若同时沿水平方向抛出,初速度方向如图所示,小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3,下列关于时间关系正确的是( ) A.t1t3t2 B.t1=t1、t2=t2、t3=t3 C.t1t2t3 D.t1t1、t2t2、t3t3,【解析】选A、B。设三小球在同一高度h处，由静止释放三小 球时，对a： 则 。对b： 则 。对c： 当平抛三小球时，小球b做平抛运动，竖直方向运动情况同第 一种情况；小球a、c在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向 的运动同第一种情况，所以t1=t1、t2=t2、t3=t3。故选 A、B。,
